高層建築結構輔導資料十一
主題：第四章高層建築結構近似演算法（第3.4節）
學習時間：2023年6月9日--6月15日
內容：這周我們將學習第四章中的第3.4節，這部分主要介紹剪力牆結構在水平荷載作用下的內力與位移計算，下面整理出的框架供同學們學習，希望能夠幫助大家更好的學習這部分知識。
一、學習要求
1、掌握剪力牆結構在水平荷載作用下的內力與位移計算。
二、主要內容
剪力牆結構在水平荷載作用下的內力與位移計算可按縱、橫兩個方向牆體分別按平面結構進行計算。
總水平荷載可以按各片剪力牆的等效剛度分配，然後進行單片剪力牆的計算。
式中：——剪力牆承受倒三角形荷載時頂點的荷載；
——剪力牆的頂點集中荷載；
——第片剪力牆分配到的倒三角形荷載頂點的荷載；
——第片剪力牆分配到的頂點集中荷載；
，——分別為剪力牆的彈性模量及等效慣性矩。
（一）整體牆的內力與位移計算
1、應力計算
當剪力牆孔洞面積與牆面面積之比不大於15%，且孔洞淨距及孔洞至牆邊距離大於孔洞邊長時，可以作為整截面懸臂構件按平截面假定計算截面應力分布，如下圖1所示。
式中：，，和——截面的正應力、剪應力、彎矩及剪力；
，，和——截面慣性矩、靜面矩，截面寬度及截面重心到所求正
應力點的距離。
圖1 整體牆內力分布
2、頂點位移
位移計算時，要考慮洞口對截面面積及剛度的削弱影響。
（1）小洞口整體牆的折算截面面積如下。
式中：——牆截面毛面積；
——牆立面洞口面積；
——牆立面總面積。
（2）等效慣性矩
等效慣性矩取有洞口截面與無洞口截面的慣性矩按高度的加權平均值。
（3）頂點位移
牆高寬比h/hw≤4時，除了彎曲變形，還應考慮剪下變形影響。
式中：——底部截面剪力；
——混凝土的剪下模量，取
——截面形狀係數，矩形截面時；i形截面取等於牆全截面面
積除以腹板毛截面面積。
為了計算上的方便，引入等效剛度的概念，它把剪下變形與彎曲變形綜合成彎曲變形的形式，上面各式可以寫成如下形式：
式中：——等效慣性矩，如果取，則
（二）整體小開口牆的內力與位移計算
1、內力計算
整體小開口牆牆肢截面的正應力可以看作是由兩部分彎曲應力組成的，其中一部分是作為整體懸臂牆作用產生的正應力，另一部分是作為獨立懸臂牆產生的正應力。
區域性彎矩不超過整體彎矩的15%，如下圖2所示。
圖2 小開口牆的受力情況
整體小開口牆的內力可按下式計算。
牆肢彎矩
牆肢軸力
牆肢剪力
式中：，——第層總彎矩和總剪力；
，——第牆肢的截面慣性矩和截面面積；
——第牆肢截面形心至組合截面形心的距離；
——組合截面慣性矩。
連梁的剪力可由上、下牆肢的軸力差計算。
剪力牆多數牆肢基本均勻，又符合整體小開口牆的條件，當有個別細小牆肢時，仍可按整體小開口牆計算內力，但小牆肢端部宜按下式計算，附加區域性彎曲的影響如下式：
式中：——按整體小開口牆計算的牆肢彎矩；
——由於小牆肢區域性彎曲增加的彎矩；
——第牆肢剪力；
——洞口高度。
2、頂點位移
考慮到開孔後剛度的削弱，應將計算結果乘以1.20。因此整體小開口牆的頂點位移可以按下式計算。
式中：——截面總面積，
——剪力牆對組合截面形心的慣性矩，
（三）聯肢牆的內力與位移計算
1、連續化方法：
把連梁看做分散在整個高度上的連續連桿。如下圖3所示。
