第十一章梁和結構的位移思考題解析
11-1. 何謂撓曲線？何謂撓度？何謂撓角？它們之間有何關係？
答：梁在荷載作用下的變形曲線叫撓曲線，撓曲線上的某一點的垂直於梁軸的移動叫撓度，梁上某截面在變形後繞中性軸轉過的角度叫轉角。
撓度與轉角的關係：在小變形條件下，
11-2. 撓曲線近似微分方程是如何建立的？為什麼說它是近似的？
答：撓曲線近似微分方程是利用梁純彎曲時的曲率表示式而建立的。
因梁中存在著剪力，m和都不是常量，因此由它匯出的撓曲線微分方程是近似的。
11-3. 用積分法求梁的變形時，若採用圖示的兩種座標系，撓度y和轉角的符號是否會改變？
答：不會改變，圖11-3（a）（b）兩座標的y方向相同，故撓度y的符號不會改變；
而轉角規定順時針轉動為正，與x座標的方向無關，故轉角的符號不會改變。
11-4. 怎樣確定對撓曲線近似微分方程進行積分時所得的積分常數？
答：要充分利用結構的邊界條件和變形連續條件：
如為懸臂梁，在固定端處，橫截面的轉角和撓度均為零；
如為簡支梁，兩端鉸支座處的撓度均為零；某截面處應具有相同的轉角和撓度。
11-5. 如何利用疊加法求梁的變形？應用疊加法的前提條件是什麼？
答：當某梁上有兩種以上荷載作用時，可求出每種荷載單獨作用時梁上某點的位移，然後再將這些位移代數相加，即為各荷載共同作用下所引起的位移。
應用疊加原理的前提是：
變形是微小的，材料是處於彈性階段且服從虎克定律。
11-6. 圖思11-6所示懸臂梁，橫截面為等厚度的矩形，如求自由端的豎向位移，可以用單位荷載法嗎？可以用圖乘法嗎？如可以，應怎樣做？如不可以，為什麼？
答：對圖思11-6所示的變形截面懸臂梁，求自由端的豎向位移可用單位荷載法，作法是，另取一等截面的直懸臂梁，沿所求位移方向加p = 1的力，列表示式，用積分公式可求位移，需注意的是變截面不是常數，不能提到積分號外。
不可用圖乘法求自由端的豎向位移，是因為變截面，不是常數，不能提到積分號外，因而不可用圖乘公式。
11-7. 為求圖思11-7所示懸臂梁中點的豎向位移，用如下公式：
：圖形的面積；
：圖形的形心所對應的圖的縱標。
這樣作對嗎？
答：不對，因為按照圖乘的規則，兩圖相乘，要先按圖形的斜率相同「先分段，再分塊」進行圖乘才能得出正確的結果，而圖示的圖乘情況沒有分段就兩圖相乘，因而是錯誤的。
此題如在上取面積，上取縱標，可以得出正確的結果。
11-8. 如果表示2點加單位力引起1點的轉角，那麼應代表什麼含義？
答：表示在1點加單位力引起2點的轉角。
11-9. 三個互等定理的適用範圍是什麼？為什麼？
答：三個互等定理只適用於線彈性體。
其中，位移互等定律可應用於靜定結構，也可應用於超靜定結構，而反力互等定理在超靜定結構中才有用，因功的互等定理是線彈性的情況下得出，後兩個定理都是在特定的條件下由它匯出的。
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