例4 如圖所示，足夠長的u形導體框架的寬為l，電阻忽略不計，其所在平面為豎直平面，磁感應強度為b的勻強磁場方向垂直於導體框平面，磁場足夠大。一根質量為m，有效電阻為r的水平導體棒mn垂直於u形框架與框架間接觸良好。導體棒從靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動的過程中，通過導體棒截面的電量為q。
關於導體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，電流對導體棒所做的功的求解有以下方法：設導體棒勻速下滑的速度為v，則mg=b2l2v/r，所v=mgr/b2l2，導體棒從開始下滑到剛開始勻速運動過程中，電流對導體棒所做的功：
這一解法是否正確?請說明原因。若不正確**以改正。
例5 如圖所示，截面均勻的u形玻璃細管兩端都開口，玻璃管足夠長，管內有兩段水銀柱封閉著一段空氣柱，若氣柱溫度是270c時，空氣柱在u形管的左側，a、b兩點之間封閉著的空氣柱長為15cm，u形管底邊長cd=10cm，ac高為5cm。已知此時的大氣壓強為75cmhg。
(1)若保持氣體的溫度不變，從u形管左側管口處緩慢地再注入25cm長的水銀柱，則管內空氣柱長度為多少？
某同學是這樣解的：對ab部分氣體，初態p1=100cmhg，v1=15scm3，末態p2=125cmhg，v2=lscm3，則由玻意耳定律p1v1=p2v2解得管內空氣柱長度l=12cm。
以上解法是否正確，請作出判斷並說明理由，如不正確則還須求出此時管內空氣柱的實際長度為多少？
(2)為使這段空氣柱長度恢復到15cm，且回到a、b兩點之間，可以向u形管中再注入一些水銀，且改變氣體的溫度。
問：應從哪一側管口注入多長的水銀柱？氣體的溫度變為多少？
例6 ab為半圓環acb的水平直徑，c為環上最低點，環半徑為r，乙個小球從a點以速度v0被水平丟擲，設重力加速度為g，不計空氣阻力。
(1)要使小球掉到環上時的豎直分速度最大，v0為多大？
(2)若v0取值不同，小球掉到環上時的速度方向和水平方向之間的夾角就不同。
同學甲認為，總可以找到乙個v0值，使小球垂直撞擊半圓環。
同學乙認為，無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環。
你認為那位同學的分析正確？如認為甲同學正確，求出相應的v0值。如認為乙同學正確，說明理由。
二、計算題解題指導
1.審清題意，從已知或所求量著手列方程；
2.借助合理聯想確定研究物件，運動過程和物理型；
3.盡可能作好示意圖；
4.制約關係的確定；
5.結果的得出與取捨。
例7 如圖所示，銅棒ab長l=0.1m，質量兩端與長為l=1m的輕銅線相連，靜止於豎直平面上，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度b=0.5t。
現接通電源，使銅棒中保持有i=4a恆定電流通過，銅棒發生擺動。則最大偏轉角為多少？(不計空氣阻力，g=10m/s2)
例8 一汽車的質量是3t，從靜止開始沿一條水平公路行駛，行駛過程中牽引力的功率及所受的阻力保持不變，已知牽引力的功率為90kw，行駛時的最大速度是25m/s。
(1)它運動過程中受到的阻力多大？
(2)如果它受到的阻力跟車重力成正比，這輛汽車在裝上2t貨物，牽引力功率保持不變的情況下，它在這條公路上運動1h最多能走多遠？
例9 如圖所示，質量為2kg的物體放在水平地面上，物體離牆20m，現用30n的水平力作用於此物體，經過2s可到達牆邊；若仍用30n的水平力推此物體，求使物體到達牆邊推力的最短作用時間?
