＊第一篇：好評簡潔的實習證明
實習證明
茲有**學校**同學於**年**月**日至**年**月**日在公司部門實習。期間，工作積極，成績突出。
該同學不斷加強專業知識和理論知識的學習，工作中，嚴格要求自己，關心集體，較好地完成了各項工作，現已結束。
特此證明。
實習單位
＊第二篇：費馬點簡潔證明
費馬點(featpint)
一、前言
費馬(pieedefeat,1601-1665)是一位律師和法國**的公務員，他利用閒暇的時間研究數學，他從未發表他的研究發現，但是他幾乎與同時代的所有歐洲的大數學家保持通訊。曾經，費馬是歐洲所有數學研究進展之交換中心。有一天，他要回答乙個收到的問題，『要找出三角形裡最小點的位置，這個最小點是指這點到三個頂點的距離總和為最短』。
「在平面上找乙個點，使此點到已知三角形三個頂點的距離和為最小」，這個點就是所謂的費馬點(featpint)，這個問題可以應用在，例如有三個城市，然後要蓋乙個交通中心到這三個城市的距離最短這一類的問題。
二、找費馬點
在平面上一三角形ab，試找出內部一點p，使得pa?pb?p為最小。首先，讓我們先找到p點的性質，再來研究怎麼做出p點。
p點有什麼性質呢？它的位置是否有什麼特殊意義呢？在中學裡，我們學過三角形的內心、外心、重心以及垂心，p點和這些心之間有關聯嗎？還是和有些線段長、角度大小有關係呢？
?apb、?bp和?pa很接近，這三個角度有何關聯？
【解法1】
1如右圖，以b點為中心，將?apb旋轉60?到?'bp'○
因為旋轉60?，且pb?p'b，所以?p'pb為乙個正三角形?pb?p'p
因此，pa?pb?p?p''?p'p?p
由此可知當'、p'、p、四點共線時，pa?pb?p?p''?p'p?p為最小
2若'?p'?p共線時，則○
???bp'p?60???'p'b??apb?120
同理，若p'?p?共線時，則??bpp'?60???bp?120?
所以p點為滿足?apb??bp??pa?120?的點
。 但是，該用什麼方法找出p點呢？
a'以?ab三邊為邊，分別向外作正三角形ab'、a'b、ab'
連線aa'、bb'、'
aa'、bb'、'三線共點，設交點為p，即為所求
【證明1】
a'??abb'??a'??1??2
則?dpb~?da'，得?3??4?60?在p'上取點p'，使得bp?bp'??bpp'為正三角形
則?abp??'bp'，得ap?'p'
所以pa?pb?p?p''?p'p?p?'
【證明2】pa?pb?p?'有最
所以?pa'?60?a'?apb??bp??pa?120?，又a'bp四點共圓(??bp??ba'?180?)
故?ap??pa'?180?，因此p在aa'上同理可證p在bb'、'上，
故p為aa'、bb'、'三線交點
三、畫出費馬點
經過上面的討論，可以知道，在平面上?ab，想找出一點p，使pa?pb?
p為最小，方法為：分別以ab、b為邊長做出正三角形?ab'及?
a'b，連線aa'、'，兩線交於一點p，p點即為費馬點。
使用上述方法需要注意到一點，?ab的每乙個內角均小於120?，如果其中有一內角大於120?，那麼p點就是?ab最大內角的頂點。
＊第三篇：20xx簡潔的實習心得體會
20xx簡潔的實習心得體會
心得體會就是一種讀書、實踐後所寫的感受文字。讀書心得同學習禮記相近;實踐體會同經驗總結相類。學習的方法每個人都有，並且每個人都需要認真地去考慮和研究它。
心得體會這種學習方法對於乙個人來說也許是優秀的，但沒有被推廣普及的必要。因為學習的方法因人而異，方法的奏效是它與這個人相適應的結果。方法，也是個性化的。
借鑑他人的學習方法並不是不可以，但找尋適用於自己的學習方法才是最重要的。以下是由
光陰似箭，轉眼間，時間如白駒過隙般迅速地從手中溜走。在這乙個月的實習當中，我領悟到了很多的東西;同時對我的感觸也很深;給我以後的學習打下了良好的基礎。 好()
實習對我們每個人都是非常重要的，通過實踐和我們學的理論結合，就變得容易懂了.實習雖然枯燥,而我卻多學了一些東西。在實習中，老師告訴我要想學好這一樣東西，必須具有較強的實際操作技能，因此要求我們要勤於動手，熟練操作，切實掌握實際操作技能。
同時還要求勤於思考，善於將學到的內容與實際結合，並不斷歸納、總結，逐步培養觸類旁通的能力。這樣才能成為一位合格的人才，才能把這一樣東西學好。
這次實習，我學到了很多的知識,認識很多的朋友與老師,同時也參加了一些活動。從同學們的身上，我學到了樂於助人及充滿朝氣;從老師的身上，我學到了兢兢業業，辦事認真;經過活動，我明白了自己應該要大膽、不要害羞，要樂於參加活動等等。
總之，在這將近乙個月裡，我經歷了許多，也學到了不少!最後，我要謝謝老師和同學們，謝謝他們對我的支援與幫助，是他們讓我懂得了更多!
