8.3 基本事實與定理
●教學目標
（一）教學知識點
1. 定理的概念
2. 公理的概念
3.了解數學史.
（二）能力訓練要求
1.能夠用基本事實、定理證明一些命題.
2.通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值.
（三）情感與價值觀要求
通過了解數學知識，拓展學生的視野，從而激發學生學習的興趣.
●教學重點
用基本事實、定理進行證明.
●教學難點
用基本事實、定理進行證明.
●教學過程
回顧［師］每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成.
條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項.
一般地，命題都可以寫成「如果……，那麼……」的形式.其中「如果」引出的部分是條件，「那麼」引出的部分是結論.
新授［師］乙個正確的命題如何證實呢？大家來想一想：
如何證實乙個命題是真命題呢？
［生甲］用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法.
［生乙］這些方法往往並不可靠.
［生丙］能不能根據已經知道的真命題證實呢？
［生丁］那已經知道的真命題又是如何證實的？
［生戊］哦……那可怎麼辦呢？
……［師］其實，在數學發展史上，數學家們也遇到過類似的問題，西元前3世紀，人們已經積累了大量的數學知識，在此基礎上，古希臘數學家歐幾里得（euclid,西元前300前後）編寫了一本書，書名叫《原本》（elements），為了說明每一結論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創造：挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據.其中的數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理（axiom）.
除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明（proof）.經過證明的真命題稱為定理（theorem）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面.
《原本》問世之前，世界上還沒有一本數學書籍像《原本》這樣編排.因此，《原本》是一部具有劃時代意義的著作.
［生］老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實.
［師］對，我們這套教材選用九條基本事實作為證明的出發點和依據，我們已經認識了其中的八條，它們是：
［師］同學們來朗讀一次.
［師］好.除這些以外，等式的有關性質和不等式的有關性質都可以作為證明的依據.
在等式中，乙個量可以用它的等量來代替.如：如果a=b,b=c,那麼，a=c,這一性質也看做公理，稱為「等量代換」.
注意：（1）公理是通過長期實踐反覆驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題.
（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據.
好，下面我們通過「讀一讀」來進一步了解《原本》這套書，進而了解數學史.
ⅲ.課堂練習
ⅳ.課時小結
說明乙個命題是假命題只需舉乙個反例即可.而真命題除公理和性質外，必須通過推理得證.
大家要會靈活運用本節課談到的公理來證明一些題.
ⅴ.課後作業
（一）課後習題
（二）預習後面的內容
證明題的基本事實
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