功功率答案

(4)巧選力的作用點：作用在剛體上的力可以沿其作用線平移，而不改變其作用效果。

當乙個大小不變的力的作用線即有平動又有轉動時，即為變力，應將力的作用點選在平動部分，使力成為大小、方向都不變的恒力。

例1、質量為m的物塊放在光滑的水平面上，用輕繩經滑輪與水平方向成θ角、大小為f的力拉物塊，如圖所示，將物塊由a點拉到b點，前進制移l，求外力對物塊做的功。

解：方法1：先確定f的作用點的位移s：由幾何關係有

所以，f所做的功為：

方法2：輸入功等於輸出功：（在滑輪與繩無摩擦力的條件下，外力對繩所做的功等於繩對小車所做的功）

因為作用在小車上有兩段繩，所以這兩段繩的總功為：

例2、如圖，一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛於o點，小球在水平恒力f的作用下從平衡位置p點移到q點，此時懸線與豎直方向的夾角為θ，則拉力f所做的功為。

例3、將長為l的釘子打入牆中，每打擊一次給予釘子的能量為e。若釘子受到的牆壁阻力與打入深度成正比，且比例常數為k，求將釘子全部打入牆中需要打幾次？

解：釘子受到的平均阻力為

所以，全部打入必須克服阻力做功

設應打擊n次，由功能關係

所以，打擊次數為

例4、用鐵鎚把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知鐵鎚第一次將釘子釘進d深度，如果第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那麼第二次釘子進入木板的深度d1是多少？

解：第一次的平均阻力為

第二次的平均阻力為

所以，第一次克服阻力做功為

第二次克服阻力做功為

因為所以

方法2：用示功圖

如圖，而且，

所以例5、如圖所示,圖線表示作用在做直線運動的物體上的合外力與物體運動位移的對應關係,物體開始時處於靜止狀態,則當物體在外力的作用下,運動30m的過程中,合外力對物體做的功為 200 j。

例6、一輛汽車質量為105kg,從靜止開始運動,其阻力為車重的0.05倍.其牽引力的大小與車前進的距離變化關係為f=103x+f0,f0是車所受的阻力.

當車前進100m時,牽引力做的功是多少？

解:由於車的牽引力和位移的關係為f=103x+f0,是線性關係,故前進100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功.

由題意可知f0＝0.05×105×10n＝5×104n,所以前進100m過程中的平均牽引力:

例7、如圖所示,某力f=10n作用於半徑r=1m的轉盤的邊緣上,力f的大小保持不變,但方向始終保持與作用點的切線方向一致,則轉動一周這個力f做的總功應為：

a、 0j　 b、20πj　　 c 、10j　 d、20j

解：把圓周分成無限個小元段,每個小元段可認為與力在同一直線上,故δw=fδs

則轉一周中各個小元段做功的代數和為w=f×2πr=10×2πj=20πj；故b正確.

例8、在水平面上,有一彎曲的槽道ab,槽道由半徑分別為r/2和r的兩個半圓構成,如圖所示.現用大小恒為f的拉力將一光滑小球從a點沿槽道拉至b點,若拉力f的方向始終與小球運動方向一致,則此過程中拉力所做的功為:c

a.零 c.3πfr/2 d.2πfr

例9、如圖所示，用恒力f拉繩，使物體沿水平地面從a點移動到b點，ab距離為s圖中αβ已知（繩不可伸長；不計繩滑輪質量和滑輪摩擦）求f對物體做的功。

解：力f對物體做的功就是作用於物體的繩拉力t做的功，t＝f ，但t的方向在變化，不能用恒力做功公式計算t做的功，我們注意到t做的功與力f作用於繩的c（力的作用點）做的功相等，如果c點的位移為s』，則f做的功為fs』。

由圖知故