功是中學物理中的重要概念，它體現了力對物體的作用在空間上的累積過程.在考綱中屬b級.對功尤其是變力做功是近年考查熱點，亦是考生應考的難點.
●難點磁場
1.（★★★★）（2023年全國）一物體靜止在公升降機的地板上，在公升降機加速上公升的過程中，地板對物體的支援力所做的功等於
a.物體勢能的增加量
b.物體動能的增加量
c.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量
d.物體動能的增加量加上克服重力所做的功
2.（★★★★）一輛車通過一根跨過定滑輪的繩pq提公升井中質量為m的物體，如圖4-1所示.繩的p端拴在車後的掛鉤上.
設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在a點，左右兩側繩都已繃緊並且是豎直的，左側繩長為h.提公升時，車向左加速運動，沿水平方向從a經過b駛向c.
設a到b的距離也為h，車過b點時速度為vb.求車由a移到b的過程中，繩q端的拉力對物體做的功是多少？
3.（★★★★★）如圖4-2所示，若在湖水裡固定一細長圓管，管內有一活塞，它的下端位於水面上，活塞的底面積s=1 cm2，質量不計.大氣壓強p0=1.
0×105 pa.現把活塞緩慢地提高h=15 m，則拉力對活塞做的功為_______ j.（g=10 m/s2）
●案例**
［例1］（★★★★）用鐵鎚將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊內的深度成正比.在鐵鎚擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內1 cm.問擊第二次時，能擊入多少深度？
（設鐵鎚每次做功相等）
［例2］（★★★★★） 如圖4-5所示，置於水平面的平行金屬導軌不光滑，導軌一端連線電阻r，其他電阻不計，垂直於導軌平面有一勻強磁場，磁感應強度為b，當一質量為m的金屬棒ab在水平恒力f作用下由靜止向右滑動時
a.外力f對ab棒做的功等於電路中產生的電能
b.只有在棒ab做勻速運動時，外力f做的功才等於電路中產生的電能
c.無論棒ab做何運動，它克服安培力做的功一定等於電路中產生的電能
d.棒ab勻速運動的速度越大，機械能轉化為電能的效率越高
●錦囊妙計
變力做功的求解方法
對於變力做功一般不能依定義式w=fscosθ直接求解，但可依物理規律通過技巧的轉化間接求解.
1.平均力法：
如果參與做功的變力，其方向不變，而大小隨位移線性變化，則可求出平均力等效代入公式w=scosθ求解.
2.圖象法：
如果參與做功的變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象.如圖4-6，那麼圖線下方所圍成的面積，即為變力做的功.
3.動能定理法：
在某些問題中，由於力f大小或方向的變化，導致無法直接由w=fscosθ求變力f做功的值.此時，我們可由其做功的結果——動能的變化來求變力f的功：w=δek.
4.功能關係法：
能是物體做功的本領，功是能量轉化的量度.由此，對於大小、方向都隨時變化的變力f所做的功，可以通過對物理過程的分析，從能量轉化多少的角度來求解.
●殲滅難點訓練
1.（★★★）一輛汽車在平直公路上從速度v0開始加速行駛，經時間t後，前進了距離s,此時恰好達到其最大速度vmax,設此過程中發動機始終以額定功率p工作，汽車所受阻力恒為f,則在這段時間裡，發動機所做的功為
c. mv2max+
2.（★★★★）如圖4-7所示，質量為m的物體被細繩牽引著在光滑水平面上做勻速圓周運動，o為一光滑孔，當拉力為f時，轉動半徑為r；當拉力為8f時，物體仍做勻速圓周運動，其轉動半徑為，在此過程中，外力對物體做的功為
a.7fr/2b.7fr/4c.3fr/2d.4fr
圖4—7圖4—8
3.（★★★★）一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛於o點，小球在水平力f作用下，從平衡位置p點很緩慢地移到q點.如圖4-8所示，此時懸線與豎直方向夾角為θ,則拉力f所做的功為
4.（★★★★）掛在豎直牆上的畫長1.8 m,畫面質量為100 g,下面畫軸質量為200 g,今將它沿牆緩慢捲起，g=10 m/s2.需做j的功.
5.（★★★★）用大小不變、方向始終與物體運動方向一致的力f，將質量為m的小物體沿半徑為r的固定圓弧軌道從a點推到b點，圓弧對應的圓心角為60°，如圖4-9所示，則在此過程，力f對物體做的功為________.若將推力改為水平恒力f，則此過程力f對物體做的功為
6.（★★★★★）（2023年全國高考，22題）乙個圓柱形的豎直的井裡存有一定量的水，井的側面和底部是密閉的.在井中固定插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底.
在圓管內有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動.開始時，管內外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖4-10所示.現用捲揚機通過繩子對活塞施加乙個向上的力f，使活塞緩慢向上移動.
已知管筒半徑ｒ＝ 0.100 m，井的半徑r＝2ｒ，水的密度ρ＝1.00×103 kg/m3，大氣壓p0＝1.
00×105 pa.求活塞上公升h＝9.00 m的過程中拉力f所做的功.
（井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長.不計活塞質量，不計摩擦，重力加速度g取10 m/s2）
變力做功問題彙總
一 平均值法 1 用鐵鎚將一枚鐵釘釘入木塊中，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊內的深度成正比，在鐵鎚釘第一次時，能把鐵釘釘入木塊內的深度為1cm，問釘第二次時，能釘入的深度為多少？設鐵鎚每次做功相等 二 圖象法 2 如圖所示，乙個勁度係數為的輕彈簧，一端固定在牆壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將...
解決變力做功問題的方法
在求功公式中，f是恒力，即在做功過程中，f的大小 方向都不變。當f是變力時，該怎樣求功呢？1.轉化為恒力做功 在某些情況下，通過等效變換可以將變力做功轉換成恒力做功，於是可以用求解。例1.如圖1所示，某人用大小不變的力f拉著放在光滑水平面上的物體。開始時與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為 當拉力f作...
變力做功的四種型別
利用平均值法求變力做功 或示功圖 分過程求變力做功。微元法求變力作功。轉移法 將變力轉做為恒力做功 例1 質量為1kg的物體在變力作用下，自靜止起加速運動，已知作用f隨位移s變化的規律是 f 10 3s n，則該物體經4m位移後力f做的功為多少焦？解法一 因變力f隨位移s線性變化，則變力f的平均f為...