1. 集合問題解題思路
解集合問題,首先要關注注意集合型別、元素性質，其次，連續數集用數軸法，抽象幾何文氏圖法，不要忽視空集，含引數的離散集合運算引數的確定，注意檢驗是否滿足元素的互異性.
2.幾何關係及運算中常用結論
3．含有個元素的集合共有個子集；–1個真子集；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.
4.含邏輯連線詞命題真假判定
①與真假相反；
②一假即為假，兩真才為真；
③一真即為真，兩假才為假。
4.常見結論的否定形式
5.特稱命題與全稱命題的否定
全稱命題：對，使成立，其否定為：，使成立；
特稱命題：，使成立，其否定為：，使成立。
6.四種命題的相互關係
原命題互逆逆命題
若ｐ則若ｑ則ｐ
互互互為為互
否否逆逆 否否
否命題逆否命題
若非ｐ則非ｑ 互逆若非ｑ則非ｐ
原命題與逆否命題真假，逆命題與否命題同真假
7.充要條件判定方法
①定義法：若，則是充分條件；若，則是必要條件；若，且，則是充要條件.
②集合法：若滿足條件的集合為a，滿足條件的集合為b，若ab，則是的充分不必要條件；若ba，則是必要不充分條件；若a=b則，是充要條件。
對充要條件判定問題，一定要分清誰是條件，誰是結論，若條件、結論滿足的條件易求，常用集合法.
8.函式值域與最值求法
(1)配方法：對可化為關於某個函式的二次函式形式的函式，常用此法.
(2)換元法：換元法是求最值的重要方法，是將複雜問題化為簡單問題的重要工具，包括代數換元和三角代換兩類方法，若是可化為關於某個函式的函式問題，常用代數換元法，設這個函式為，如是關於或的二次函式，如含和的函式等常用換元法，常設=， =， =，等等，在用代數換元法時，注意①新變數的範圍.②在換元前後原變數的範圍應保持不變；對於，滿足圓的方程或橢圓的方程或可化為平方和為1的形式的二元函式的最值問題，常用三角代換即圓的引數方程或橢圓的引數方程；對定義域為或（0，1）的含二次根式的函式的最值問題，常設=或=，將其化為三角函式的最值問題，注意引數的範圍.
（3）利用函式有界性求值域（最值）
若可化為關於、、、（＞0且≠1）等函式的函式的最值問題，就利用這些函式的有界性求最值，這類問題通常有兩種思路，（1）將函式解析式看作方程，用將，或表示出來，利用，等值域或範圍，化為關於的不等式，通過解關於的不等式求出的範圍，即可求出最值；（2）利用這些函式的有界性，再利用不等式性質或函式的影象與性質，求出函式的最值.
（4）不等式法
若已知函式的有界性或的範圍，利用不等式的性質，求出的範圍即為函式的值域.
若將函式式通過常量分離、常量代換、配湊等方法化為兩項的和或兩個因式積的形式，若為兩項的和的形式，積為常數，或兩個因式積的形式而因式的和（或平方和）為常數，則可以利用重要不等式求最值，利用重要不等式求最值時，.應注意均值不等式成立的條件：一正二定三相等這三個條件缺一不可；若在求最值時，多次用到均值不等式，一定要注意幾個不等式能否同時取等號，若不能同時取等號，則取不到最值.
（5）利用判別式求值域（最值）
對於所求的最值問題，如果能將已知函式式經適當的代數變形轉化為一元二次方程有無實根的問題，則常可利用判別式，在應用此法時注意定義域為除式子有意義外無其他限定條件，若有限定條件不能用此法，另外要注意要驗證判別式為0時是否成立．
（6）數形結合法
對易作出影象的函式，或幾何意義比較明顯的最值問題，常用數形結合法求最值，特別是三角函式在某個區間上的最值問題，先將其化為乙個角的乙個三角問題，再根據的範圍，求出內函式的值域，結合三角函式的影象，求出三角函式的範圍，在利用不等式的性質求出值域，這類最值問題是高考考查的重點
（7）分段函式的值域
先求出每段函式的值域，再求這些值域的並集即德函式的值域.
（8）復合函式的值域
先求出復合函式的定義域，根據復合函式的定義域求出內函式的值域，內函式的值域作為外函式的定義域，在求出完函式的值域就是復合函式的值域.
9.分式函式（）影象與性質
通過常量分離化為：
=對稱中心為（，），可將函式=的影象向左（＞0）(向右（＜0））平移||個單位，再向上（＞0）（向下（＜0））平移||個單位得到.
