1二次函式及其影象
二次函式(quadratic function)是指未知數的最高次數為二次的多項式函式。二次函式可以表示為f(x)=ax^2 bx c(a不為0)。其影象是一條主軸平行於y軸的拋物線。
一般的，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
一般式y=axbx c(a0,a、b、c為常數)，頂點座標為(-b/2a，-(4ac-b
頂點式y=a(x m)2 k(a0,a、m、k為常數)或y=a(x-h)2 k(a0,a、h、k為常數)，頂點座標為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax2的影象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;
交點式y=a(x-x1)(x-x2)[僅限於與x軸有交點a(x1，0)和b(x2，0)的拋物線];
重要概念：a，b，c為常數，a0，且a決定函式的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。
牛頓插值公式(已知三點求函式解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導出交點式的係數a=y1/(x1*x2)(y1為截距)
求根公式
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的二次函式
x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法還有因式分解法和配方法
在平面直角座標系中作出二次函式y=2x的平方的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。
不同的二次函式影象
如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有1本身影象，旁邊註明函式。
2畫出對稱軸，並註明x=什麼
3與x軸交點座標，與y軸交點座標，頂點座標。拋物線的性質
軸對稱1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
頂點2.拋物線有乙個頂點p，座標為p(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
當-b/2a=0時，p在y軸上;當-4ac=0時，p在x軸上。
開口3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式(一次函式)的斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。
決定拋物線與y軸交點的因素
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
拋物線與x軸交點個數
6.拋物線與x軸交點個數
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。
=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x=-bb^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
當a0時，函式在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在上是減函式，在
上是增函式;拋物線的開口向上;函式的值域是相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax^2 c(a0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①當x=1時y=a b c
②當x=-1時y=a-b c
③當x=2時y=4a 2b c
④當x=-2時y=4a-2b c
二次函式的性質
8.定義域：r
值域：(對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，
正無窮);②[t，正無窮)
奇偶性：當b=0時為偶函式，當b0時為非奇非偶函式。
週期性：無
解析式：
①y=ax^2 bx c[一般式]
⑴a0⑵a0，則拋物線開口朝上;a0，則拋物線開口朝下;
⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷=b^2-4ac,
gt;0，圖象與x軸交於兩點：
([-b-]/2a，0)和([-b]/2a，0);
=0，圖象與x軸交於一點：
(-b/2a，0);
lt;0，圖象與x軸無交點;
②y=a(x-h)^2 k[頂點式]
此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a0)
對稱軸x=(x1 x2)/2當a0且x≧(x1 x2)/2時，y隨x的增大而增大，當a0且x≦(x1 x2)/2時y隨x
的增大而減小
此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連
用)。交點式是y=a(x-x1)(x-x2)知道兩個x軸交點和另乙個點座標設交點式。兩交點x值就是相應x1 x2值。
26.2用函式觀點看一元二次方程
1.如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫座標是，那麼當時，函式的值是0，因此就是方程的乙個根。
2.二次函式的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有乙個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
26.3實際問題與二次函式
在日常生活、生產和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結為求二次函式的最大值或最小值。
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初三數學二次函式知識點總結
二次函式和二次方程 一 二次函式概念及結構特徵 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式 這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零。二次函式的定義域是全體實數。等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項...
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