[讀一讀]
回家的路線不只一條
國外有句名言，叫「條條大路通羅馬」，用我們的話來「翻譯」，可以說成：「條條大路通北京」。
這句話告訴我們，只要我們堅持不懈地走下去，通向成功的路不止一條，就象騎車去北京也是一種走法一樣。
不是嗎？好好想想，你從家走到學校的路肯定不只有一條。
數學中研究的路線問題，關鍵在不遺漏不重複地找到所有情形。
[想一想]
例1 從學校到車站有2條路可走，從車站到家裡有1條路可走，從學校到車站乘車回家，有幾種不同的走法？
[剖析]可以把題中表述的方法用圖表示出來：
由圖可看出，從學校出發可以走①號線到車站再走③號線到家；也可以走②號線到車站再走③號線回家。
[解]從學校回家，有兩種不同的走法：①→③，或②→③。
[練一練]
1、小紅從家到敬老院有2條路可走，從敬老院到公園也有2條路可走，小紅從家到公園有幾種走法？
2、小英從家到書店有2條路可走，從書店到電影院有3條路可走，從家到書店再到電影院，有幾種不同的走法？
[解]1、
有4種走法
2、有6種不同的走法
例2 從小華家到學校有三條路可走，從學校到紅領巾公園有2條路可走，從小華家經過學校到紅領巾公園，有幾種不同的走法？
[剖析]示意圖如下，分別給不同的路徑標號。
由圖可知，從小華家出發，如果先走①號線到學校，到校後可走④號線，或走⑤號線到公園，這樣就有兩種走法。如果先走②號線到學校後，仍有④號、⑤號線這兩種走法。如果先走③號線到學校後，還是有兩種走法。
這樣一共有2+2+2＝6（種）不同的走法。
不同的走法有：
[解共6種。
[練一練]
1、從公園到城堡有2條路，從城堡到森林動物園有4條路，從公園到森林動物園有幾種走法？
2、從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，從甲地到乙地再到丙地有幾種走法？
[解]1、共有8種線路：
2、有12種不同的走法
[列3]乙隻螞蟻從「1」處爬到「4」處（只能向上或向右行走），有幾種不同走法？
這表明走的時候不能往回走，而由圖知，「1」處出來有兩條線，表明從「1」出發有兩種走法。
[剖析]根據只能向上、向右行走，可以這樣想：螞蟻從「1」處出發如果先爬到「2」處，再從「2」處可以經過「3」處到「4」處，也可以經過「5」處到「4」處，這樣有兩種走法；如果螞蟻從「1」處出發先爬到「6」處，那麼只能經過「5」處到達「4」處，有一種走法。這樣一共有2+1＝3（種）不同走法。
[解]1→2→3→4，1→2→5→4，1→6→5→4共3種
[練一練]
1、小蝸牛從「1」處爬到「6」處（只能向上、向右爬行），有幾種不同走法？
2、公園前門到後門只有這樣幾條汽車行駛路線（如圖所示），一汽車從前門到後門共有幾種不同的走法？
[解]1、小蝸牛從「1」處爬到「6」處，共有3種不同路線。
2、汽車從前門到後門共有6種走法。
[例4]班上舉行羽毛球對手賽，每一組推選一名代表共四名隊員，每個人都和另外三人賽一場，這樣一共要打幾場比賽？
[剖析]不妨用①、②、③、④來表示四個同學，先考慮①號同學，由於每個人都要和另外三個人賽一場，那麼①號同學就要和②號、③號、④號同學各賽一場，這樣要打3場比賽，再考慮②號同學，他已經與①號賽過，只要再和③號、④號各賽一場，這樣要打2場比賽，同樣，③號同學還要和④號同學賽一場。
[解這樣一共要打3+2+1＝6（場）桌球賽。
[點撥]在類似的規則下，球模擬賽（如桌球等），握手等的總數與相互寄信、贈書等的總數並不相同。
