摘要：本文從數理退輯與傳統邏揮的比較研究中，論述了數理邏褲是傳統邏輯在現代的發展，數理退輯優越於傳統邏輯的基本特徵，以及數理邏輯與傳統邏輯在命題內部成分、推理理論及其判定方法、元邏樣研究等方面的區別，進而論述數理邏褲在邏杯理論與方法上的新發展。
關鍵詞：公理方法命題演算數理哲學
數理邏輯(或稱數學邏輯,符號邏輯,邏輯斯諦)在科學研究中是乙個新興的重要部門。到現在,它已經是一門內容十分豐富,與其他科學部門聯絡很多的學科。它有著十分寬廣的發展前途。
它在科學研究中的重要性已經日益顯示出來,而在它的發展中將更加廣泛地顯示出它的重要性。數理邏輯在一定的意義上是一門數學科學,然而,它不止就只是一門數學科學而已。從數理邏輯研究的物件及物件的性質看,從它所處理的部問題及問題的性質看,它是一門邊緣科學。
不少門邊緣科學是處於兩門科學之間的,如物理化學,如生物化學等。數理邏輯是處於多門科學之間的中間性的,邊緣性的科學。
邏輯教學與科研的現代化是我們的目標。但是，當前我國邏輯教學在不少地方還是以傳統邏輯內容為主，這又是我們的國情。為此，數理邏輯與傳統邏輯的關係是我國邏輯界討論的熱點，其中關於數理邏輯是不是現代形式邏輯，在邏輯教材改革中如何處理傳統邏輯與數理邏輯的關係的討論尤為熱烈。
正確認識和處理這些問題，並從理論上加以說明，將關係到我國邏輯學現代化的程序。
第一，數理邏輯使用的人工語言，亦叫形式語言，它是一套特製的表意符號，乙個符號只表達乙個概念，每個符號的意義是完全確定的，符號和表達的意義完全對應。因而，這樣的形式語言是單義的、精確的，不會產生歧義，適應縮短公式和形式化的需要，它是優越於傳統邏輯的乙個方面。第二，數理邏輯是形式化的。
波蘭邏輯學家盧卡西維茨在談到形式化問題時指出:「每乙個科學真理，為了能被了解和確證，必須賦予人人知曉的外形。……現代形式邏輯對語言的精確性給以最大的注意。
所謂形式化就是這個傾向的結果。」④形式的與形式化的是兩個不同的概念。傳統邏輯是形式的，但不是形式化的，而數理邏輯是完全角式化的。
詞項、命題通過一定的符號公式表示，聯結詞也有相應的形式概念，如二(否定)、v(析取)、一，(蘊涵)等，而且整個的推理、證明都是形式化的，即形式化的公理系統。第三，數理邏輯使用數學方法。近代數學的發展使數學家逐步看到，數學的計算和推導與邏輯推理有著某些相似之處，這樣就有可能把數學方法推廣到思維領域，因而著手用數學方法研究和處理形式邏輯。
在現代科學中，運用數學的程度，是衡量一門科學的發展，衡量其理論成熟程度的重要標誌，像形式邏輯這樣嚴密的科學就更是如此。『數理邏輯由於使用數學方法，使用如同數學概念那樣的陳述方式和定義方法，使用如同數學定理那樣的陳述和證明方法，因而使得邏輯可以演算化。由於實現了思維的演算化，使得邏輯具有了可與數學相媲美的精確性，並且大大深化了邏輯學的研究。
比如說，用現代數學方法的數學語言刻劃的哥德爾完全性定理，科學地證明了數理邏輯刻劃的「演算推理規律」恰好就是人們思維中所用的演繹推理規律的全體，它所刻劃的狹謂詞演算系統，恰好包含了相應範圍內所有的邏輯真理。沒有數學方法，要獲得如此的成果是不可能的。
自本世紀初葉,特別是三十年代以來,數理邏輯這門科學就以充滿無限活力的姿態,出現於邏輯工作者、數學工作者以及哲學工作者的面前。在這門科學的各分支領域內進行創造性的探索和拓荒的學者與日俱增,研究成果也越來越豐富。這些成就對其它科學的滲透也越來越廣泛而深入。
數理邏輯是一門思維科學。同其它科學一樣，這門科學也有乙個形成和發展的過程。起初，它是應用數學方法來研究人類思維形式結構的。
在這種意義下，數理邏輯通常被稱為邏輯演算，或符號邏輯，或邏輯斯蒂，或現代邏輯等等。它的基本內容包括命題演算和謂詞演算兩部分。後來，隨著數學的發展而逐漸提出要求解決數學中的邏輯間題是理邏輯又進一步發展為研究數學問題的邏輯科學。
在這後一種意義下，數理邏輯通常被稱為「關於數學的邏輯」。它與數學基礎相結合，成為一門獨立的數理科學。它的基本內容包括公理集合論、證明論、模型論和遞迴論等等。
在數理邏輯體系中，這「四論」目前已作為獨立的邏輯理論被研究著。但是，這「四論」並非同邏輯演算無關，而是邏輯演算中常用到的一些概念和方法的進一步發展。本世紀二十年代以來，在數理邏輯堅實的理論基礎上，許多新的邏輯分支象雨後春筍般地蓬勃發展起來了，譬如，多值邏輯、模態邏輯、時態邏輯、相關邏輯、規範邏輯、自然語言邏輯和制約邏輯等等。
它們正在滲透於許多科學技術之中，包括某些社會科學，有力地推動著當代科技的發展。
數理邏輯是電子數字電腦科學的基礎理論之一。數理邏輯關於形式化語言的研究成果，為計算機語言的創立和發展提供了科學的理論依據。數理邏輯關於形式系統的語法和語義的研究成果，都能夠直接應用於電子數字計算機，特別是解決軟體的語言問題。
沒有數理邏輯，就不可能有電子數字計算機的發展。應用數理邏輯的成果來研究語言學問題，是當前語言學研究工作中乙個很重要的動向。現在，已經取得了不少很有科學價值的成果，產生了數理語言學這門嶄新的科學。
我國著名的語言學家王力先生對於這門科學，予以很高的評價。應當看到，數理邏輯也是語言學研究的乙個必要的銳利**。從事哲學、經濟學、語言學、數學、系統工程學、自動化和電子計算科學以及普通邏輯學等學科的研究或教學工作的人們，都應當學點數理邏輯，有條件的同志還應當傲一些較深入的研究，努力掌握這個銳利**。
數理邏輯這一門科學在現代科學與技術的發展中有它所獨有的突出的重要性。數理邏輯與好幾門重要科學發生本質的深刻聯絡，。總之，數理邏輯的研究對於數學，形式邏輯與辯證邏輯，電子計算機，計算技術，語言學以及哲學等學科有本質的聯絡，數理邏輯的發展對於這些學科的發展有深刻影響。
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