一、構造法證明等差、等比
型別一：按已有目標構造
1、 數列，，滿足：bn＝an－2an＋1，cn＝an＋1＋2an＋2－2，n∈n*.
(1) 若數列是等差數列，求證：數列是等差數列；
(2) 若數列，都是等差數列，
求證：數列從第二項起為等差數列；
(3) 若數列是等差數列，試判斷當b1＋a3＝0時，
數列是否成等差數列？證明你的結論．
型別二： 整體構造
2、設各項均為正數的數列的前n項和為sn，已知a1＝1，且(sn＋1＋λ)an＝(sn＋1)an＋1對一切n∈n*都成立．
(1) 若λ＝1，求數列的通項公式；
(2) 求λ的值，使數列是等差數列．
二、兩次作差法證明等差數列
3、設數列的前n項和為，已知，
且，（其中a,b為常數）．
(1)求a與b的值；(2)求數列為通項公式；
三、數列的單調性
4.已知常數，設各項均為正數的數列的前項和為,
滿足：，（）．
（1）若，求數列的通項公式；
（2）若對一切恆成立，求實數的取值範圍．
5.設數列是各項均為正數的等比數列，其前項和為，若，.
（1）求數列的通項公式；
（2）對於正整數（），求證：「且」是「這三項經適當排序後能構成等差數列」成立的充要條件；
（3）設數列滿足：對任意的正整數，都有，且集合中有且僅有3個元素，求的取值範圍.
四、隔項（分段）數列問題
6. 已知數列中，a1＝1，an＋1＝
(1) 是否存在實數λ，使數列是等比數列？若存在，
求出λ的值；若不存在，請說明理由；
(2) 若sn是數列的前n項的和，求滿足sn＞0的所有正整數n.
7.若滿足：對於，都有(為常數)，則稱數列是公差為的「隔項等差」數列．
（ⅰ）若，是公差為8的「隔項等差」數列，求的前項之和；
（ⅱ）設數列滿足：，對於，都有．
①求證：數列為「隔項等差」數列，並求其通項公式；
②設數列的前項和為，試研究：是否存在實數，使得成等比數列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
五、數陣問題
8.已知等差數列、等比數列滿足a1＋a2＝a3，b1b2＝b3，且a3，a2＋b1，a1＋b2成等差數列，a1，a2，b2成等比數列．
(1) 求數列和數列的通項公式；
(2) 按如下方法從數列和數列中取項：
第1次從數列中取a1，
第2次從數列中取b1，b2，
第3次從數列中取a2，a3，a4，
第4次從數列中取b3，b4，b5，b6，
……第2n－1次從數列中繼續依次取2n－1個項，
第2n次從數列中繼續依次取2n個項，
……由此構造數列：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，
b11，b12，…，記數列的前n項和為sn.求滿足sn<22 014的最大正整數n.
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