[練一練]
1、北京舉行校園杯大學生足球友誼比賽，共有五個隊參賽，每隊都要和另外四個隊賽一場，這樣一共要踢幾場足球賽？
2、四個小夥伴在新年來臨之前互相贈送賀年卡，這樣一共要送出多少張賀年卡？
[解]1、用①②③④⑤表示五個隊，一共要踢10場足球賽，即：
2、一共要送出12張賀年卡。
例5 一輛客車往返於南京、上海、杭州三地，請問，車站要為這輛客車準備多少種不同的車票供旅客選擇？
[剖析]先考慮從南京出發的旅客需要幾種不同的車票：①南京→上海，②南京→杭州。再考慮從上海出發的旅客，只需要上海→杭州的車票。
但因為條件中說這輛客車是往返於南京、上海、杭州三地，也就是說不但要從南京→上海→杭州，而且還要從杭州→上海→南京。
因此還要考慮從杭州出發的旅客需要①杭州→上海 ②杭州→南京兩種車票。從上海出發的旅客需要→南京一種車票。
[解]汽車站要為這輛客車準備6種不同的車票供旅客選擇。
[練一練]
1、一艘客船往返於上海、寧波、大連三地，要準備多少種不同的船票？
2、用數字1、2、3可以組成多少個不同的三位數？
[解]1、從上海→寧波→大連，需要①上海→寧波 ②上海→大連 ③寧波→大連三種船票
從大連→寧波→上海，需要①大連→寧波 ②大連→上海 ③寧波→上海三種船票
2、先考慮百位上是1的數，有123和132兩個；再考慮百位上是2的數，有213和231兩個；最後，百位上是3的有312和321.
可以組成6個三位數：123、132、213、231、312、321
[做一做]
1、如圖所示，從書店到音像店有幾條不同的路線？
2、如圖所示從的士停靠點到火車站有幾條不同路線？是哪幾條？
3、如圖所示，從大門到亭子有幾條不同路線？
4、小螞蟻從1走到5，不走重複路，有幾種不同的走法？
5、小明、小紅、小強、小莉是好朋友，這天他們每兩人互通了一次**，請問這天他們一共通了多少次**？
6、從甲城到乙城有8條公路，從乙城到丙城有2條高速路，3條普通路。
（1）從甲城經乙城到丙城，走高速路有幾條不同路線？
（2）從甲城經乙城到丙城，走普通路有幾條不同路線？
（3）從甲城經乙城到丙城，共有幾條不同的路線？
7、如圖所示從前門到後門有幾條不同路線？是哪幾條？
8、如圖所示從a到b有幾條不同路線？是哪幾條？
說明：9，10兩題刪去。
[答案]
1、2、3、4、1－2－3－5，1－2－3－4－5，1－3－5，1－3－4－5，1－4－5，1－4－3－5，6種
5、用a、b、c、d代表四個小朋友。先考慮a，每兩人互通一次**說明，a和b、c、d三個小朋友都打了一次**。再考慮b，由於b已經和a通過**了，所以就只需要考慮和c、d兩位小朋友打**。
依次類推。
6、（1）8×2＝16（條）；（2）8×3＝24（條）；（3）16+24＝40（條）
7、4條。1－2－3－4－8，1－2－3－7－8，1－2－6－7－8，1－5－6－7－8
8、a－1－2－3－b，a－1－2－3－4－b，a－1－4－b，a－1－4－3－b，a－5－4－b，a－5－4－3－b，6條
說明：9，10兩題刪去。
01路線設計說明
主要控制點 鄖 縣 十 堰 高速公路漢江高速公路大橋橋墩 安置房 半山腰紅磚房 山谷白房子 鄖十高速鄖縣互通連線線。本專案為新建山區公路工程，建設標準為 公路，設計速度為40km h，雙車道，路面寬度為10m，建設工程屬山嶺區公路工程，主要滿足該地區居民交通出行和日常生產需要。擬建專案全長1.364...