2011高教社杯全國大學生數學建模競賽
承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： b
我們的參賽報名號為（如果賽區設定報名號的話
所屬學校（請填寫完整的全名）： 湖南工學院
參賽隊員 (列印並簽名) ：1李鵬飛
2黃冠文
3譚曉希
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名周斌老師
日期： 2023年 8 月 19 日
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
2011高教社杯全國大學生數學建模競賽
編號專用頁
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：
全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：
全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：
關於產品的質量控制與成本核算問題的研究
摘要本文主要對產品的質量控制與成本核算進行了**。基於單位產品單價及加工成本兩種兩種因素，問題可歸納為產品的平均利潤最大化的非線性優化問題。
針對問題一：通過對問題的合理理解和分析，我們列出了最大利潤方程,即maxf=p-(c/k+p3)。 因為本題中零件引數是服從獨立均勻分布的隨機變數，為此建立二維隨機變數概率密度模型，利用其解析性質求最優解。
隨後， 我們確定了隨機變數 x,y 的概率分布密度表示式，列出了二維隨機變數（x,y）的聯合分布密度，並用卷積公式求出了z的概率密度，利用和範圍限制作圖求出z不同區間內的概率密度函式。然後根據引數值 z與目標值1的偏差z-1確定正、次、廢品的範圍，對 z 進行積分，得到了正頻率與廢品率，它們都是關於k的函式。最後是帶入原利潤方程求解，求解過程中需要根據不同的z值所採用的積分式進行討論，最終通過lingo的程式設計，求得了在利潤最大的情況下所使用的加工精度k=0.
110473，並進而優化搜尋得到了應該採用的標定值z0=0.992108。最終得到最大利潤1735.
04 **率0.742586 次品率0.257414。
針對問題二：在第一問的基礎上，我們得到了利潤與 z,c,k 的函式關係式，在利潤等於零的情況下，使用lingo進行程式設計計算，獲得了c的值為7.17382 。
關鍵詞： 零件引數優化問題邊緣分布聯合概率
一. 問題重述
某廠計畫大規模生產的一種產品由零件a及零件b組成，設零件l的引數與零件b的引數是獨立的均勻分布的隨機變數，產品的引數目標值是1.當產品引數值與目標值1的偏差在r1，( r1=1/100)之內時是**; 偏差在r1到r2之間時是次品，r2=2/100; 偏差在r2之外是廢品. **的市場價單價是p1=4000(元), 次品的市場價單價是p2=3000(元), 不算加工費時各種成本折算後每件的成本為p3=2000(元).
為了成本核算, 考慮付了加工費後是否值得生產. 若用相對精度為k, (0(1). 當c=0.
833292時, 求z 的標定值；以及使得單位產品的平均利潤達到最大的加工精度k；並求出單位產品的平均利潤達到最大時的平均利潤、**率及次品率.
(2). 當c的值多大時最大的平均利潤等於零
（各數值最終結果捨入精確到6位有效數字）
二.模型假設與符號說明
2.1 模型基本假設
1、生產的產品能夠全部售出。
2、對同一種零件，其引數值的最大偏差值只於自身標定值大小有關。
3、每件產品原材料量固定。
4、每月的原材料充足，能夠保證完成當月生產計畫。
5、零件的標定值在其允許範圍內可連續變化，不考慮其他情況。
6、產品引數z與零件引數的關係只由題中所給公式決定，與其他因素無關。
7、各個零件的標定值和偏差相互獨立。
8、與正次品相關的偏差值 r1、r2為定值，不因其他因素改變。
2.2 符號說明
在該符號系統中，i可取1、2、3對應的l分別代表正、次、廢品。
三.問題分析
3.1 相關關係圖表
組成組成
圖1）由題可以得產品與l、b零件的關係如（圖1）所示
表一）從題目中獲取資訊，得到上面的產品在各種偏差下的定義**如 （表一）
表二）從題目中可提煉出產品、l、b零件的引數和標定值如（表二）
3.2 關於問題的分析
問題主要是對單位產品平均利潤進行求解，平均利潤由產品單價及加工成本決定。基於以上兩種因素，問題可歸納為產品平均利潤最大化的非線性優化問題。
對產品的質量控制及成本核算需要進行零件引數設計，就是要確定它的標定值和偏差值。偏差值越小，質量損失越小，加工費用越高，市場單價越高；偏差值越大，質量損失越大，加工費用越低，市場單價越低。故進行引數設計時要綜合考慮加工費用和市場單價，使平均利潤最大。
平均利潤=（總的銷售利潤-成本)/產品個數
本題中零件引數是獨立的均勻分布的隨機變數，對此建立二維隨機變數概率密度模型，並得到邊緣概率密度和聯合概率密度的相應關係式，利用其解析性質求最優解。
四.模型建立與求解
4.1 問題一
模型建立過程：
1、產品的平均市場單價
平均市場單價由正次品率決定，而正次品率又由產品引數值對目標值的偏差決定。因此對零件進行最優化引數設計。本題中零件 l、b 的引數x，y是獨立的均勻的隨機變數，偏差值在允許範圍內連續分布，建立二維隨機變數函式的概率密度模型：
求出x的均勻分布概率密度為：
求出y的均勻分布概率密度為：
求z=xy 的概率密度分布函式：(過程如下)
設（x,y）的密度函式為f（x,y）,則的分布函式為：
令u=x,v=xy 即x=u， y=v/u 則雅可比行列式為：
於是代入上式得
因為=於是有：
當x和y相互獨立時有：
x的均勻分布概率密度與y的均勻分布概率密度中x、y的範圍得：
又得：所以因此x的範圍為：
利用影象法解x的不等式方程組如下：
令為直線為直線
為直線為直線④
圖2 x的範圍為直線①、②、③、④圍成的區域（如圖2所示）
所以 當時所以
研究城市地質環境演變模式
天津市地質環境的變遷 中國網時間 2008 09 18發表評論 天津市是北方和環渤海灣經濟區中重要的商貿中心之一。自古以來，天津市所在地區是我國重要的漕運樞紐 水陸貨運的集散中心，商賈雲集。至今已成為擁有950萬人口的現代化港口城市。隨著城市的擴大與人口的劇增，天津的生態環境百年間發生了滄桑巨變。從...
城市地質調查鑽探編錄工作細則
提綱 本細則適用於在城市地區開展地質調查的各類鑽探工作。gb t 14158 93 區域水文地質工程地質環境地質綜合勘查規範 1 50000 dz t 0148 94 水文地質鑽探規程 jgj87 92 建築工程地質鑽探技術標準 dz 0017 91 工程地質鑽探規程 鑽探是城市地質調查中用於查明城...
環境演變中的數值模擬研究
摘要 本文採用遺傳演算法研究了當地下介質為層狀分布時 大地電磁 mt 之間的聯合反演問題。在模型試算的基礎上，對大慶地區實際資料進行了處理，取得了滿意的效果。關鍵詞 層狀介質遺傳演算法聯合反演 學位授予單位 華東師範大學 學位級別 博士 學位授予年份 2000 分類號 p631 目錄 第一部分 mt...