課時提公升作業(一)
一、選擇題
1.已知集合a=,b=,且ab,則a等於( )
(a)1 (b)0 (c)-2 (d)-3
2.(2013·長沙模擬)已知集合m=,n=,若m∩n=,則k的取值範圍是( )
(a)[2b)(2,+∞)
(c)(-∞,-1d)(-∞,-1]
3.(2013·石家莊模擬)已知集合a=,b=,則a∩b等於( )
(a)且z≠2,z∈r},那麼( )
(a)a=bb)ab
(c)bad)a∩b=
5.(2013·瀏陽模擬)設集合a=,b=，則a∩b=( )
(a)［1,100b)［1,2］
(c)［0,2d)［0,10)
6.(2013·衡陽模擬)設集合p=,q=,若p∩q=,則p∪q=( )
(a)(c)
7.已知集合m=,n=,則(m∩n)=( )
(ab(c)[0d)(-∞,0]∪[,+∞)
8.(2013·常德模擬)設全集u=z,集合a=,b=,則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數為( )
(a)3 (b)4c)7d)8
9.設全集u=,集合e=,f=,則()∩f=( )
(a)(c)
10.已知集合a=,若a∩r=,則實數m的取值範圍是( )
(a)m<4b)m>4
(c)0≤m<4d)0≤m≤4
二、填空題
11.已知集合a=,則集合a的所有子集是 .
12.已知a=,b=,b≠,且ba,則m的取值範圍是 .
13.已知集合a=,b=,若a∪b=r,a∩b=為封閉集;
②若s為封閉集,則一定有0∈s;
③封閉集一定是無限集;
④若s為封閉集,則滿足stc的任意集合t也是封閉集.
其中真命題有 (寫出所有真命題的序號).
三、解答題
15.(能力挑戰題)設u=r,集合a=,
b=,若()∩b=,求m的值.
答案解析
1.【解析】選c.根據ab,則只能是a+3=1,即a=-2.
2.【解析】選a.集合m=[-1,2],集合n=(k,+∞),m∩n=,只要k≥2.
3.【解析】選d.集合a為函式y=log2(x2-1)的定義域,由x2-1>0可得集合a=
(-∞,-1)∪(1,+∞);集合b為函式y=()x-1的值域,根據指數函式性質,集合b=(0,+∞).所以a∩b=.
4.【解析】選c.集合中的代表元素與用什麼字母表示無關.事實上a=(-∞,1)∪(1,+∞)∪(-∞,2)∪(2集合b=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以ba.
5.【解析】選
∴a∩b=［1,2］.
6.【解析】選b.∵p∩q=,∴log2a=0,∴a=1,
∴b=0,∴p=,q=,
∴p∪q=.
7.【解析】選b.集合m,n都是函式的定義域,其中m=[,+∞),n=(0,),所以m∩n=[,),其在實數集中補集(m∩n
8.【解析】選a.陰影部分表示的集合為,其真子集的個數為22-1=3.
9.【解析】選
f=,所以(e)∩f=.
10.【解析】選c.本題的實質是:在有意義的前提下,方程x2+x+1=0沒有實數根.故m≥0且()2-4<0,即0≤m<4.
11.【解析】由題意可知6-x是8的正約數,所以6-x可以是1,2,4,8;相應的x可為5,4,2,即a=.
∴a的所有子集為,,,,,,,.
答案:,,,,,,,
12.【解析】由題設知解之得,2≤m≤3.
答案:[2,3]
13.【解析】a=,
∵a∪b=r,a∩b=為封閉集,①是真命題;若s是封閉集,且x=y∈s,則根據封閉集的定義,x-y=x-x=0∈s,故命題②正確;集合s=,顯然是封閉集,故封閉集不一定是無限集,命題③不正確;集合s==tc,容易驗證集合t不是封閉集,故命題④不是真命題.
答案:①②
【方法技巧】集合新定義問題的解題技巧
這種新定義的題目關鍵就是抓住新定義的本質,緊扣新定義進行推理論證,本題中就是根據封閉集滿足其集合中的任意兩個元素的和、差、積還是這個集合中的元素.判斷乙個元素是不是集合中的元素,就看這個元素是否符合集合中代表元素的特徵.
15.【解析】方法一:a=,
由(a)∩b=得ba,
∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式:
δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴b≠,
∴b=或b=或b=.
①若b=,則m=1;
②若b=,則應有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,這兩式不能同時成立,
∴b≠;
③若b=,則應有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由這兩式得m=2.
經檢驗知m=1和m=2符合條件.∴m=1或2.
方法二:本題集合b中的方程的根是x1=-1,x2=-m.
當-m≠-1時集合b=,此時只能a=b,即m=2;當-m=-1時集合b=,此時集合b是集合a的真子集,也符合要求.∴m=1或2.
【變式備選】設a=,
b=,其中x∈r,如果a∩b=b,求實數a的取值範圍.
【解析】由a∩b=b得ba,而a=,
δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,
當δ=8a+8<0,即a<-1時,b=,符合ba;
當δ=8a+8=0,即a=-1時,b=,符合ba;
當δ=8a+8>0,即a>-1時,b中有兩個元素,而ba=;
∴b=得a=1.∴a=1或a≤-1.
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