公考行測：數量關係之「全錯位排列」真題剖析
作為排列組合試題的一種特殊型別，全錯位排列在公考中也偶有出現。因為較之其他題型來說，全錯位排列的原理需要結合舉例子遞推出來，故考生朋友們理解起來有一定的困難。在此京佳崔熙琳老師將考試**現過的該類題型進行彙總，希望給各位考生提供一些幫助。
公考行測：數量關係之「全錯位排列」經典真題剖析
一、全錯位排列遞推公式的推導
把編號從1到n的n個小球放到編號為從1到n的n個盒子裡，假定每個盒子中的小球編號與盒子的編號不得一樣(即：1號球不在1號盒，2號球不在2號盒，依次類推)，請問共有幾種放法？
用列舉法進行公式的推導：
圖1 通過圖1可以發現，an與n存在如下的遞推關係：
an＝(an-2＋a n-1)×(n-1)(其中，n≥3，且a 1＝0，a 2＝1)
此遞推公式可以產生乙個全錯位排列的結果數列：
a1＝0；
a2＝1；
a3＝(a1＋a2)×(3-1)＝2；
a4＝(a2＋a3)×(4-1)＝9；
a5＝(a3＋a4)×(5-1)＝44；
a6＝(a4＋a5)×(6-1)＝265
考生在遇到全錯位排列試題時候只需要按照上述遞推公式進行簡單推導即可求出結果。
二、真題解析
例1：(2023年浙江省考真題55題)
四位廚師聚餐時各做了一道拿手菜。現在要求每個人去品嚐一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嚐法？
a.6種 b.9種 c.12種 d.15種
【答案與解析】b。此題為全錯位排列試題。根據全錯位排列公式「an＝(an-2＋a n-1)×(n-1)(其中，n≥3，且a 1＝0，a 2＝1)」，可知，當n＝4時，共有9種嚐法。
例2：(2023年某省考試真題)
五個瓶子都貼了標籤，其中恰好貼錯了三個，則錯的可能情況共有多少種？
a.5 b. 10 c. 15 d. 20
【答案與解析】d。做此類題目時通常分為兩步：第一步，從五個瓶子中選出三個，共有c(3，5)＝10種選法；第二步，將三個瓶子全部貼錯，根據上表有2種貼法。
則恰好貼錯三個瓶子的情況有10×2＝20種。
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