自然界存在著各種形式的能，各種形式的能之間又可以相互轉化，而且在轉化的過程中能的總量保持不變。這是自然科學中最重要的定律之一。各種形式的能在相互轉化的過程中可以用功來度量。
這一章研究的是能量中最簡單的一種──機械能，以及與它相伴的機械功，能的轉化和守恆，是貫穿全部物理學的基本規律之一。解決力學問題，從能量的觀點入手進行分析，往往是很方便的。因此，學習這一章要特別注意養成運用能量觀點分析和研究問題的習慣。
這一章研究的主要內容有：功和功率、動能和動能定理、勢能及機械能守恆定律。
一、什麼是功和功率
1、功（w）
如圖所示，物體受到力的作用，並且在力的方向上發生了一段位移，我們說力對物體做了功。有力、有力的方向上的位移是功的兩個不可缺少的因素。
我們可以把力f沿位移s的方向和垂直於位移的方向分解為f、f。其中分力f做功，而分力f並未做功，而，所以力f對物體所做的功可表示為。
同學們也可以試一下，把位移s分解為沿力f方向的分位移s和垂直於力f方向的分位移s。顯然物體在力f的作用下，沿力的方向的位移為s，同樣可得力f對物體做的功， 得出功的公式：
該式既是功的量度式（也叫計算式），也是功的決定式。當時，為正，式中的，為正功（或說外力對物做了功）；當，，式中的w為零（或說力不做功）；當，為負值，式中的，為負功（我們說力對物體做負功，或說物體克服外力做了功）。當，，或中的w也為負功（我們仍說力對物體做負功。
或說物體克服外力做了功）；當f是合力（）時，則w是合力功（）；如w是各力做功的代數和，我們說w的總功。
幾點說明：
（1）力（f）能改變物體的運動狀態，產生加速度，但只有使物體移動一段位移（s），力的效應才能體現出來，如引起速度的變化。可以說功是力在空間上的積累效應。
（2）功是屬於力的，說「功」必須說是哪個力的功。如：重力的功、拉力的功、阻力的功、彈力的功等。若是合力所做的功，就要說明是合力的功。
公式中f、s都是向量，而它們的積w是標量，它的正與負僅由力與位移的夾角決定；它的正與負僅表示是對力物體做功還是物體克服該力做功。
功的國際制單位是j（焦）。
（4）功是能量變化的量度，是能量轉化的過程量。做功一定伴隨著一段運動的過程（沒有即時意義），因此說功必須說明力在那個過程做的功。力對物體做了多少功就有多少其它形式的能轉化成物體的機械能。
做功是能量轉化的一種方式。
2、功率（p）
某個力所做的功跟完成這個功所用時間的比值，叫該力做功的功率。即
1） 因為
所以2） （1）、（2）兩式反映的是乙個力在一段時間（t）內做功的平均快慢程度，故稱做「平均功率」。
若（2）式中的平均速度用即時速度v取代。
則（2）式變為3）
這就是即時功率的公式。
注意：（1）功率是表示做功快慢的物理量，所謂做功快慢的實質是物體（或系統）能量轉化的快慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此說平均功率必須說明是哪段時間（或哪段位移上）的平均功率。而即時功率描述的是做功瞬間的快慢程度，因此說即時功率必須說明是哪個時刻（或哪個位置）的即時功率。
（2）功率和功一樣，它也是屬於力的。說到「功率」必須說是哪個力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、彈力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要說明是合力的功率。
（3）額定功率是機器裝置安全有效工作時的最大功率值，當機器以額定功率工作時，作用力增大，必須減小速度，兩者成反比。實際功率是機器工作時的功率，也可能超過額定的功率，這樣對機器裝置、是有損害的。正常工作時，機器的實際功率不應超過它的額定功率值。
（4）計算功率的三個公式的適用條件是不一樣的。（1）式除適用於力學範疇外，對其它領域也適用，如平均電功率，平均熱功率等；（2）式只適用於力學範疇，且要求力f為恆定的力，式中的為恒力f跟平均速度的夾角；（3）式適用於力學範疇，力f可以是恒力，也可以是變力，式中是力f與即時速度v的夾角。（5）功率的正負（僅由角決定）表示是力對物體做功的功率還是物體克服外力做功的功率。
在國際制單位中功率的單位是w（瓦）。。
二、幾個應該弄清楚的問題（選學）
