西南模範2013學年第一學期初三期中考試數學試卷
一 、選擇題（每題4分）
1．已知在rt△abc中，∠c=90°，∠a=a, ab=2那麼bc的長等於（ ）
(a)2sina (b) 2cosa (cd)
2．已知de分別在△abc的邊ba,ca的延長線上，下列給出的條件中可以判定ed//bc的是（ ）
(abc) (d)
3．根據二次函式y=- x2+2x+3的影象，判斷下列說法中，錯誤的是（ ）
(a)二次函式影象的對稱軸是直線x=1
(b) 當x>0時，y<4
(c)當時，y隨x的增大而增大
(d) 當
4．如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac=8cm,bd=6cm,dh⊥ab於點h，且dh與ac交於g，則gh的長為（ ）
(ab)
(cd)
5．在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab垂足為d,那麼下列結論中錯誤的是（ ）
(ab)
(c) (d)
6．如圖在△abc中，ab=ac=a,bc=b(a>b)。在△abc內依次作∠cbd=∠a, ∠dce=∠cbd, ∠edf=∠dce,則ef等於（）
(ab(cd)
二、填空題（每題4分）
7．釣魚島列島是我國最早發現，命名，並行使主權的。在一幅比例尺是1:100000的地圖上，測的釣魚島的東西向長是3.5cm,那麼東西走向實際大約_________km
8．如果兩個相似三角形的周長比為4:9,那麼他們的面積之比為_________
9． 把長度為4cm的線段進行**分割，則較**段長_________cm
10．在以o點為座標原點的直角座標系內有一點a（2.4），如果ao與x軸的正半軸的夾角為a,那麼cosa
11．在△abc中，ad是中線，g是重心， _______
12．在△abc中，d為ab上一點，f為ac上一點，cd與bf交於點e, ,cd=3cf,那麼
13．在梯形abcd中，ad//bc,ac與bd相交於點o,如果,那麼_________
14.九年級數學課本上，用描點法畫二次函式y=ax2+bx+c的影象時，列出了如下**：
那麼該二次函式在x=5時，y
15．拋物線y=x2+bx+c先右平移兩個單位，再向下平移3個單位，所得影象的函式解析式為,則c的值為________
16. 已知二次函式y=x2+mx+n,當x>2時，函式值y隨x的增大而增大，則常數m滿足的條件為________
17．正方形abcd中，點p在對角線bd上，過點p作bd垂線，交直線cd於點q,若，則∠pbq的正切值為________
18．在rt△abc中，∠c=90°，ac=4,bc=4,摺疊△abc，使點c落在斜邊ab上的點d處，摺痕為ef(ef分別在邊ac，bc上)，若△cef與△abc相似，則ad的長為________
三、解答題
19.（本題滿分10分）
20. （本題滿分10分）如圖，在△abc中，ad是bc邊上的高，ae是bc邊上的中線，∠c=45°， sinb=，ad=1．
(1)求bc的長 ；（2）求tan∠dae的值．
21. （本題滿分10分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌cd，小李在山坡的坡腳a處測得廣告牌底部d的仰角為60°。沿坡面ab向上走到b處測得廣告牌頂部c的仰角為45°，已知山坡ab的坡度i=1：
，ab=10公尺，ae=15公尺．
（1）求點b距水平面ae的高度bh；
（2）求廣告牌cd的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1公尺．參考資料：）
22. （本題滿分10分）如圖1，在四邊形abcd的邊ab上任取一點e(點e不與點a、點b重合)，分別聯結ed、ec，可以把四邊形abcd分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，∠a=∠b=∠dec，試判斷點e是否是四邊形abcd的邊ab上的相似點，並說明理由；
（2）如圖2，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90,ad=16，dc=15，tan∠c=.若點e恰好是四邊形abcd的邊bc上的乙個強相似點，求bc的長。
(圖1圖2）
23. （本題滿分12分）已知：如圖，點e、f分別在矩形abcd的邊ab、ad上，ef∥bd，ec、fc分別交bd於g,h
求證:(1)eb·dg=ab·bg
(2)bg=dh
24. （本題滿分12分）
已知拋物線y=x2－2x+c與x軸交於a．b兩點，與y軸交於c點，拋物線的頂點為d點，點a的座標為（－1，0）．
（1）求d點的座標；
（2）如圖，連線ac，bd並延長交於點e，求∠e的度數；
25．（本題滿分14分）
如圖：在梯形abcd中，ad∥bc，∠adc=90，ad=5，dc=12，bc=16。動點e、f都在對角線ac上（不與端點a、c重合），bf平分∠ebc，射線be交cd於點g，交射線ad與點p.
若點p與點d重合，求線段cf的長；
若點p在點d 的右側，設cf=，ap+bp=，求關於的函式關係式，並直接寫出函式定義域；
若△ape與△ceg相似，求線段cf的長。
備用圖)
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