引言網路控制系統（ncs）是指通過通訊網路形成的閉環反饋控制系統。網路化系統具有結構靈活、佈線簡單、安裝和維護成本低等諸多優點，已經廣泛應用在航空、國防和工業等領域[1,2]。
對於ncs，一項重要任務是根據一系列觀測資料對系統的未知狀態進行估計。近年來，對於網路環境下濾波器設計理論與方法已經取得了很多的成果，特別是在kalman濾波理論基礎上發展的魯棒濾波技術[3,4]，由於其在系統中存在不確定因素的情況下仍然可以得到較好的濾波效果，因而備受青睞。目前對ncs的魯棒濾波研究，大都以單個ncs節點為研究物件，針對網路環境下可能出現的問題設計濾波器。
文獻[5]和[6]根據網路資料丟包的隨機性，採用bernoulli分布的序列描述資料丟失進而設計濾波器；文獻[7][8]將ncs建模為markov跳躍系統，研究ncs具有隨機時延的濾波問題；文獻[9]對存在資料丟失的離散不確定性奇異系統設計了魯棒濾波器；文獻[10]利用非同步動態系統理論，研究了同時具有資料丟包和長時延的ncs的魯棒濾波問題；文獻[11]研究了存在丟包和時延的一類非線性網路系統的魯棒濾波問題。
而隨著智慧型化、規模化需求的不斷提高，在無人機編隊、機械人協作等網路系統中，常常分布著很多個同類或異類的智慧型體節點。由於各節點之間的相互作用、各種變數的測量、訊號的採集以及處理裝置之間的電磁干擾等原因，導致智慧型體測量的系統狀態中存在一定程度的耦合現象。同時，ncs中每個節點通過有線或無線通訊網路將測量結果傳輸給控制中心時，由於傳輸介質和頻寬的限制，常常存在資料丟失現象。
圖1 具有資料報丟失的分布式網路系統框圖
對於上述系統，本文將擴充套件狹義ncs的概念，建立乙個由多個智慧型體節點組成的dncs模型，如圖1所示。針對此模型，本文採用滿足bernoulli分布的序列來描述資料的丟失，設計了dncs魯棒h∞濾波器，並通過matlab**實驗，證明所設計濾波器的有效性，並初步**不同資料傳輸成功率下對濾波效果的影響。
系統工作原理和建模
分布式網路控制系統如圖1所示，假定系統有n個智慧型體，由於電磁干擾等因素使得智慧型體輸出端存在一定程度的耦合現象，智慧型體節點的測量結果通過通訊網路傳輸給控制中心時，存在資料報丟失。開關置於s1端，表示無資料報丟失，設定概率為δi；置於s2端，表示網路傳輸過程中，發生丟包,概率為(1-δi)。
設單個智慧型體系統狀態方程為：
1)其中：j∈1,2…n, xj(t)∈rn, uj(t),wj(t)∈rm , yj(t)∈rp , , , , cij ,dj1 ,dj2為適維矩陣，wj(t)為過程和量測雜訊，uj(t)為控制輸入。
系統做如下假設：
(1)單個智慧型體感測器、濾波器採用時鐘驅動，週期為t，控制器為事件驅動；
(2)每個智慧型體的輸出量測受其他智慧型體的影響，cij表示智慧型體i對智慧型體j的輸出影響強度；
(3)單個智慧型體資料在網路中採用單包傳輸，從感測器到濾波器之間存在丟包現象。當開關打在s1時表示傳送節點的資料成功傳送到目標節點，將此種情況記為假設其發生率為δk；當開關在s2時,表示從感測器傳送到濾波器的資料發生丟包現象，其發生率為(1-δk)。
注1：本文的目的是針對分布式網路控制系統設計有效的濾波器，並未設計圖1中的反饋控制部分的研究。
基於假設，對系統(1)離散化，得分布式網路控制系統離散化方程：
2)其中j∈1,2…n, zj(k)為待估計狀態。對系統進行狀態增廣得：
3)其中， l為適維矩陣；
隨機引數δj看作獨立的伯努利隨機序列。其概率分布如下：
4)5)
其中α是已知常量。假定δj ,vj和狀態初始值相互獨立。設濾波器方程為：
