第一講勾股定理
【學習目標】
1、經過**勾股定理的過程，了解勾股定理的**方法。
2、掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決一些實際問題。
3、培養學生的動手能力和思維能力。
【知識要點】
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果用分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼。
（如圖）（我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。因此，次定理被稱為勾股定理。）
注意：（1）勾股定理只適用於直角三角形。（2）斜邊是直角三角形中直角所對的那條邊，應用勾股定理時，要注意哪條邊是最大邊，也就是哪條邊是斜邊。
2、勾股定理的驗證
（1）推證勾股定理時，找面積相等是關鍵。
（2）由面積之間的等量關係並結合圖形進行代數變形即可推出勾股定理。
（3）拼圖法德一般步驟：拼出圖形找出圖形面積的表示式求等量關係變形推導出勾股定理。
3、勾股定理的應用
知道了勾股定理任意兩邊的長度，利用勾股定理可以求出第三邊的長度。
注意：（1）勾股定理是直角三角形所特有的重要定理之一。
（2）在運用勾股定理是，一定要分清誰是直角邊，誰是斜邊。
（3）有些圖形不能直接用勾股定理解決，我們可以通過新增輔助線的辦法構造出直角三角形，再運用勾股定理解答問題。
【典型例題】
例1、如圖，已知直角三角形兩個直角邊長,求斜邊的長。
例2、作長為的線段（以為例）
例3、利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，
這個圖形被稱為弦圖．從圖中可以看到：
大正方形面積＝小正方形面積＋四個直角三角形面積．
因而 c2
化簡後即為 c2
例4、已知直角三角形的兩邊長為3、4，求另一邊長。
例5、下圖是由兩個全等的直角三角形拼成的圖形，兩直角邊和斜邊長分別為，
請你開動腦筋，用該圖形來證明勾股定理。
例6、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到乙個男孩頭頂正上方4000 公尺處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000公尺，飛機每時飛行多少千公尺？
【經典練習】
1、下列語句：
（1）若△abc中，，則△abc不是直角三角形；
（2）若△abc為直角三角形，∠c=90°，則；
（3）若△abc中，，則∠c=90°；
（4）勾股定理的逆定理是「若兩邊的平方和等於斜邊的平方，則此三角形為直角三角形」其中正確的是
2、在△abc中，∠c=90°。
（1）若a=2，b=5，則c
（2）若c=61，b=60，則a
（3）若，，則ab
3、如圖字母b所代表的正方形的面積是
4、直角三角形的兩邊長為5、12，則另一邊的長為多少？
5、已知△abc中，ab=ac，ab=6cm，bc=4cm。求（1）s△abc（2）腰ac上的高be。
6、如圖9，在△abc中， ab=15，ad=12，bd=9,ac=13,求△abc的周長和面積。
【課後作業】
1、下列各組數中不能構成直角三角形的一組數是（ ）
a．5，12，13 b．7，24，25 c．8，15，17 d．4，6，9
2、五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將他們擺成兩個直角三角形，其中
正確的是（ ）
3、已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（ ）.
a.80cm b.30cm c.90cm d.120cm
4、邊長為4的等邊三角形的面積等於多少？
第二講勾股定理逆定理
【學習目標】
1、經過**勾股定理逆定理的過程，了解它與勾股定理的關係。
2、掌握勾股定理逆定理，並能運用它判斷直角三角形。
3、培養學生的動手能力和思維能力
【知識要點】
1、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。
這個定理與勾股定理時互逆的，主要用來判斷乙個三角形是否為直角三角形。
2、利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟
（1）先找出最大邊（如c）
（2）計算與，並驗證是否相等。
（3）若=，則△abc是直角三角形。
（4）若≠，則△abc不是rt△。
3、完成下列常用勾股數
【典型例題】
例1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。
在圖1中，saa= ；b= ；c
在圖2中，sba= ；b= ；c= 。
從中發現：（1）三個正方形的面積之間有什麼關係？
2）三個正方形圍成的直角三角形三邊長度之間有什麼關係？
例2、判斷以下各組線段為邊能否組成直角三角形。
（1）9、41、40； （2）5、5、5 （3）、、；
（45）、、
例3、例3 如圖所示，在△abc中，d是bc上一點，ab=10，bd=6，ad=8，ac=17。求△abc的面積。
例4、如圖5，一棵大樹在一次強颱風中於離地面5公尺處折斷倒下，倒下部分與地面
成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為多少?