當＞0時，減區間為
當＜0時，的增區間為
10.二次函式解析式與性質
(1)解析式：①一般式;
②頂點式;
③零點式.
（2）性質:頂點為（，），對稱軸為： =；
當＞0時，減區間為（-∞，），增區間為（，+∞）；
當＜0時，增區間為（-∞，），減區間為（，+∞）
11.解連不等式常有以下轉化形式
.12.閉區間上的二次函式的最值
二次函式在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1)當＞0時，，，
.若，則；
(2)當＜0時，若，則，
若，則，.
13.一元二次方程的實根分布
，是一元二次方程=0的根，設=.
14.定區間上含引數的二次不等式恆成立的條件依據
(1)在給定區間的子區間（形如，，不同）上含引數的二次不等式(為引數)恆成立的充要條件是.
(2)在給定區間的子區間上含引數的二次不等式(為引數)恆成立的充要條件是.
(3)恆成立的充要條件是或.
15.函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
16.單調函式性質與復合函式單調性
如果函式和在相同區間上是單調函式,則①增函式+增函式是增函式；②減函式+減函式是減函式；③增函式-減函式是增函式；④減函式-增函式是減函式；
如果函式和在其對應的定義域上都是減函式（增函式）,則復合函式是增函式.
如果函式和在其對應的定義域上乙個是減函式另乙個是增函式，則復合函式是減函式.
17．函式的奇偶性
是奇函式對定義域內任意，都有對定義域內任意，都有影象關於原點對稱；
是偶函式對定義域內任意，都有對定義域內任意，都有影象關於軸對稱；
18.函式的圖象的對稱性結論
①若函式關於對稱對定義域內任意都有=對定義域內任意都有=是偶函式；
②函式關於點（，0）對定義域內任意都有=－=－是奇函式；
③若函式對定義域內任意都有,則函式的對稱軸是；
④若函式對定義域內任意都有,則函式的對稱軸中心為；
⑤函式關於對稱.
19.兩個函式對稱的結論
①兩個函式與的圖象關於直線對稱.
②函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
③函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱。
④函式與函式的圖象關於點（0,0）（即原點)對稱。
20．多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
21.函式的圖象變換
①將函式影象的圖象；
②將函式影象的圖象；
③將函式影象的圖象；
④將函式影象的圖象；
22.幾個常見的函式方程
(1)正比例函式,.
(2)指數函式,.
(3)對數函式,.
(4)冪函式,.
(5)余弦函式,正弦函式，.
23.幾個函式方程的週期(約定》0)
（1）對定義域內任意都有，則的週期t=；
（2）對定義域內任意都有，或，
或,則的週期t=2；
（3）若函式關於=， =對稱，則的週期為；
（4）若函式關於（，0），（，0）對稱，則的週期為；
（5）若函式關於=，（，0）對稱，則的週期為.
24.分數指數冪
(1)（，且）.
(2)（，且）.
25．根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，；
當為偶數時，.
26．有理指數冪的運算性質
(1) . (2).
(3).
注： 若a＞0，p是乙個無理數，則ap表示乙個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
27.指數式與對數式的互化式
.28.對數的換底公式
(,且, ,且,).
推論(,且, ,且, ,).
對數恒等式：
29．對數的四則運算法則
若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則(1);
(2); (3).
30.設函式,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.
31. 平均增長率的問題
如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為，則對於時間的總產值，有.
32.數列的第n項與前n項的和的關係
( 數列的前n項的和為).
33.等差數列的通項公式
；其前n項和公式為.
34.等比數列的通項公式
；其前n項的和公式為
或.35.等比差數列:的通項公式為
；其前n項和公式為
.36．常見三角不等式
（1）若，則.
(2) 若，則.
(3).
37.同角三角函式的基本關係式
， =，.
38.正弦、余弦的誘導公式
，即奇變偶不變，符號看象限
39.和角與差角公式
;;. 變形： =
(平方正弦公式);
.= (輔助角所在象限由點的象限決定, ).
40.二倍角公式 ..
.41.降冪公式
， 42.三角函式的週期公式
函式，x∈r及函式，x∈r(a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期；
函式， (a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期.
43.正弦定理
.44.餘弦定理
; ; .
44.面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）.
(3).
45.三角形內角和定理
在△abc中，有
.46.實數與向量的積的運算律
設λ、μ為實數，那麼
(1) 結合律：;
(2)第一分配律：;
高中數學常用公式及常用結論
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