化「淺」為「深」 打造高效複習教學
摘要：複習課是師生在新的視野下對所學知識的再認識再提高，是教學的重要環節之一，是對知識的網路化與系統化。複習是乙個由厚到薄，再由薄到厚，最終厚積薄發的過程。
因此複習課的效果直接影響學生知識的掌握和能力的提公升，最終影響學生數學素養的形成。本文沿著化「淺」為「深」這條主線，即把淺顯的基礎知識深化為學生的能力，以找準切入點，挖掘生長點，發展落腳點為抓手來打造高效數學複習教學，實現數學複習化「淺」為「深」的目標。
關鍵詞： 數學複習化「淺」為「深 」 高效教學
隨著課程改革的不斷深入，「以生為本，先學後教，以學定教」新理念已深入校園，以提公升課堂效率來推進「輕負高質」已成共識。複習是一種特殊的數學活動，當知識積累到一定程度後，如果不及時加以「疏通」，會形成知識的「堰塞湖」。而實際數學複習教學中，由於教師缺乏對教學內容的二度研究，梳理知識常常硬塞給學生，有囫圇吞棗的現象；而面對考試，為了所謂的「教學質量」又不自覺地陷入深深的題海之中，因此這樣的複習往往是「梳」而不「通」，自然是效率低下，很難將知識內化為學生的能力。
那麼怎樣將知識深化為學生的能力，達到化「淺」為「深」的目標，從而從效能上實現「輕負高質」。本文結合自己複習經驗談幾點體會。
一、回歸課本是打造高效數學複習教學的切入點
課本是課程的載體，只有用好課本，才能貫徹落實新課程理念。現行教材提供了豐富的素材，有引導學生進入課題主動獲取知識的「問題與**」；有引導學生在獨立思考基礎上，通過同學之間的交流與討論，進一步探索規律的「 思考與討論」；有對學有餘力的學生進一步拓展空間的「實驗與**」；以及通過實驗操作感受數學知識的「數學活動」；有引導學生應用知識的「例題與練習」；有供複習教學選用的「習題與複習題」，這些都是給學生獲取知識、發展能力搭建了很好的平台。所以備課時要認真研讀教材，研究課標在教材中表現形式，領會教材編寫者編寫每一環節的意圖，還原教材的本意，還原教材本意並不是照本宣科，而是要找準切入點。
例如在人教版八年級第十二章《軸對稱》學習後，教材安排了三個活動和乙個「實驗與**」，教師要充分理解編寫意圖，整合素材進行教學，以提高複習效率。
例如：可以把p61活動3「等腰三角形中相等的線段」與p58「實驗與**」整合，上一節等腰三角形複習課。
問題：猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？如圖，你可以將等腰三角形abc沿ad摺疊，觀察de與df的關係，並證明你的結論。
評析：提出的問題是現實的、有意義的，緊扣本節課主題，同時該問題也有一定的挑戰性，在沒有出示圖形之前，等腰三角形底邊中點到兩腰距離在**？容易激發學生求知慾望。
當學生畫好圖形後，再引導學生動手操作，發現相等，然後讓學生證明。如果用三角形全等證，要用到等腰三角形兩底角相等，如果用角平分線性質證，則用到等腰三角形的三線合一性質。這樣既鞏固了等腰三角形性質，又培養了動手、觀察、推理能力，同時讓學生再一次感受等腰三角形性質的形成過程，並不是將這些知識點硬塞給學生。
在原題的基礎上，經過層層引導，幫助學生形成知識網路。
問題1：點e與點f關於直線ad對稱嗎？如果是，請說明理由。
問題2：在直線ad是找到一點p使得pb+pe最短？
評析：教師是課堂教學活動的組織者、引導者，教師要設計出有助於學生探索交流的學習情景、學習內容，問題1幫助學生回憶軸對稱的概念及性質，問題2複習了軸對稱的應用。問題2最短距離問題，當學生思維受阻時，適時進行點撥，把問題轉化成「公路的同側有兩個村莊b、e，要在在公路上找到一供貨站p，使得供貨站p到兩村莊的距離之和最短。
」從而啟用學生思維的興奮點，使學生產生「頓悟」之感。在此基礎上引導學生建構本章的知識結構，形成知識網路。
對原問題進行適當的加工處理，得到以下幾個變式。
變式1：如圖在△abc中,ab=ac， d為底邊bc的中點。fh⊥bc交線段ab與e，交ca的延長線於f,則ae=af嗎？
變式2：如圖在△abc中,ab=ac， d為底邊bc的中點。fh⊥bc交直線ab與e，交直線ca於f,則ae=af嗎？
評析：變式的目的是複習鞏固等腰三角形的性質與判定，提公升學生運用基本圖形能力，而知識與能力之間隔著一層不薄不厚的「膜」，穿透它需要數學思想的「鋒芒」。通過上述變式訓練，引導學生歸納等腰三角形中基本圖形：
角平分線+平行線=等腰三角形及乙個外角等於與它不相鄰角的2倍，則這個三角形是等腰三角形，就是滲透了數形結合與分類討論思想。
實驗與**：在乙個三角形中，等邊對等角，反之也成立。那麼不相等的邊所對的角之間的大小關係怎樣？大邊所對的角也大嗎？如圖在△abc中,ab＞ac，則∠c＞∠b嗎？
評析：設定這一環節不僅與開始提出的問題呼應，都是用軸對稱的思想來解決，而且將等腰三角形的內容加以延伸。這種通過模擬的方法將乙個命題推廣，是學習數學的基本方法，促進學生可持續發展。
總之，課本內容是比較基礎的，以課本資源作為複習教學的切入點，學生往往感到輕鬆，有親切感，學生很容易進入複習狀態。只要教師充分挖掘教材資源，領會教材意圖，精心設計教學環節，把原來零碎的、孤立的資源經過適當的加工處理，串成乙個個由淺到深的問題鏈。學生在解決問題的過程中，就不自覺地達到了化「淺」為「深」的目標。