例5、已知：如圖，∠abd=∠c=90°，ad=12，ac=bc，∠dab=30°，求bc的長．
*例6、如圖摺疊長方形的一邊bc，使點b落在ad邊的f處，已知：ab=3，bc=5，求摺痕ef的長．
【經典練習】
1、下列各組數中不能構成直角三角形的一組數是（ ）
a．5，12，13 b．7，24，25 c．8，15，17 d．4，6，9
2、適合下列條件的△abc中，直角三角形的個數為（ ）
ab.，；
cd.，，。
a．1個 b.2個 c.3個 d.4個
3、在△abc中，ab=15,ac=13,高ad=12,則三角形的周長是（ ）
a.42 b.32 c.42或32 d.37或33
4、如圖所示，已知四邊形abcd中，ad=3cm，ab=4cm，dc=12cm，bc=13cm，且ab⊥ad。求四邊形abcd的面積。
5、如圖14.2.7，已知cd＝6m， ad＝8m， ∠adc＝90°， bc＝24m， ab＝26m．求圖中陰影部分的面積．
6、如果δabc的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷δabc的形狀。
【課後作業】
1、已知：如圖（1），在rt△abc中，∠b=90°，d、e分別是邊ab、ac的中點，de=4，ac=10，則ab
2、以下各組數為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
a． +1， -1，2 b．7，24，25
c．4，7.5，8.5d．3.5，4.5，5.5
3、如圖，在△abc中，∠acb=90°，bc=5cm，ac=12cm，cd⊥ab，d為垂足，求cd的長。
第三講勾股定理的應用（一）
【學習目標】
1、能熟練、靈活地應用勾股定理及其逆定理
2、能將實際問題轉化為「應用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數學問題」
3、培養同學們的思維能力和轉化思想
【知識要點】
1、把實際問題轉化為乙個含有直角三角形的計算問題，應用勾股定理來加以解決， 其間關健在於找出這個直角三角形。
2、在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數學的「轉化」思想(把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題)，進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值。
【典型例題】
例1、如圖，從電桿離地面8公尺處向地面拉一條10公尺長的鋼纜，求地面鋼纜固定點a到電桿底部b的距離．
例2、有兩棵樹，一棵樹高10公尺，另一棵高4公尺，兩樹相距8公尺，乙隻小鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少要飛行多少公尺？
例3、如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ab為4cm，bc是上底面的直徑．乙隻螞蟻從點a出發，沿著圓柱的側面爬行到點c，試求出爬行的最短路程．
例4、一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5公尺，寬1.6公尺，要開進廠門形狀如圖14.2.3的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?
例5、已知，如圖長方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，求△abe的面積
【經典練習】
1、如圖，一根旗桿在離地面9 m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處，旗桿在折斷之前有多高？(10分)
2、乙個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過？為什麼？
3、如圖正方形abcd，e為bc中點，f為ab上一點，且bf=ab。請問fe與de。是否垂直?請說明。
4、機場入口的銘牌上說明，飛機的行李架是乙個56cm×36cm×23cm的長方體空間。一位旅客攜帶一件長60cm的畫卷，這件畫卷能放入行李架嗎？
5、某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3公尺，消防隊員取來6.5公尺長的雲梯，為了安全起見梯子的底部與牆基的距離是2.5公尺。請問消防隊員能否進入三樓滅火？
【課後作業】
1、小公尺媽媽買了一部29英吋（74厘公尺）的電視機。小公尺量了電視機的螢幕後，發現螢幕只有58厘公尺長和46厘公尺寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什麼嗎？
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