6)其中： 為濾波器狀態，為真實狀態zk的估計值；為濾波器輸入；af, bf, lf為適維待求矩陣。定義增廣狀態向量：
濾波誤差記為,。則，綜上可得增廣濾波誤差系統狀態方程：
7)其中
對帶有隨機引數矩陣e、f的分布式網路控制系統h∞濾波器設計問題可歸結為設計濾波器（6），使得：
濾波誤差系統（7）漸近穩定；
由擾動輸入到誤差狀態輸出的h∞範數小於乙個指定的上界γ，即：，其中ρ>0為加權係數。
控制器設計
濾波誤差系統穩定性分析
定理1：給定dncs系統（3）和濾波系統（6），當γ>0時，濾波誤差系統（7）漸近穩定，且滿足||h zw||∞≤γ，當且僅當存在正定對稱矩陣p,使得8)
注2：選取lyapunov函式及濾波效能指標為，易證定理1。
分布式網路控制系統魯棒h∞濾波器設計
本節利用定理1的結論，設計魯棒濾波器的引數af, bf, cf,魯棒濾波器設計問題可以描述為：設計乙個濾波(6)，滿足濾波誤差系統漸進穩定，且保證||h zw||∞≤γ。所設計的魯棒濾波器能在網路控制系統出現引數不確定，有雜訊干擾，資料報丟失情況下，很好的給出待估計狀態z(k)的估計值。
由定理1 可知，h∞魯棒濾波器設計問題，可歸結為求解如下線性矩陣不等式(lmi)問題：
(10)
不等式(10)是乙個隨機不等式，含有不確定引數矩陣e、f，不是乙個標準的lmi問題，必須轉化為確定性模型。為將(10)轉化成確定性方程式，引入新的隨機變數：β1, β1,…βn。
使得：11)令隨機矩陣e=e0+ e1，其中：
令ae=a0+ a2λs a1 ；be=b0+ b2λs b1。 其中
定義：aq=qas，bq=qbs，定義矩陣a3，其中：
對矩陣ce如下方式分塊：[nn×(nn+np) nn× nn]，得：ce=[c00 lf]，其中c00=[l 0]。
令則通過矩陣schur補性質，很容易矩陣不等式（10）轉化成lmi，即：
由不等式(10)
12)至此，含有隨機引數矩陣e和f的不等式（10）求解魯棒濾波問題,轉化為確定性不等式(12)求解問題。但式（12）仍不是乙個標準的lmi問題，為了將（12）轉化為標準lmi問題，進行求解並設計魯棒濾波器引數，我們對矩陣p採取如下分解方法，令：
13)其中，x，y的維數為：(nn+np)×(nn+np)；u, v的維數為：(nn+np)×2nm；x2,y2的維數為：nn×nn,且為自由權矩陣。
定義，其中z*x=i 。對矩陣不等式（12）做全等變換，在（12）不等號左邊的矩陣左右兩端同時乘以對角矩陣diag(i i i q i)，得如下線性矩陣不等式：
14)對線性矩陣不等式（14）繼續做全等變換，在（14）不等號左邊矩陣左右同乘以diag(t t i t i)，得如下矩陣不等式（15）：
(15)
令按上述定義，我們將帶有資料報丟包、輸出量測有耦合的分布式網路控制系統魯棒濾波器設計問題歸結為如下定理：
定理2：對分布式網路控制系統，智慧型體之間輸出相互耦合，通訊網路存在資料報丟包的情形的h∞魯棒濾波器設計，可等效為求解線性矩陣不等式（15）的問題。該問題可利用matlab lmi工具包進行求解。
求解如上線性矩陣不等式，得濾波器引數如下：
注3：為了設計濾波器引數，af, bf, lf,，我們需要確定u和v，但是線性矩陣不等式（19）並沒有出現這兩個變數。儘管非奇異陣u和v可以根據pq=i得出，但是考慮它們不是方陣，首先給出v，然後通過矩陣廣義逆，得到 u=(z1y i)v (vt v) 1。
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