高中數學必修4知識點
第一章三角函式
班級姓名學號
2、角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角.
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度.
5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為 ,則角的弧度數的絕對值是 .
6、弧度制與角度制的換算公式: , , .
7、若扇形的圓心角為 ,半徑為 ,弧長為 ,周長為 ,面積為 ,則 , , .
8、設是乙個任意大小的角, 的終邊上任意一點的座標是 ,它與原點的距離是 ,則 , , .
9、三角函式在各象限的符號:第一象限全為正,第二象限正弦為正,
第三象限正切為正,第四象限余弦為正.
10、三角函式線: , , .
11、角三角函式的基本關係: ; .
12、函式的誘導公式:
, , .
, , .
, , .
, , .
口訣:函式名稱不變,符號看象限.
, . , .
口訣:正弦與余弦互換,符號看象限.
13、①的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的橫座標伸長(縮短)到原來的倍(縱座標不變),得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長(縮短)到原來的倍(橫座標不變),得到函式的圖象.
②數的圖象上所有點的橫座標伸長(縮短)到原來的倍(縱座標不變),得到函式
的圖象;再將函式的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函式的圖象;再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長(縮短)到原來的倍(橫座標不變),得到函式的圖象.
14、函式的性質:
①振幅: ;②週期: ;③頻率: ;④相位: ;⑤初相: .
函式 ,當時,取得最小值為 ;當時,取得最大值為 ,則 , , .
15、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質:
圖象 定義域
值域最值當時, ;當
時, .
當時,;當 時, .
既無最大值也無最小值
週期性奇偶性奇函式偶函式奇函式
單調性在
上是增函式;在
上是減函式.
在上是增函式;在
上是減函式.
在 上是增函式.
對稱性對稱中心
對稱軸對稱中心
對稱軸對稱中心
無對稱軸
第二章平面向量
16、向量:既有大小,又有方向的量.
數量:只有大小,沒有方向的量.
有向線段的三要素:起點、方向、長度. 零向量:長度為的向量.
單位向量:長度等於個單位的向量.
平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.
相等向量:長度相等且方向相同的向量.
17、向量加法運算:
⑴三角形法則的特點:首尾相連.
⑵平行四邊形法則的特點:共起點.
⑶三角形不等式: .
⑷運算性質:①交換律: ;
②結合律: ;③ .
⑸座標運算:設 , ,則 .
18、向量減法運算:
⑴三角形法則的特點:共起點,連終點,方向指向被減向量.
⑵座標運算:設 , ,則 .
設 、 兩點的座標分別為 , ,則 .
19、向量數乘運算:
⑴實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘,記作當時, 的方向與的方向相同;當時, 的方向與的方向相反;當時, .
⑵運算律座標運算:設 ,則 .
20、向量共線定理:向量與共線,當且僅當有唯一乙個實數 ,使 .
設 , ,其中 ,則當且僅當時,向量 、 共線.
21、平面向量基本定理:如果 、 是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任意向量 ,有且只有一對實數 、 ,使 .(不共線的向量 、 作為這一平面內所有向量的一組基底)
22、分點座標公式:設點是線段上的一點, 、 的座標分別是 , ,當時,點的座標是 .(當
23、平面向量的數量積:
⑴ .零向量與任一向量的數量積為 .
⑵性質:設和都是非零向量,則① .②當與同向時, ;當與反向時, ; 或 .③ .
⑶運算律座標運算:設兩個非零向量 , ,則 .
若 ,則 ,或 . 設 , ,則 .
設 、 都是非零向量, , , 是與的夾角,則 .
第三章三角恒等變換
24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式25、二倍角的正弦、余弦和正切公式公升冪公式降冪公式26後兩個不用判斷符號,更加好用)
27、合一變形把兩個三角函式的和或差化為「乙個三角函式,乙個角,一次方」的形式。 ,其中 .
28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換,提高三角變換能力,要學會創設條件,靈活運用三角公式,掌握運算,化簡的方法和技能.常用的數學思想方法技巧如下:
(1)角的變換:在三角化簡,求值,證明中,表示式中往往出現較多的相
相異角,可根據角與角之間的和差,倍半,互補,互餘的關係,運用角的變換,溝通條件與結論中角的差異,使問題獲解,對角的變形如:
① 是的二倍; 是的二倍; 是的二倍; 是的二倍;
② ;問等等
(2)函式名稱變換:三角變形中,常常需要變函式名稱為同名函式。如在三角函式中正余弦是基礎,通常化切為弦,變異名為同名。
(3)常數代換:在三角函式運算,求值,證明中,有時需要將常數轉化為三角函式值,例如常數「1」的代換變形有:
(4)冪的變換:降冪是三角變換時常用方法,對次數較高的三角函式式,一般採用降冪處理的方法。常用降冪公式有降冪並非絕對,有時需要公升冪,如對無理式常用公升冪化為有理式,常用公升冪公式有5)公式變形:
三角公式是變換的依據,應熟練掌握三角公式的順用,逆用及變形應用。
如其中6)三角函式式的化簡運算通常從:「角、名、形、冪」四方面入手;
基本規則是:見切化弦,異角化同角,復角化單角,異名化同名,高次化低次,無理化有理,特殊值與特殊角的三角函式互化。如
高中數學必修4知識點0501xt
高中數學必修4知識點 高中數學必修4知識點 第一章三角函式 班級姓名學號 2 角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標...
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2 角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是第幾象限角,確定...
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高一數學必修4知識點總結及小練習 第一部分 三角函式 三角函式內容規律 三角函式看似很多,很複雜,但只要掌握了三角函式的本質及內部規律就會發現三角函式各個公式之間有強大的聯絡。而掌握三角函式的內部規律及本質也是學好三角函式的關鍵所在.1 三角函式本質 三角函式的本質 於定義,如下圖 根據上圖,有 s...