「資訊理論基礎」平時測驗一
一、填空題（每空3分，共21分）
1、 2023年，美國數學家夏農發表了題為「通訊的數學理論」的長篇**，從而創立了資訊理論。
2、 必然事件的自資訊是 0 。不可能事件的自資訊量是 ∞ 。
3、 對於n元m階馬爾可夫信源，其狀態空間共有 nm 個不同的狀態。
4、 對於乙個有m個符號的離散信源，其最大熵是。
5、 離散平穩無記憶信源x的n次擴充套件信源的熵等於離散信源x的熵的n倍。
6、 一副充分洗亂的撲克牌（52張），從中任意抽取1張，然後放回，若把這一過程看作離散無記憶信源，則其信源熵為 =5.7 。
二、判斷題（每題3分，共30分）
1、當隨機變數和相互獨立時，條件熵等於信源熵。（對）
2、單符號離散信源的自資訊和信源熵都是乙個確定值。（錯）
3、信源熵具有嚴格的下凸性。（錯）
4、自資訊量是的單調遞減函式。（對）
5、單符號離散信源的自資訊和信源熵都具有非負性。（對）
6、單符號離散信源的聯合自資訊量和條件自資訊量都是非負的和單調遞減的。（對）
7、自資訊量、條件自資訊量和聯合自資訊量之間有如下關係：
對）8、m階馬爾可夫信源和訊息長度為m的有記憶信源，其所含符號的依賴關係相同。 （錯）
9、利用狀態極限概率和狀態一步轉移概率來求m階馬爾可夫信源的極限熵。 （對）
10、必然事件和不可能事件的自資訊量都是0 。（錯）
三、計算題（共25+24=49分）
1．棒球比賽中大衛和麥克在前面的比賽中打平，最後3場與其他選手的比賽結果將最終決定他們的勝、負或平。
(1)假定最後3場他們與其他選手的比賽結果勝負的可能性均為o．5，把麥克的最終比賽結果｛勝、負、平｝作為隨機變數，計算它的熵；
(2)假定大衛最後3場比賽全部獲勝，計算麥克的最終比賽結果的條件熵。
（13分）
（12分）
2、黑白氣象傳真圖的訊息只有黑色和白色兩種，求：（1）黑色出現的概率為0.3，白色出現的概率為0.
7。給出這個只有兩個符號的信源x的數學模型，假設圖上黑白訊息出現前後沒有關聯，求熵；（2）假設黑白訊息出現前後有關聯，其依賴關係為：p(白/白)=0.
9，p(黑/白)=0.1，p(白/黑)=0.2，p(黑/黑)=0.
8，求其熵。
答：（1）信源模型為(2分)
(10分)
（2）由 （）(2分)
可得得（5分）
(5分)
則 (5分)
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