2023年度全國勘察設計註冊電氣工程師
（發輸電）
執業資格考試試卷
公共基礎考試
住房和城鄉建設部執業資格註冊中心命制
人力資源和社會保障部人事考試中心印製
二○○八年九月
一、 單項選擇題（共120題，每題1分。每題的備選項中只有乙個最符合題意。）
1. 設，，則與，都垂直的單位向量為：（ ）。
（ab）
（c） （d）
答案：d
解析過程：由向量積定義知，，，故作向量，的向量積，再單位化則可。由於，取，再單位化得，故應選（d）。
2. 已知平面過點（1,1,0），（0,0,1），（0,1,1），則與平面垂直且過點（1,1,1）的直線的對稱方程為：（ ）。
（a） （b），
（cd）
答案：b
解析過程：因為直線與平面垂直，故平面的法向量就是所求直線的方向向量，又平面過點（1,1,0），（0,0,1），（0,1,1），三點可確定兩個向量，平面的法向量可取為這兩個向量的向量積，即，所求直線的方向向量為。
3. 下列方程中代表錐面的是：（ ）。
（a） （b）
（c） （d）
答案：a
解析過程：表示單葉雙曲面，表示雙葉雙曲面，表示橢球面，由得，表示錐面。
4. 函式，在時，的極限是：（ ）。
（a）2 （b）3 （c）0 （d）不存在
答案：d
解析過程：分段函式在交接點必須考慮左右極限，由，知，在時，的極限不存在。
5. 函式在處的導數是：（ ）。
（a） （b） （c） （d）
答案：c
解析過程：由復合函式求導規則，有。
6. 已知是二階可導的函式，，則為：（ ）。
（ab）
（c） （d）
答案：d
解析過程：，。
7. 曲線上切線平行於軸的點是：（ ）。
（ab）
（c）和 （d）和
答案：c
解析過程：
，解得：，。
當時，當時，8. 設函式在上是偶函式，且在內有，，則在內必有：（ ）。
（a）， （b），
（c）， （d），
答案：b
解析過程：函式在上是偶函式，其圖形關於y對稱，由於在內有，，單調增加，其圖形為凹的；故在內，應單調減少，且圖形為凹的，所以有，。
9. 若在區間內，，則下列等式中錯誤的是：（ ）。
（a） （b）
（c） （d）
答案：a
解析過程：由，顯然有和成立，再對兩邊積分，可得，選項（b）、（c）、（d）都正確。
10.設函式在上連續，且滿足，則是：（ ）。
（a） （b） （c） （d）
答案：b
解析過程：因為定積分是乙個常數，所以可以設，對在上積分，有
所以。11. 廣義積分，則c等於：（ ）。
（a） （b） （c） （d）
答案：c
解析過程：用第一類換元法，有：
，所以。
12. d域由軸，及所圍成，是連續函式，化為二次積分是：（ ）。
（a） （b）
（c） （d）
答案：b
解析：畫出積分區域圖形，由圖可知，積分區域d為，。
13. 在區間上，曲線與之間所圍圖形的面積是：（ ）。
（a） （b）
（c） （d）
答案：b
解析：畫出曲線與的圖形，由圖可知，曲線與在上圍成封閉圖形，該圖形面積為。
14.級數的收斂性是：（ ）。
（a）絕對收斂 （b）條件收斂
（c）等比級數收斂 （d）發散
答案：b
解析：是交錯級數，當時，單調減少且趨於0，由萊布尼茲定理，該級數收斂，但發散，故是條件收斂。
15.函式展開成為的冪函式是：（ ）。
（a） （b） （c） （d）
答案：b
解析：利用，。
16. 微分方程的通解為：（ ）。（2023年真題）
（ab）
（c） （d） （以上各式中，c為任意常數）
答案：b
解析過程：此為可分離變數方程。
分離變數得：，
兩邊積分得：，
即：。17. 微分方程的通解是：（ ）。
（a） （b） （c） （d）
降階處理，設，則，兩邊取積分，，，再取積分得：，，，
18. 下列函式中不是方程的解得函式是：（ ）。
（a） （b） （c） （d）
答案：a
解析過程：此為二階常係數線性微分方程，特徵方程為，實根為，通解為，b、c、d均為方程的解。
19. 若，，，則下列各式不成立的是：（ ）。
（a） （b）
（c） （d）a、b互斥
答案：d
解析過程：由，得，即，則選項c正確。
，則選項a正確。
因為a和b相互獨立，則a和，和b，和之間也是相互獨立的，所以選項b正確。
因為a、b互斥是指，所以選項d錯誤。
20. 10張獎券含有2張中獎的獎券，每人購買1張，則前四個購買者恰有1人中獎的概率是：（ ）。
（a） （b）0.1 （c）（d）
答案：a
解析：中獎的概率，該問題是4重貝努力試驗，前4個購買者中恰有1人中獎的概率為。
21.設總體x的概率分布為：
其中是未知引數，利用樣本值3,1,3,0,3,1,2,3，所得的矩估計值是：（ ）。
（a） （b） （c）2 （d）0
答案：a
解析：，
，計算樣本均值，故。
22. 已知矩陣，則a的秩：（ ）。
（a）0 （b）1 （c）2 （d）3
答案：c
解析過程：因為，有兩個非零行，所以秩為2。