＊第四篇：對一道國外數學競賽試題的簡潔證明與命題的推廣
對一道國外數學競賽試題的簡潔證明與命題的推廣
深圳市蛇口中學王遠征（518067）
試題：已知任意實數x,y滿足0?
求證：11?x
2 x?1,0?y?1，
? 11?y
2 ?
21?xy
（第19屆莫斯科數學奧林匹克試題）
證明：因為0?x?1,0?y?1，所以0?x2?1,0?y2?1，把
11?x
2 ,
11?y
2 分別看作是首項為1，公比分別是x2,y2的兩個等比數列的和。
於是逆用無窮遞縮等比數列的求和公式與基本不等式定理（若
a,b?,則a?b
2 2
?2ab）得：
2 4
6 2n
11?x
2 ?
11?y
2 22
?1?x?x?x???x
4 ?
???1?y?y?y???y
2n??
?y2462n
??? ?2?x?y
????x
2 2
?y3 4
???x
3 6
?y6 ?????x
n n
2n???
?2?2xy?2xy?2xy???2xy???
21?xy
對該命題進行推廣可得到一批和諧優美的不等式。由二元推廣到多元，由二次推廣到高次得如下命題：命題1。
如果0?ai?1，i?
1,2,3,?,n,n,?n，那麼：
n ?1?a
i?1i ?1?
n n
ni?a
i?1n 證明：因為0?ai?1，所以0?a
n i
?1，0?
?ai?1
i ?1
?1?a
i?1i ?1?a1?a1
? 2
?a13 ???1?a2?a2
??2 ?a2
3 ?????1?an?an
??2 ?an
3 ??
? ?n?a1?a2???an
nn ?
???a
2n21?a2
2 ???an
2 ???a
31?a2
3 ???an
3 ???
?n?n?(ai)n?n?(ai)
i?1i?1
???1?
n n
ni?a
i?1特別地，當?n時，有：
命題2。如果0?ai?1，i?1,2,3,?,n,n,?n，那麼：
n ?1?a
i?1ni?1?
n n
i ?a
i?1對偶地，發現還有如下幾個正確的命題。
命題3。如果任意實數x,y滿足0?x?1,0?y?1，
11?x
那麼：?
11?y
? 21?xy
（1）證明：事實上不等式（1）等價於
21?xy
? 2?x?y
221?xy?x?y
?21?x?y?xy
? 2222
???1?xy??x
?y?2?0
? ??x?y??1?xy??0此不等式顯然成立。故不等式（1）成立。
根據如下定理：
如果正值函式f?x?在
1nn ?
+上有意義，且對任意的xi?，那麼：
? i?1
? f?xi??f???
n ?
i?1?xi???
可得命題1的對偶命題：
n 命題4。如果0?ai?1，i?1,2,3,?,n,n,?n，那麼：?
i?111?a
i ?1?
n n
ni?a
i?1sunday,apil27,20xx
＊第五篇：**好評
寶貝質量不錯，嘿嘿最近太忙了，都忘記了，不好意思產品本身還是很不錯的，就是韻達快遞實在讓人無語，建議老闆換乙個快遞還能說什麼呢～～有生之年能碰到老闆這個店，夠幸福的．．
寶貝質量還不錯，貨發到的也很及時。
老熟客了,東西還是一如既往的好,貨真價實，很划算
第一次發錯貨了，不過能夠馬上換,值得表揚！哈哈，很喜歡，以後還會光顧的
真的不好意思，由於我的粗心大意給老闆帶來了不少麻煩，非常感謝了
第二次買了貨不錯啊老闆人很好昨天在公司拿到了，回家後試了試，基本和想象的一樣。雖然還沒有到手上，不過爸爸說不錯最近太忙了，確認晚了，東西是很好的，呵呵。很棒的衣服，很好的服務，謝謝
發貨很快，顏色、質地很好，就是有些薄。總體來說不錯，繼續支援！
買了很多東西都非常滿意很好的賣家我會常來的折扣卡可以公升到頂級了吧
不錯面料很薄春夏交替季節穿合適
物流公司的態度比較差,建議換一家！不過店長人還不錯！真不錯，老公喜歡就是好！
剛好穿的褲子，很好!
很亮的粉紅色，質量做工更是沒的說。回頭看看有個可愛的買家說買了件校服，哈哈……估計他買了白色的。真是很值得哦....什麼都很好..
衣服很舒服,寄得很快,2天就到了.
東西還k，但是有點髒了，希望下次發貨的時候多注意一下貨物還算可以，樣式不錯，很合身，只是一些細節上還很一般，沒有想像中那麼好。老客戶了啊，希望以後有更多好東東還好選大乙個碼，超修身，很棒！寶貝不錯，朋友很喜歡，謝謝實物的色和**稍有差異，但還是挺滿意的。
物有所值
店已經收藏了很久，不過是第一次下手。應該說還不錯。
衣服很好面料很舒服,下次記得送點小禮品哦。
賣家人很好這個還沒用看包裝應該不錯
褲子太棒咯，很喜歡這顏色，另外謝謝lng送的襪子l
還不錯.質量挺好的.速度也快.
沒想到這麼快就到了，尺寸正好，老闆服務熱心.
效果很不錯，很好
場地使用證明 多篇彙編
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