17章《勾股定理》經典題
【知識歸納】
一．直角三角形的性質與判定
1．直角三角形的兩個銳角 ；
2．直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的 ；
（斜邊上的中線正好把直角三角形分成兩個三角形）
3．勾股定理：直角三角形兩直角邊a．b的平方和等於斜邊c的平方．（即
4．逆定理：如果三角形的三邊長：a．b．c，且a2+b2＝c2，那麼這個三角形是三角形．
5．直角三角形中， 角所對的直角邊是斜邊的一半，如：若 ，則
二．互逆命題的概念
如果乙個命題的題設和結論分別是另乙個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做 ．
如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的
一、基礎·鞏固
1. 滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
a.三內角之比為1∶2∶3 b.三邊長的平方之比為1∶2∶3
c.三邊長之比為3∶4∶5 d.三內角之比為3∶4∶5
2. 如圖18－2－4所示,有乙個形狀為直角梯形的零件abcd，ad∥bc，斜腰dc的長為10 cm，∠d=120°，則該零件另一腰ab的長是________ cm（結果不取近似值）.
圖18－2－4圖18－2－5圖18－2－6
3. 如圖18－2－5，以rt△abc的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為s1、s2、s3，且s1=4，s2=8，則ab的長為
4. 如圖18－2－6，已知正方形abcd的邊長為4，e為ab中點，f為ad上的一點，且af=ad，試判斷△efc的形狀
5. 「對頂角相等」的逆命題為它是____命題．
6.「全等三角形的對應邊相等」的逆命題是它是____命題．
7．下列命題①如果a、b、c為一組勾股數，那麼4a、4b、4c仍是勾股數；②如果直角三角形的兩邊是5、12，那麼斜邊必是13；③如果乙個三角形的三邊是12、25、21，那麼此三角形必是直角三角形；④乙個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那麼a2∶b2∶c2=2∶1∶1．其中正確的是（ ）
abcd．②④
8．三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（ ）
a． 等邊三角形; b．鈍角三角形; c．直角三角形; d．銳角三角形．
9．三個正方形的面積如圖，正方形a的面積為（ ）
a． 6bc． 64d． 8
10．如圖，一輪船以16海浬/時的速度從港口a出發向東北方向航行，另一輪船以12海浬/時的速度同時從港口a出發向東南方向航行，離開港口2小時後，則兩船相距 （ ）
a．25海浬 b．30海浬 c．35海浬 d．40海浬
11．某市在舊城改造中，計畫在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方公尺售價a元，則購買這種草皮至少需要（ ）
a．450a元 b．225a 元 c．150a元 d．300a元
12. 乙個零件的形狀如圖18－2－7，按規定這個零件中∠a與∠bdc都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：ad=4，ab=3,bd=5，dc=12 , bc=13，這個零件符合要求嗎？
圖18－2－7
13. 已知△abc的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1），求證：△abc是直角三角形.
二、綜合·應用
14. 已知a、b、c是rt△abc的三邊長，△a1b1c1的三邊長分別是2a、2b、2c，那麼△a1b1c1是直角三角形嗎？為什麼？
15. 如圖18－2－9所示，在平面直角座標系中，點a、b的座標分別為a（3，1），b（2，4），△oab是直角三角形嗎？借助於網格，證明你的結論.
16. 已知：如圖18－2－10，四邊形abcd，ad∥bc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3.
求：四邊形abcd的面積.
圖18－2－1
17. 已知某開發區有一塊四邊形的空地abcd，如圖所示，現計畫在空地上種植草皮，經測量∠a＝90°，ab＝3m，bc＝12m，cd＝13m，da＝4m，若每平方公尺草皮需要200元，問需要多少投入
16．一架方梯長25公尺，如圖，斜靠在一面牆上，梯子底端離牆7公尺，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4公尺，那麼梯子的底端在水平方向滑動了幾公尺？
17．邊長為8和4的矩形oabc的兩邊分別在直角座標系的x軸和y軸上，若沿對角線ac摺疊後，點b落在第四象限處，設交x軸於點d，求（1）三角形adc的面積，（2）點b1的座標，（3）所在的直線解析式．
八年級暑假作業
實驗中學八年級數學暑假作業八 一 選擇題 1 在 abc中，點d e分別在邊ab ac上，adbd 1 2，那麼下列條件中能夠判斷de bc的是 a b c d 3 在 abc中，點d e分別是邊ab ac的中點，那麼 ade與四邊形dbce的面積比是 abc d 6 如果點c是線段ab的 分割點，...
八年級暑假作業試題
遷安一鎮中八年級暑假作業考試試題 一 選擇題 本大題共16個小題，1 6小題，每小題2分，7 16小題，每小題3分，共42分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.下列計算正確的是 a x3 3 x6b a6 a4 a24 c bc 4 bc 2 b2c2 d x6x3 x2 2 ...
五年級下冊暑假作業
2014年中心小學暑期致學生家長的一封信 暑期五年級 2 班作業設計 尊敬的學生家長家長簽名處 豐富多彩的暑期生活即將開始，為使您的孩子度過乙個平安 充實 快樂 文明 健康的暑假，希望各位家長在假期中切實承擔孩子第一監護人的職責，以高度的責任感共同幫助孩子們度過乙個有意義的暑假，我們向您提出以下幾點...