1、的適用條件。在使用功公式時，若不注意它的適用條件，往往得出錯誤的結論。例如，馬用水平力拉著碌子在場院上軋谷脫粒，若馬的拉力為800牛頓，碌子在場院上轉圈的半徑是10公尺，求轉一圈馬對碌子做的功。
碌子每轉一圈都回到原來的出發點，它並沒有發生位移，或稱位移為零。有人套用上式，認為既然碌子的位移是零，則說明馬沒有對碌子做功，即使多轉幾圈也不會做功的，這樣的結論是錯誤的。因為按這樣的觀點來看，馬拉著碌子轉半圈是有位移的，而且位移恰好等於圓軌跡的直徑（20公尺）。
前半圈馬對碌子做了功。同樣，後半圈馬也做了功，但上面卻得出馬拉碌子轉一圈（兩個半圓）沒有做功的結論，這顯然是自相矛盾的。為什麼會得到馬沒有做功的結論，其主要是沒有注意公式的適用條件，亂套公式造成的。
在機械運動中，物體的位移（s）僅由物體初、末兩位置決定，在給定的時間內或確定的一段運動過程中，物體的位移（包括大小和方向）具有確定的值。但在這段運動過程中物體受的某個力（f）可能是恆定的，也可能是變化的。當作用力（f）恆定時，公式中力的大小、位移的大小、力與位移的夾角都有確定的值，這樣可以得出力對物體做功的確定的值。
但如果力（f）是變力（當然這種變化可以是力的大小發生變化，也可以是力的方向發生變化，也可能是二者都變化），公式中力的大小或力與位移的夾角就無法確定。在這樣的情況下仍用公式來計算力對物體所做的功，肯定不會得出準確的結果。這就是說上述的功的公式只適用於恒力做功的情況，對變力做功的情況是不適用的，因而有的讀物明確指出上述公式叫『恒力功的公式』。
馬拉碌子轉圈，即使馬的拉力保持在800牛頓，但由於這個力的方向總是沿著圓的切線方向，隨著碌子的運動，這個力不斷地改變方向，是個變力。因此不能用功的公式來計算功。
怎樣計算變力的功？
下面介紹兩種求變力功的方法：
⑴ 可以把物體運動的軌跡分割成足夠多的小段。使物體在每個足夠小的軌跡小段（s）上所受的力可以看作是恒力時，就可以用功的公式計算出物體在每個小段上運動時作用力的功（w）。然後把各小段作用力的功求和，便能得出變力對物體所做的功。
這種方法可稱作分割法。
如馬拉碌子轉圈時，可以把圓軌跡均勻分割成n段（n足夠大），對每一小段（足夠小）來說，碌子的位移（s）都和軌跡重合，在每一小段上都認為馬的拉力的方向不變化，而且與位移（s）方向一致。即力與位移的夾角為零，在每個小段上拉力f所做的功（w）可以從功的公式得出
馬拉碌子轉一圈拉力所做的功
因為等於碌子做圓運動轉一圈通過的路程（圓周長）。即所以馬拉碌子轉一圈的功為
以上分析說明，使用功的公式時，一定要注
意它的適用條件。
⑵ 如果力的方向不改變僅僅是力的大小發
生了改變，也可以用圖象的方法求變力功。如圖所示，物體m靜置在光滑的水平面上與乙個輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在牆上。若彈簧的勁度係數為k，現用乙個水平向右的力f拉物體，使物體移動一段位移s，第一次拉力是恒力；第二次緩慢地拉物體。
試求兩次拉力所做的功。因為第一次拉力是恒力，且拉力方向與運動方向相同，可以直接用公式（w = f·s）求得，也可以作出f－s圖象（如圖）來求，顯然f－s圖線下的面積就是力f所做的功；第二次緩慢地拉物體時，拉力f一定是變力，它的大小任何時刻都跟彈簧的彈力大小相等，力的方向與運動的方向相同，也可以作出f－s圖象（如下圖）來求解。f－s圖線下的面積就是變力f所做的功。
這是乙個三角形的面積，面積等於底（s）乘高（ks）除以2，那麼可得。
這種求變力功的方法可稱作圖象法。
三、小結：
1、功是能量轉換多少的量度，做功的過程就是能量轉換的過程。做了多少功就有多少能量轉化成另一種形式的能，或有多少能從乙個物體轉移到另乙個物體上。
2、要正確區分恒力功和變力功。公式只對恒力做功適用。不對具體問題作具體分析，而是靠套用公式解題是學習物理的最大障礙。
3、關於功率，要正確區分「平均功率」和「即時功率」。對於勻速直線運動來說，因為平均功率與即時功率相等，故沒有區分的必要。
4、在保證功率相同的情況下，因為功率p = f·v，所以牽引力越大，則速度越小；反之牽引力越小，速度越大。這就是汽車滿載時速度小，而空載時速度大的道理。
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