一、 教學基本要求
1、熟練掌握互感的概念及具有耦合電感的電路計算方法。
2、掌握空心變壓器和理想變壓器的應用。
二、教學重點與難點
1. 教學重點： (1).互感和互感電壓的概念及同名端的含義；
(2). 含有互感電路的計算
(3). 空心變壓器和理想變壓器的電路模型
2．教學難點：(1).耦合電感的同名端及互感電壓極性的確定；
(2).含有耦合電感的電路的方程
(3).含有空心變壓器和理想變壓器的電路的分析。
三、本章與其它章節的聯絡：
本章的學習內容建立在前面各章理論的基礎之上。
四、學時安排總學時：4
五、教學內容
§10.1 互感
耦合電感元件屬於多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振盪線圈，整流電源裡使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。
1. 互感
圖 10.1
兩個靠得很近的電感線圈之間有磁的耦合，如圖10.1所示，當線圈1中通電流i1時，不僅**圈1中產生磁通φ11，同時，有部分磁通φ21穿過臨近線圈2，同理，若**圈2中通電流i2 時，不僅**圈2中產生磁通φ22，同時，有部分磁通φ12穿過線圈1，φ12和φ21稱為互感磁通。定義互磁鏈：
ψ12 = n1φ12 ψ21 = n2φ21
當周圍空間是各向同性的線性磁介質時，磁通鏈與產生它的施感電流成正比，即有自感磁通鏈：
互感磁通鏈：
上式中 m12 和 m21 稱為互感系數，單位為（h）。 當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數和：
需要指出的是：
１）m 值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關，因此，滿足 m 12 =m21 =m
２）自感係數 l 總為正值，互感系數 m 值有正有負。正值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向一致，互感起增助作用，負值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因數
工程上用耦合因數 k 來定量的描述兩個耦合線圈的耦合緊密程度， 定義
一般有：
當 k =1 稱全耦合，沒有漏磁，滿足 f11 = f21 ， f22 = f12 。
耦合因數 k 與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關。
3. 耦合電感上的電壓、電流關係
當電流為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而**圈兩端產生感應電壓。根據電磁感應定律和楞次定律得每個線圈兩端的電壓為：
即線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。
在正弦交流電路中，其相量形式的方程為
注意： 當兩線圈的自感磁鏈和互感磁鏈方向一致時，稱為互感的「增助」作用，互感電壓取正；否則取負。以上說明互感電壓的正、負：
（ 1 ）與電流的參考方向有關。
（ 2 ）與線圈的相對位置和繞向有關。
4. 互感線圈的同名端
由於產生互感電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定互感電壓的符號，就必須知道兩個線圈的繞向，這在電路分析中很不方便。為了解決這一問題引入同名端的概念。
同名端: 當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出時，若產生的磁通相互增強，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端，用小圓點或星號等符號標記。
例如圖 10.2 中線圈 1 和線圈 2 用小圓點標示的端子為同名端，當電流從這兩端子同時流入或流出時，則互感起相助作用。同理，線圈 1 和線圈 3 用星號標示的端子為同名端。
線圈 2 和線圈 3 用三角標示的端子為同名端。
圖 10.2
注意：上述圖示說明當有多個線圈之間存在互感作用時，同名端必須兩兩線圈分別標定。
根據同名端的定義可以得出確定同名端的方法為：
(1) 當兩個線圈中電流同時流入或流出同名端時，兩個電流產生的磁場將相互增強。
(2) 當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位公升高。
兩線圈同名端的實驗測定：實驗線路如圖 10.3 所示，當開關 s 閉合時，線圈 1 中流入星號一端的電流 i增加，**圈 2 的星號一端產生互感電壓的正極，則電壓表正偏。
圖 10.3
有了同名端，以後表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及電流和電壓的參考方向即可，如圖 10.4 所示。根據標定的同名端和電流、電壓參考方向可知：
圖 10.4 （ a ） 圖 10.4（ b ）
（ a ）圖 （ b ）圖
例10-1 如圖所示（a）、（b）、（c）、（d）四個互感線圈，已知同名端和各線圈上電壓電流參考方向，試寫出每一互感線圈上的電壓電流關係。
例 10-1 圖（a） 例 10-1 圖（b）
例 10-1 圖（c） 例 10-1 圖（d）
解：（a）
（b）（c）（d）
第9章第3節電生磁
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