二、滲透數學思想方法是打造高效數學複習教學的生長點
數學課程標準實驗稿在義務教育階段的目標是獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。數學活動經驗是學生在參與數學活動中所積累的經驗或感悟，數學方法是解決數學問題的方式與手段，數學思想是對數學方法的概括與提煉，這些都要在數學活動中學生自身的感悟形成的。教師要運用各種教學策略、教學手段幫助學生縮短「悟」的過程，學習的真諦在於多悟，而不在多練。
教師要精選好習題，通過一題多變、一題多解、多題歸一等有效的教學手段滲透數學思想。譬如上面等腰三角形複習課中的變式1、變式2就是採用多題歸一的方法，加強了基本圖形教學，總結了解題規律：角平分線+平行線=等腰三角形，在變式2中滲透了分類討論的思想。
引導學生得到乙個外角等於與它不相鄰角的2倍，則這個三角形是等腰三角形的過程中，實質上滲透了數形結合的思想，最後實驗與**環節滲透了軸對稱思想。
再如：在複習反比例函式性質時，可以運用一題多變進行變式訓練。
題目：點a（2，y1），b（3，y2）是反比例函式y=6/x影象上的兩點，比較y1與 y2的大小
一變：點a（-2，y1）b（-3，y2）是反比例函式y=6/x影象上的兩點，比較y1與 y2的大小。
二變：點a（2，y1），b（-3，y2）是反比例函式y=6/x影象上的兩點，比較y1與 y2的大小
三變：點a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函式y=6/x影象上的兩點，且x1＜x2,試比較y1與 y2的大小。(需分類)
評析：通過一題多變，鞏固了反比例函式的性質，反比例函式的增減性要突出「在每乙個象限內」，滲透了數形結合及分類討論思想。
總之，在複習課教學中，教師不能就題論題，為變式而變式，通過變式教學目的要突顯具體的數學知識這條明線，更要挖掘這些數學知識背後所隱藏的數學思想方法這條暗線，讓數學思想成為學生思維發展的生長點。使學生站在更高的高度重新認識所學知識，深刻理解知識的內在聯絡和本質，從而舉一反
三、融會貫通，提高數學課複習效率。
三、實施過程教學是打造高效數學複習教學的落腳點
學生的學習是一種複雜的心理過程，教師的教與學生的學是這一過程的兩個方面，它們相互依存，不可分割，數學教學的本質是過程，而不是結果。傳統教學重結果、輕過程，極大地阻礙了學生的可持續發展。新課程強調過程教學，明確強調要「經歷…….
過程」，也只有「經歷------過程「，才能落實知識與技能，教師要引導學生親身經歷知識的發生、發展過程，體驗知識的再創造過程，讓學生了解知識的來龍去脈。例如上面等腰三角形複習課中的引入，就是引導學生重新認識等腰三角形性質的形成過程，而不是死記這個結果。過程教學中的「過程」不僅是數學知識的生成過程，更是思維發展的過程。
數學教學的本質是培養學生思維的過程，所以，教師在重視教的同時，更要關注學生的學，以學定教是新課程理念下對教學的要求，以學定教不僅為教師找到教學的「起點」，有「導教」作用，而且可以暴露學生思維的「盲點」，為「導學」指明方向，使教師的教與學生的學融為一體，因此以學定教是實施過程教學的一種有效教學方法。
案例1：在複習用待定係數法求二次函式解析式時，先出示下面這道題，並讓學生獨立完成。
已知乙個二次函式影象經過（-1，0），（1，3），對稱軸直線x=1,求該二次函式解析式。（要求用多種解法），然後叫兩個同學板演，發現兩個同學方法幾乎一樣。
方法一：
解：設此二次函式的解析式為y=a(x-1)2+h,把（1，3），b（-1，0）兩點座標代入得
(1-1)2a+h=3 解得 a=
(-1-1)2a+h=0h=3
∴所求的解析式為y= (x-1)2+3
方法二：
解：設此二次函式的解析式為y=ax2+bx+c,由題意可得
1a= a+b+c=3 解得 b=
a-b+c=0c=
∴所求的解析式為y= x2+ x +
接著筆者問，除了上面這兩種方法外，有沒有更簡便的解法，等了一會才有同學說，可以直接設y=a(x-1)2+3，但沒有設兩根式的。從這裡反映出數形結合思想就是解這類題目學生思維的「盲點」，利用拋物線的對稱性解決了上述問題後，再有意識地進行變式訓練。
變式：已知乙個二次函式影象經過（5，-9），對稱軸直線x=1,且在x軸上截得的線段的長4，求該二次函式解析式。
若採用一般式，非常麻煩，如果利用拋物線的軸對稱，可以得到影象與x軸的兩個交點（-1，0）（3，0），可設y=a(x+1)(x-3)，再把（5，-9）代人即可求得a，不僅解法簡捷，而且突破了學生思維的「盲點」，進一步滲透了數形結合思想在解題中的運用。
拓展應用：要修建乙個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安乙個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？（選自人教版數學九年級（下）教材p13例4）
李正華的居民用電申請Office
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