西南交通大學國家級力學實驗教學示範中心
二〇一三年十二月二十日
目錄一、課題背景 1
二、實驗目的 1
三、力學原理的分析與貼片方案 1
3.1實驗載入模式 1
3.2最大正應力 2
3.3最大剪應力 3
四、實驗步驟 3
五、設計值的計算 4
5.1繪製彎矩圖和剪力圖 4
5.2最大正應力的計算 4
5.3最大剪應力的計算 4
5.4最大撓度的計算 4
六、實驗值資料分析 5
6.1實驗資料整理 5
6.2最大正應力的計算 5
6.3最大剪應力的計算 5
6.4最大撓度的測試 5
七、實驗結果與設計值的對比分析 6
八、載入過程的彈性校驗 6
九、誤差分析 7
十、梁的動力響應： 8
十一、數值模擬 8
十二、課題總結 9
十三、參考文獻： 10
一、課題背景
只有兩端支撐在柱子上的梁，主要承受正彎矩，一般為靜定結構。體系溫變、混凝土收縮徐變、張拉預應力、支座移動等都不會在樑中產生附加內力，受力簡單，簡支梁為力學簡化模型。
如圖1-1，現有工作需要，需用一簡支梁結構承擔有可能在上面經過的靜力、動力荷載（如考慮動荷載的情況下，其最大動力衝擊係數不超過）。經測算，考慮所有的活載作用（除梁自重外，其可能承擔的靜、動力荷載作用），以該梁的跨中最不利彎矩為控制目標，該梁如能承擔均布荷載p(x)即可滿足工作要求。為此，依據現有材料，該簡支梁取用矩形鋼管結構型式，並設計成型即將投入使用，請對該樑中的一根進行靜力實驗，檢測其剛度與強度是否滿足設計要求。
同時計算出該梁在簡支方式下的固有頻率（前三階即可），為該梁適應動荷載的使用要求提供參考。
圖1-1 載入模型圖
給定的試件引數：
二、實驗目的
1.檢驗梁的彎矩和剪力是否滿足設計要求。
2.檢驗梁的撓度是否滿足設計要求。
3.檢驗結構在荷載作用下是否處於彈性工作狀態。
三、力學原理的分析與貼片方案
3.1實驗載入模式
根據實驗載入模式圖3-1，由材料力學的知識作出該簡支梁的彎矩圖和剪力圖，如圖3-2。
圖3-1實驗裝置簡化圖
圖3-2實際剪力彎矩圖
3.2最大正應力
由圖可知梁在荷載作用之間的部分發生純彎曲，剪力為零，並且梁的最大正應力就發生在該段梁的上下表面。考慮到在載入過程中，荷載可能不是作用在梁的中線上，導致試件可能會發生扭轉。
考慮到上述因素，我們確定的貼片方案是，在梁的跨中下表面均勻地貼上三個應變片，編號為2、3、4，測得相應的應變，並取其平均值作為跨中下表面的應變。由於該點處於單軸應力狀態，所以由胡克定律可以求得最大正應力。這樣貼片的好處是，在測得該處的正應變的同時消除了可能發生扭轉而導致的誤差。
圖3-3底面貼片圖
3.3最大剪應力
由剪力圖3-2可見，除梁在荷載作用之間的其他部分，剪力均勻分布，由於中性軸上的正應力為零，因此這部分的中性軸上處於純剪下狀態。
我們的貼片方案是，將乙個應變片貼在中性軸處的位置，並與中性軸成45。
應變貼片位置處於純剪下，所以只需要貼乙個應變片就可以得到該點的剪應力。由廣義虎克定律，得到最大剪應力
圖3-4應力狀態分析圖圖3-5應力圓
圖3-6側面貼片圖
四、實驗步驟
step1：對所選構件進行打磨：首先，將分發的材料進行全面的處理，進行一系列的打磨和擦拭；
step2：通過理論分析確定應變片貼上位置：通過理論分析，只需在樑中的下端處貼三個應變片，測量相應位置的應變數，然後在荷載與支點中點的中軸線處與水平線成45度方向貼乙個應變片即可；
step3：在確定的位置正確貼上應變片：對貼片的位置進行進一步的打磨，是表面光滑平整，便於貼片，然後用酒精擦去表面的灰塵，把502膠水先滴一小滴在貼片位置，然後將應變片輕輕地準確地貼在上邊，壓勻；用電烙鐵將應變片的兩個線頭與電線焊接在一起；
step4：檢測應變片是否有效：開啟萬用表並調製歐姆檔，將萬用表的兩個表頭分別接在應變片的兩個線端，觀察是否有示數，從而確認應變片是否有效；
step5：在萬能實驗機上安裝試件：將試件準確地放在萬能實驗機上，支撐兩端的距離為450mm，在試件上側將兩個小圓棒分別放在離試件中點112.