23. 設是n維向量，已知線性無關，可以由線性表示，不能由線性表示，則以下選項中正確的是：（ ）。
（a）線性無關 （b）線性無關
（c）線性相關d）線性無關
答案：d
解析過程：因為可以由線性表示，所以線性相關，則也線性相關。
因為線性無關，不能由線性表示，所以線性無關。
24. 設、是矩陣a的2個不同的特徵值，、是a的分別屬於、的特徵向量，則以下選項中正確的是：（ ）。
（a）對任意的和，都是a的特徵向量
（b）存在常數和，使得都是a的特徵向量
（c）存在任意的和，都不是a的特徵向量
（d）僅當時，是a的特徵向量
答案：c
解析：由於、是矩陣a的兩個不同的特徵值，故、線性無關。
若是a的特徵向量，則應存在數，使，
即，，由、線性無關，有，矛盾。
25. 質量相同的氫氣（）和氧氣（），處在相同的室溫下，則它們的分子平均平動動能和內能關係為：（ ）。
（a）分子平均平動動能相同，氫氣的內能大於氧氣的內能
（b）分子平均平動動能相同，氧氣的內能大於氫氣的內能
（c）內能相同，氫氣的分子平均平動動能大於氧氣的分子平均平動動能
（d）內能相同，氧氣的分子平均平動動能大於氫氣的分子平均平動動能
答案：a
解析過程：分子平均平動動能，只與溫度有關。因為溫度不變，所以分子平均平動動能相同。理想氣體的內能，其中氫氣的摩爾質量小於氧氣的摩爾質量。
26. 某種理想氣體的總分子數為n，分子速率分布函式為，則速率在區間的分子數是：（ ）。
（a） （b） （c） （d）
答案：b
解析：因為，所以為速率在區間內的分子數。
27. 已知某理想氣體的摩爾數為，氣體分子的自由度為，為玻爾茲曼常量，為摩爾氣體常量。當該氣體從狀態1（p1，v1，t1）到狀態2（p2，v2，t2）的變化過程中，其內能的變化為：
（ ）。
（a） （b）
（c） （d）
答案：b
解析：此題考核知識點為理想氣體的內能與理想氣體狀態方程的變換關係，
。28. 兩種摩爾質量不同的理想氣體，它們的壓強、溫度相同，體積不同，則它們的：（ ）。
（a）單位體積內的分子數不同
（b）單位體積內氣體的質量相同
（c）單位體積內氣體分子的總平均平動動能相同
（d）單位體積內氣體內能相同
答案：c
解析：由理想氣體狀態方程（壓強表示），壓強、溫度相同，單位體積內的分子數（n）相同，而理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關係式為，單位體積內氣體分子的總平均平動動能相同。
29. 一定量的理想氣體在進行卡諾迴圈時，高溫熱源的溫度為500k，低溫熱源的溫度為400k，則該迴圈的效率為：（ ）。
（a）56% （b）34% （c）80% （d）20%
答案：d
解析：此題考核知識點為卡諾迴圈。卡諾迴圈的熱機效率：
。30. 根據熱力學第二定律可知：（ ）。（2023年真題）
（a）功可以全部轉換為熱，但熱不能全部轉換為功
（b）熱量可以從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體
（c）不可逆過程就是不能向相反方向進行的過程
（d）一切自發過程都是不可逆的
答案：d
解析：選項c對不可逆過程的定義是錯誤的，不可逆過程不是不能向相反方向進行，而是在重複正過程的每一狀態時會引起其他變化的過程。
選項（d）符合熱力學第二定律的統計意義。
31. 兩列頻率不同的聲波在空氣中傳播，已知頻率的聲波在其傳播方向相距為的兩點振動相位差為，那麼頻率的聲波在其傳播方向相距為的兩點的相位差為：（ ）。
（a）（b）（c）（d）
答案：b
解析過程：此題考核知識點為描述機械波物理量的基本關係。兩列頻率不同的聲波在空氣中傳播的速率是相同的。由於，故，所以。
32. 一平面簡諧橫波的波動表示式為，取則時各波峰所在處的位置為：（ ）。
（a） （b） （c） （d）
答案：a
解析過程：波峰位置：，，
當時，，。
33. 在雙縫干涉試驗中，在給定入射單色光的情況下，用一片能透過光的薄介質片（不吸收光線），將雙縫裝置中的下面乙個縫蓋住，則螢幕上干涉條紋的變化情況是：（ ）。
（a）零級明紋仍在中心，其它條紋向上移動
（b）零級明紋仍在中心，其它條紋向下移動
（c）零級明紋和其它條紋一起向上移動
（d）零級明紋和其它條紋一起向下移動
答案：d
解析：此題考核知識點為楊氏雙縫干涉。在雙縫干涉實驗中，零級明紋對應光程差為零的位置，用一片能通過光的薄介質片將雙縫裝置中的下面乙個縫蓋住，增加了下縫到原零級明紋中心的光程，要使光程差依舊為零，新的零級明紋將和其他條紋一起向下移動。
34. 在單縫夫琅禾費衍射實驗中，屏上第**明紋對應的縫間的波陣面，可劃分為半波帶數目為：（ ）。
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