2006/2023年秋季學期數理邏輯試題答案
適用班級（0404101 1—6， 0404201 1-2）
一. 1. 1）.-（a÷（b（（（c+d）-e）х））g
a（bх（（（c+d）-e）хf））g
aхb（（（c+d）-e）хf）g
aхbх（（c+d）-e）fg
aхbх-（c+d）efg
a bх-+cdefg
2）.÷abх÷cd
2. t，t，t，f，f，t，f，t，t，t
二. 1. 1）設p表示「他有理論知識」
設q表示「他有實踐知識」
原句可表示為：p∧┐q
2）設p表示「a大於b」
q表示「c大於0」
r表示「aхc大於bхc
原句可表示為：（p∧┐q）→┐r
3）設p為：「2<3」
q為：「3-2>0」
原句可表示為： p q
4）設p為：「明天上午7點下雨」
q為：「明天上午7點下雪」
r為：「我去學校」
原句可表示為：┐（p∧q）→r
5）設p表示「某人進入機房「
q表示「某人換拖鞋」
r表示「某人穿工作服「
s表示「某人罰款五元」
原句可表示為：┐（p→q∧r） s
2. 1）p→（q→r）= p→┐q∨r
p∨（┐q∨r）
p∨┐q）∨r
p∧q）∨r
p∧q）→r
2）┐（┐p→┐q）=┐（q→p）
q∨p）
q∧┐p
三.1 1）解：設a表示「是優秀學生」
i表示小趙.
則「小趙是是優秀學生」可表示為a（i）
b表示謂詞「是紅的「
j表示為書
則可表示為b（j）
全句譯為：a（i）∧b（j）
2）解：設s（x）表示x學習很好
w（x）表示工作很好
全句譯為：s（x）∧w（x）
3）解：用s（x）表示學習很好
w（x）表示工作很好
全句譯為：s（x）→w（x）
2. 1）解：┐h（l，c）可譯為：李四不比張三高
┐h（l，c）∧┐h（c，l）可譯為：李四不比張三高且張三與李四同樣高
2）解：當x，y，z都在實數域中取值則這個公式表示為x小於y且y小於z則x小於z這是永真公式.
3）表示array a[1：50]中每一項均不為零.
四. 1
1）解：x為約束變元，y為自由變元，約束關係為若x=y+x則必推出y≤x
2）解：這裡自由變x即為自由變元也為約束變元，y為自由變元約束關係為如果對於所有x=x則必等價於x 2.
1) 解：我們知道極限的定義為: 任給ε>0必存在δ>0 對所有x如果| x-c|<δ
必有|f( x)-k|<δ
設r(x)表示x是實數,則極限的定義可譯為:ε(r(ε) ∧<(0, x) →
δ(r(δ∧<(0, δ) ∧x (r(x) →(| x-c|,δ) →<(|f(x ) -k|,ε))))
2) 解：設f(x,y)為「x對y過敏」m(x)是特性謂詞表示「x是人」g（y）特性謂詞表示「y是食物」此句可譯為： xy（m(x) ∧g（y）∧f(x,y)）
五. 解：此程式執行x條件為
a∧b∨┐a∧b
它執行y條件為
a∧┐b∨┐a∧┐b
它們可簡化為
a∧b ∨┐a∧b=b∧a∨b∧┐a
b∧（a∨┐a）
b∧tb
a∧┐b ∨┐a∧┐b=┐b∧a∨┐b∧┐a
b∧（a∨┐a）
b∧tb
故程式段可簡化為
if b then x else y
六 1）p∨（p∧q）=p∧（q∨┐q）∨（p∧q）
p∧q）∨（p∧┐q）∨（p∧q）
p∧q）∨（p∧┐q）
p∧（q∨┐q）
p 2）由公式知 ┐（p∧q）=┐p∨┐q
將此公式中p，q分別代入
x f(x)， x g(x)
既證畢 此題答案並非唯一，我的思路如下：
1）利用等價公式┐（p∧q）=┐p∨┐q
2）單獨的謂詞是沒有意義的，故將個體代入填式
設：f為：杭州位於南京與上海之間.
g為：蘇州也位於南京與上海之間.
x1位於x2與x3之間）
在這6個個體在位置順序不變的情況下又因為x是全稱限定變元，即可將此式中的分別代入x f(x)及x g(x)
3）即有┐（p∧q）=┐p∨┐q
x f(x) ∧x g(x)）
x f(x) ∨┐x g(x)）證畢
數理邏輯小結
數理邏輯小結概念基本概念 命題 命題邏輯 謂詞 謂詞邏輯 聯結詞 量詞 否定 合取 析取 蘊涵 全稱量詞 存在量詞等價 命題常元 命題變元原子命題 復合命題命題公式 真值指派與語句形式化等值公式基本 雙重否定律交換律結合律分配律德.摩根律等冪律同一律零律吸收律 重要 蘊涵等價式等價等值式逆反律輸出律...
關於數理邏輯的讀書報告
學號 姓名 班級 摘要 計算機的出現和蓬勃發展徹底改變了人類的生活，它必將作為20世紀最燦爛輝煌的成就之一載入史冊。從科學計算到大型的資訊管理系統，從人工智慧直至進入家庭，計算機已成為人們生活中密不可分的乙個組成部分。當前，人類社會經過農業經濟.工業經濟，正在進入到知識經濟的時代。經濟的增長將更多地...
數理邏輯的特徵 發展和應用
摘要 本文從數理退輯與傳統邏揮的比較研究中，論述了數理邏褲是傳統邏輯在現代的發展，數理退輯優越於傳統邏輯的基本特徵，以及數理邏輯與傳統邏輯在命題內部成分 推理理論及其判定方法 元邏樣研究等方面的區別，進而論述數理邏褲在邏杯理論與方法上的新發展。關鍵詞 公理方法命題演算數理哲學 數理邏輯 或稱數學邏輯...