例10 如圖所示，a、b兩物體的質量均為1kg，a在光滑水平面上作勻速圓周運動，b在4n的水平力作用下，從靜止開始沿著圓周運動的直徑方向向a靠近，a、b兩物體同時從p、q位置分別開始運動，當a繞圓運動兩周時，a、b正好在p點相遇，當a再繞半周時，又與b在c處相遇。試求：a物體作勻速圓周運動的向心力。
例11 一質量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數=0.1。從t=0開始，物體受到乙個大小和方向呈週期性變化的水平力f作用，力f隨時間的變化規律如圖所示。
求83s內物體的位移大小和力f對物體所做的功。(g取10m/s2)
例12 如圖所示是一塊透明晶體，它的**有乙個金屬環，半徑為r，電阻為r。由於當初製作時的問題，金屬環表面有多處裂紋，影響觀賞效果。今要不破壞晶體的情況下，使金屬環處於熔融狀態，從而消去裂紋，可採用電磁感應加熱的辦法。
為了減少熱的傳遞造成對晶體的破壞，要求在δt時間內完成熔融。已知該金屬環達到熔點需吸收q熱量。則磁感應強度的變化率應有多大？
(熱的損失不計)
例13 質量為2t的汽車在平直公路上由靜止開始運動，若保持牽引力恆定，則在30s內速度增大到15m/s，這時汽車剛好達到額定功率，然後保持額定輸出功率不變，再運動15s達到最大速度20m/s，求：(1)汽車的額定功率；(2)汽車運動過程中受到的阻力；(3)汽車在45s共前進多少路程。
例14 光滑絕緣水平地面上，如圖所示，相隔2l處的a、b兩點固定有兩個電荷量均為q的正點電荷，a、o、b是ab連線上的三點，且o為中心，oa=ob=l/2，一質量為m，電荷量為q的點電荷以初速度v0，從a點出發沿ab連線向b運動，在運動過程中電荷受到大小恆定的阻力作用，但速度為零時，阻力為零，當它運動到o點，動能為初動能的n倍，到b點剛好速度為零，然後返回往復運動，直至最後靜止。已知靜電常量為k，設o處電勢為零，求：
(1)a點的場強和電勢；
(2)電荷在電場中運動的總路程。
例15 光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓形，半徑r，固定在豎直平面內。ab兩質量相同的小環用長為r的輕杆連線在一起，套在軌道上。將ab兩環從圖示位置靜止釋放，a環離開底部2r。
不考慮輕杆和軌道的接觸，即忽略系統機械能的損失，求：
(1)ab兩環都未進入半圓形底部前，桿上的作用力。
(2)a環到達最低點時，兩球速度大小。
(3)若將杆換成長，a環仍從離開底部2r處靜止釋放，經過半圓形底部再次上公升後離開底部的最大高度。
例16 如圖，q是邊長為a、截面是正方形的固定木柱，用長為4a的輕繩一端繫在木柱的頂角o點，繩的另一端系乙個小球p。開始時繩處於水平位置而且拉直。然後以某初速將小球豎直下拋，欲最後擊中o點，則初速至少為多大？
例17 如圖所示，豎直圓筒固定不動，粗筒橫截面積是細筒的兩倍，細筒足夠長，粗筒中輕活塞a下方封有空氣，當溫度為270c時，氣柱長l=20cm，活塞a上方的水銀高水銀面與粗筒上端相平，活塞a的厚度與筒壁間的摩擦不計，現緩慢公升高溫度至2270c，被封閉氣體的壓強是多少(大氣壓強p0=75cmhg)？
例18 如圖所示，斜面和水平地面都是光滑的，斜面傾角為θ，在滑塊a從斜面上自由下滑的同時，滑塊b以加速度a由靜止開始向左運動，問a為多大時，滑塊a有可能追上滑塊b。
例19 兩端開口向上的u形氣缸內充有空氣，在其筒口將質量相同的兩個活塞用向上拉力使它們維持在同一高度h，左筒橫截面積為2s，右筒及水平管橫截面積均為s，底部長為3h，筒內空氣壓強等於大氣壓強p0，初始位置時，活塞下表面與筒口平齊，求當活塞質量m為多少時，放開活塞後氣缸中空氣不會漏出？(不計活塞與筒壁的摩擦，且左右筒活塞厚度均大於水平管的直徑，筒內空氣的溫度保持不變)
例20 如圖所示，甲乙兩物體在同一水平面的兩條直線路線上同向運動，甲以v=4m/s一直做勻速運動。某時刻，乙在距甲l0=300m處(後面a處)以初速度v0=20m/s、a=0.1m/s2的加速度開始做勻減速運動直到停止，則：
(1)從乙開始減速起，經過多長時間乙趕上甲?
(2)從乙趕上甲起，又經多長時間甲再次趕上乙?
例21 一列火車質量103t，由靜止開始以恆定功率沿平直軌道開始運動，經2min前進2700m時達到最大速度，設列車所受阻力為車重的0.05倍，求列車的最大速度及恆定功率(g=10m/s2)。
計算題和應用題
1 口算 213 100 88 4 15 60 1.10.42 40 2 脫式計算 1 1763 1 8 49 20 62 21 15 0.2 413 3 下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。2 12 4 545 15 681 2 11 23 4 先化簡比，再求比值。0.7 0.42 4 千克 500克 ...
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