5mm的兩側，上面放上用來傳遞荷載的工字鋼，並將連線應變片的彩線正確地連線在數字電阻應變儀上；
step6：在萬能實驗機上進行分級載入實驗：調整至合適的載入速度0.
5mm/min，荷載從0開始以2kn為乙個增量步載入至8kn,即載入到2kn、4kn、6kn、8kn時記錄對應的應變和位移。
五、設計值的計算
5.1繪製彎矩圖和剪力圖
圖5-1均布荷載彎矩剪力圖
對該梁進行強度和剛度方面的檢測，需要將設計值與實測值進行比較，考慮在誤差範圍內是否符合客觀規律。接下來由公式直接計算設計值。
5.2最大正應力的計算
5-1)
5-2)
5.3最大剪應力的計算
5-3)
5-4)
5.4最大撓度的計算
由材料力學中簡支梁的撓度計算公式可以計算得到：
5-5)
六、實驗值資料分析
6.1實驗資料整理
表6-1實驗資料整理
6.2最大正應力的計算
利用數字應變儀測得樑中點處底面處的應變為，為了消除梁在載入過程中可能發生的扭轉，取其平均值。
得到最大正應力：
6-1)
6.3最大剪應力的計算
根據第三部分力學原理分析，由廣義虎克定律，45方向應變貼片位置處於純剪下。
得到最大剪應力：
6-2)
6.4最大撓度的測試
載入到控制荷載8kn時，在萬能試驗機的引數顯示屏上讀得樑中點的撓度為。幾個荷載對應的跨中撓度見表6-1。
七、實驗結果與設計值的對比分析
表7-1強度剛度計算值
上表的表示結構校驗係數，1.1是動荷係數。以上結果表明，實際的最大剪應力和最大正應力都比設計值大，實際的跨中撓度也比設計值大，因此該簡支梁的強度和剛度不滿足設計要求。
八、載入過程的彈性校驗
由前面得到的實驗資料表6-1，運用專業資料處理繪圖軟體origin，作出荷載f與跨中底面的平均應變的關係曲線，如下：
圖8-1 origin擬合資料
圖8-2 平均應變的關係曲線圖
由圖可見，荷載與應變基本上在一條直線附近，說明在試件在整個載入過程中始終處於彈性狀態，沒有發生屈服。
九、誤差分析
1.理論誤差。該簡支梁取用矩形空心薄壁鋼管結構型式，考慮到梁的截面引數，與我們平時學習研究的實心細長梁（euler-bernoulli梁）有很大差別，應該用timoshenko梁理論進行分析和計算。
但是為了簡化計算，我們所採用的是euler-bernoulli梁理論，結構在設計荷載值的作用下，其應力與撓度的計算不準確。因而在理論上會有誤差。
2.貼片技術水平不高而產生的誤差，尤其對於我們訓練次數比較少的學生而言。貼上應變片其實是一件技術含量比較高的活，其中很多的細節會對測量結果造成影響。
比如貼片時，放的膠水不夠，沒有將應變片牢牢的粘在試件上；再如，貼片時沒有輕壓片，導致粘好的片與試件之間存在氣泡等貼片缺陷，都會對測量結果產生誤差。
3.利用應變片測得的是片覆蓋區域的平均應變，而我們要得到的是一點的應變。兩者可能存在差別。
於本次實驗的為甚，因為只有中性軸上的應力狀態才是純剪下，利用應變片測得的應變不太可能正好是該軸上一點的應變。
4.對於簡支梁跨中撓度而言，我們的測試方法是直接在萬能實驗機上讀取位移。由於傳遞荷載的工字鋼在載入過程中會發生彎曲變形，而讀取的位移包括了工字鋼這一部分位移，導致測得的撓度比梁實際的撓度要大。
5.實驗裝置不夠精良造成的誤差。
十、梁的動力響應
梁的橫向振動微分方程
10-1)
其解為10-2)
由簡支梁的邊界條件
同時，又有
10-3)
可以得到簡支梁的固有頻率
10-4)
令n=1,2,3得到結構的第
一、二、三階固有頻率
10-5)
意義：為避免發生共振，造成結構破壞，作用在該結構上的荷載的頻率應避開共振頻率。
十一、數值模擬
我們運用有限元軟體abaqus,簡單地模擬該簡支梁的載入過程，觀察其應力的分布狀況，發現應力分布遠比我們之前分析的要複雜，從圖中我們還可以清楚地看到在載入點附近應力非常大，與我們計算的有很大差別。
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