圖3 雙肢牆及連梁連續化示意圖
2、基本假定:
（1）忽略連梁軸向變形，即同一高度上各個牆肢的水平位移相同。
（2）各牆肢的變形曲線相似，即各牆肢在同一高度上，截面轉角和曲率相等，因此連梁的兩端轉角相等，連梁的反彎點在跨中，連梁的作用可以沿高度均勻分布的連續彈性薄片代替。
（3）各牆肢截面、連梁截面、層高等幾何引數沿高度均不變。
3、內力求解
以等肢雙肢剪力牆為例，如下圖4所示。
圖4 雙肢牆的基本體系
將連續化後的連繫梁沿中線切開，由於跨中為反彎點，故切開後截面上只有集度及軸力集度。沿連梁切口處未知力方向上各因素將使其產生相對位移，但總的相對位移為零。連梁軸力不引起連梁豎向相對位移，不改變整體截面的總彎矩。
牆肢剪下變形不引起連梁豎向相對位移。牆肢彎曲變形、牆肢軸向變形以及連梁彎曲變形和剪下變形引起連梁中點切口處豎向相對位移，如下圖5所示。
圖5 連梁中點的相對位移
由於連梁中點處總的相對位移為零，則有：
式中：——牆肢彎曲變形產生的相對位移；
——牆肢軸向變形產生的相對位移；
——連梁彎曲或剪下變形產生的相對位移。
將各種變形產生的代入上式，經整理可得：
式中：——基底總剪力；
——計及剪下變形影響後的連梁折算慣性矩；
——連梁的計算跨度，；
——截面上剪力分布的不均勻係數，對矩形截面，；
解微分方程，可以求得，求得後可得雙肢牆的內力。
連梁對牆肢的約束彎矩為
層連梁的剪力為：
層連梁的端彎矩為：
層牆肢的軸力為：
層牆肢的彎矩為：
4、聯肢牆頂點位移
式中為雙肢牆的等效剛度，三種荷載下分別按下式計算。
5、雙肢牆位移及內力分布規律，如下圖6所示。
圖6 雙肢牆變形與內力沿高度變化圖
（1）側移曲線呈彎曲型，連梁與牆的剛度比越大，牆的抗側剛度越大。
（2）連梁的最大剪力不在底層，隨著連梁與牆剛度比的增大，連梁的剪力加大，剪力最大的梁在高度上的位置下移。
（3）牆肢軸力等於該截面以上所有連梁剪力之和，當連梁與牆的剛度比增大時，連梁剪力加大，牆肢軸力也加大。
（4）連梁與牆的剛度比增大時，牆肢彎矩則減小，軸力必然增大。
（四）壁式框架的內力與位移計算
1、計算簡圖
當連梁剛度較大時，當連梁剛度接近於或者大於牆肢剛度的時候，其效能接近於框架，大部分層牆肢具有反彎點，可以按帶剛域框架進行內力位移計算，這種框架具有寬梁寬柱的特點，也可以把連梁、牆肢簡化成帶剛域的變截面桿件，假定剛域部分沒有轉角，成為帶剛域框架或稱為壁式框架。
圖7 壁式框架計算簡圖
上圖7中的剛域是指壁樑、柱截面相交區(非結點)，認為不產生變形的剛性區域。樑和柱剛域的長度可按下式進行計算，當計算的剛域長度小於零時，可以不考慮剛域的影響。
壁式框架與普通框架的差別主要是：壁式框架帶剛域；壁式框架桿件截面較寬，剪下變形的影響不宜忽略。因此，當對帶剛域的桿件考慮對剪下變形後的d值進行修正和對反彎點高度比進行修正後，便可以用d值法計算壁式框架在水平荷載作用下的內力與變形。
帶剛域桿件的等效剛度可以按照下式進行計算，如下圖8所示。
式中：——桿件中段截面剛度；
——考慮剪下變形的剛度折減係數，按下錶1取用；
——桿件中段長度；
——桿件中段截面高度。
圖8 帶剛域桿件
表1 考慮剪下變形的剛度折減係數
壁式框架帶剛域桿件變為等效等截面桿件後，可採用d值法進行簡化計算。
