2019勘察設計註冊工程師 微積分複習總結

2022-09-17 02:27:05 字數 1082 閱讀 6273

3.中值定理:羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述

4.導數應用:用洛比達法則去求七種未定式極限問題,函式的單調性判別法,函式的極值

及其求法,函式圖形的凹凸性及其判別法,拐點及其求法,水平與垂直漸近線,最大值、最小值問題,導數在經濟問題的應用

重點:導數概念和導數的計算,極值,最大利潤問題

難點:導數的應用

(二)基本要求

1. 理解導數與微分概念,了解導數的幾何意義。會求曲線的切線和法線方程。知道可導與連續的關係。

2. 熟記導數與微分的基本公式,熟練掌握導數與微分的四則運算法則。

3. 熟練掌握復合函式的求導法則。

4. 掌握隱函式的微分法,取對數求導數的方法,以及用引數表示的函式求一階導數的方法。

5. 知道一階微分形式的不變性。

6. 了解高階導數概念,掌握求顯函式的二階導數的方法。

7. 了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結論;知道柯西定理的條件和結論。會用拉格朗日定理證明簡單的不等式

8. 掌握洛比達法則求極限問題

9.了解駐點、極值點、極值、凹凸、拐點等概念

10.掌握用一階導數求函式單調區間、極值與極值點(包括判別)的方法,了解可導函式極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區別與聯絡

11.掌握用二階導數求曲線凹凸(包括判別)的方法,會求曲線的拐點

12.會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線

13. 掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法

微積分複習總結彙總

不定積分

(一)基本概念

1.不定積分:原函式、不定積分概念,不定積分的性質,基本積分公式表

2.積分法:第一換元積分法,第二換元積分法,分部積分法,有理函式積分舉例,三角有理式積分舉例,積分表的使用

重點:積分概念與計算,在幾何上的應用

難點:積分的計算及其應用

(二)基本要求

1.理解原函式與不定積分概念,了解不定積分的性質以及積分與導數(微分)的關係

2.熟記積分基本公式,熟練掌握第一換元積分法和分部積分法

3.了解不定積分概念(定義、幾何意義、物理意義)和不定積分的性質

4.熟練掌握求解不定積分的方法

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