小公升初銜接課程——幾何初步知識-掌門1對1
【教學目的】
1、掌握直線、射線、線段三者之間的聯絡和區別；能熟練地辨別垂線與平行線以及常見的幾種角；會畫已知直線的平行線與垂線。
2、掌握長方形、正方形、平行四邊行、三角形、梯形、圓、長方體、正方體、圓柱、圓錐的主要特徵；會畫長方形、正方形、圓；進一步認識軸對稱圖形與對稱軸。
3、加深對平面圖形的周長、面積、體積意義的理解；通過公式的推導，加深對辯證唯物主義事物都是聯絡的觀點，使學生能熟練掌握已學過平面圖形的周長、面積、立體圖形的表面積體積公式計算，並能應用公式來解答一些實際問題。
【知識講解】
1、平面圖形的認識
（1）點——直線——線段——射線
用直尺把兩點連線起來，就得到一條線段，把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。
（2）直線、射線和線段有什麼聯絡和區別？
（3）同一平面裡兩條直線的位置關係。
平行 —— 平行線
銳角（小於90°）
兩直角 —— 互相垂直 —— 垂線
條等於90°）
直相交 —— 角鈍角（大於90°小於180°）
線平角（等於180°）
周角（等於360°）
重合（4）①角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。角的大小與角的兩邊畫的長短沒有關係。
②兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。
在同乙個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說是互相平行。
銳角三角形
按角分直角三角形
三角形鈍角三角形
內角和是180不等邊三角形
平按邊分等腰三角形
等邊三角形
面不規則四邊形
圖平行四邊形長方形正方形
四邊形 形 （內角和是360
等腰梯形
梯形直角梯形
圓、扇形……
（6）在同圓、等圓裡，所有的直徑都相等，所有的半徑也相等，直徑等於半徑的2倍，直徑所在的直線是對稱軸。周長和直徑的比，（比值一定）叫做圓周率，用字母表示。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
（7）①如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
②學過的軸對稱圖形有：長方形（2條對稱軸）、正方形（4條對稱軸）、等邊三角形（3條對稱軸）、等腰三角形（1條對稱軸）、等腰直角三角形（1條對稱軸）、等腰梯形（1條對稱軸）、圓（無數條對稱軸）、扇形（1條對稱軸）。
2、平面圖形的周長和面積
（1）圍成乙個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。
（2）物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
（3）計算公式：
（4）這些公式的推導過程：
以梯形面積公式為例，把兩個完全一樣的梯形（如正面右下圖所示）拼成乙個平行四邊形；可以看出這個平行四邊形的底等於梯形上底加下底的和，高等於原來梯形的高；每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2=。
3、立體圖形的表面積和體積
（1）乙個立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積。
（2）乙個立體圖形所佔空間的大小叫做它的體積。
（3）長方體和正方體的特徵：
（4）圓柱和圓錐的特徵：
（5）計算公式：
【典型例題】
例1、下面幾個圖形中，哪些是直線？哪些是線段？哪些是射線？
分析：直線、線段、射線首先必須是「直」的，不能有彎折。而判定一條「直」的線屬於哪一種型別，依據就是端點的個數，如果沒有端點，那麼它就是直線；有乙個端點，就是射線；有兩個端點，它就是線段。
答：（3）是直線，（2）是射線，（5）是線段。
例2、求下圖中角的度數。
1度2度
3度 解：先求出∠1的度數。（180°-150°=30°）
再求出∠2的度數。（180°-30°-32°=118°）
最後求出∠3的度數。（180°-118°=62°）
例3、判斷下列各題，正確的打「√」錯的「×」。
（1）直線ab長3厘公尺
（2）角越大，角的邊越大
（3）不相交的兩條直線叫平行線
（4）平行線間距離處處相等
（5）黑板的邊是垂線
分析與解：
（1）因為直線是向兩端無限延伸著的，它沒有端點，所以無法度量。所以，原題是錯的。
（2）因為角的大小與邊的長短無關，與角兩邊叉開大小有關。所以原題是錯的。
（3）因為原題沒有強調「在同一平面內」這個前提，所以原題是錯的。
（4）此題是正確的。
（5）因為垂直是指兩條直線的相互位置關係，不能孤立地說某一條線是垂線。應該說「黑板的長邊是短邊的垂線」。所以原題是錯的。
例4、求右圖的周長。（單位：分公尺）
解：下圖的周長包括長方形的兩條長，一條寬與半圓弧長的總和。
例5、已知梯形面積是12平方厘公尺，求陰影部分的面積。
解法一：陰影部分是乙個三角形，它的底是3厘公尺，要求它的面積，還需知道高，根據梯形面積的計算公式不難求出高。
解法二：因為陰影部分與空白部分是兩個等高的三角形，所以它們面積的比就是它們底邊長的比，即3：5。由此可知，陰影部分的面積相當於梯形面積的，陰影部分的面積可以直接求出。
（平方厘公尺）
例6、有一塊長方形土地，長100公尺，寬是長的，把這塊地劃出乙個最大的正方形地種小麥，每公頃平均產小麥6噸。把全部小麥的磨成麵粉，小麥的出粉率是81%，可磨出麵粉多少千克？（得數保留整千克。
）分析：先求出長方形地的寬，即正方形小麥地的邊長；進而求出正方形小麥地的面積，然後可以求出全部小麥的重量；再求出全部小麥的是多少千克，最後求出這些小麥可以磨出麵粉多少千克。
解：（1）正方形小麥地的邊長：（公尺）
（2）正方形小麥地的面積：（平方公尺）
3600平方公尺 = 0.36公頃
（3）全部小麥的重量：
（4）磨麵粉的小麥重是：（千克）
（5）磨出麵粉的重量：
（千克）
答：約可磨出麵粉350千克。
例7、有乙個近似於圓錐的稻穀堆，底面周長是18.84公尺，高1.5公尺，把它裝入乙個底面積是7.8平方公尺的圓柱形糧囤正好裝滿，這個糧囤的高多少公尺？（保留一位小數）
分析：把乙個圓錐形的稻穀堆裝入乙個圓柱形的糧囤裡正好裝滿，說明圓錐的體積正好等於圓柱的容積。
解：答：這個糧囤高約1.8公尺。
【跟蹤練習】
一、判斷題：（正確的打「√」，錯的打「×」）
1、不相交的兩條直線叫平行線
2、兩個長方形周長相等，它們的面積必定相等
3、有乙個角是銳角的三角形叫做銳角三角形
4、正方形的邊長擴大3倍，它的面積就擴大6倍
5、半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍
6、乙個圓的周長與半徑成正比例關係
小初銜接暑假專題1 幾何初步知識 含答案
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