2、帶剛域桿件考慮剪下變形後的剛度係數和d值的修正
當1、2兩端各有乙個單位轉角時，如下圖9所示，、兩點除各有單位轉角外，還有線位移和，即還有轉角
圖9 帶剛域桿件的變形
為了便於求出和，可先假定和為鉸接，使剛域各產生乙個單位轉角。這時，在樑內並不產生內力。然後在、點處加上彎矩與，使得段從斜線位置變到所要求的變形位置。這時段兩端都轉了乙個角度。
式中：——考慮剪下變形影響的附加係數，
式中：；；
令：；則：；
若為等截面杆，，故，因此可按等截面桿件計算柱的d值，但取。
在帶剛域的框架中用桿件修正剛度代替普通框架中的，梁取為或，柱取為，就可以按照普通框架設計中給出的方法，計算柱的d值，則，式中值的計算如下表2所示。
表2 壁式框架d值計算
3、反彎點高度比的修正
圖10 帶剛域柱的反彎點高度
式中：——標準點彎點高度比，由框架結構設計中的有關表查得，但梁柱剛
度比要用代替。
——上下梁剛度變化時的修正係數，由及查表。
或；——上層層高變化時的修正係數，由及查表。；
——下層層高變化時的修正係數，由及查表。。
三、 典型習題
（一）簡答題
1．簡述聯肢牆的內力與位移計算的基本假定。
答：（1）忽略連梁軸向變形，即同一高度上各個牆肢的水平位移相同。
（2）各牆肢的變形曲線相似，即各牆肢在同一高度上，截面轉角和曲率相等，因此連梁的兩端轉角相等，連梁的反彎點在跨中，連梁的作用可以沿高度均勻分布的連續彈性薄片代替。
（3）各牆肢截面、連梁截面、層高等幾何引數沿高度均不變。
2．簡述雙肢牆在水平荷載作用下位移及內力分布規律。
答：（1）側移曲線呈彎曲型，連梁與牆的剛度比越大，牆的抗側剛度越大。
（2）連梁的最大剪力不在底層，隨著連梁與牆剛度比的增大，連梁的剪力加大，剪力最大的梁在高度上的位置下移。
（3）牆肢軸力等於該截面以上所有連梁剪力之和，當連梁與牆的剛度比增大時，連梁剪力加大，牆肢軸力也加大。
（4）連梁與牆的剛度比增大時，牆肢彎矩則減小，軸力必然增大。
大工14秋《高層建築結構》大作業
大連理工大學 高層建築結構 大作業 學習中心 姓名學號 題目二 底部剪力法。鋼筋混凝土5層框架經質量集中後計算簡圖如下圖所示，各層高均為3m，集中於各樓層的重力荷載代表值分別為 結構阻尼比，自振週期為，1類場地類別，設計 分組為第一組，抗震設防烈度為8度 設計基本 加速度為0.30g 按底部剪力法計...
大工14秋《高層建築結構》大作業答案
大連理工大學 高層建築結構 大作業 學習中心 泰州學院奧鵬學習中心 姓名 李桂林 學號 201302525118 題目一 結構扭轉效應計算題 某一結構的第層平面圖，如下圖所示。圖中除標明各軸線間距離外，還給出了各片結構沿方向和方向的抗側移剛度值，已知沿向作用總剪力，求考慮扭轉後，各片結構的剪力。基本...
大工14秋《高層建築結構》大作業答案
大連理工大學 高層建築結構 大作業答案 題目二 底部剪力法。鋼筋混凝土5層框架經質量集中後計算簡圖如下圖所示，各層高均為3m，集中於各樓層的重力荷載代表值分別為 結構阻尼比，自振週期為，1類場地類別，設計 分組為第一組，抗震設防烈度為8度 設計基本 加速度為0.30g 按底部剪力法計算結構在多遇 時...