會計在生成財務資訊的過程中充斥了模糊性，可以說模糊性是會計資訊固有的特徵。2023年，美國加利福尼亞大學的查德(教授創立了「模糊集合論」，用它來定量描述邊界模糊和性狀模糊的事物。本文試圖將模糊數學方法引入財務報表分析，使財務報表分析的方法體系更完整、報表分析更清晰。
一、會計資訊的模糊性
客觀世界的不確定性分成兩種：隨機性和模糊性。會計作為以提供財務資訊為主的人造的經濟資訊系統，在生成會計資訊的過程中充斥著這兩種不確定性。
現有的文獻較多的是討論會計的隨機性，並針對隨機性引入了概率，而對會計模糊性的認識則不夠。儘管會計中許多程式和方法都體現了人們追求精確性的思想，如複式記賬、財產清查，但這種精確性是相對的，包含著大量的模糊判斷。會計在確認、計量和報告環節充斥了大量的模糊判斷。
二、財務報表分析與模糊數學方法
1.基本思路
經典的集合論認為，乙個元素要麼屬於某個集合，要麼不屬於某個集合，沒有介於二者之間的其他情況。查德則設法用乙個隸屬度(即隸屬於某個集合的程度)的概念，來描述那些處在「屬於」和「不屬於」之間的模糊事物，並記為μa (x)。當μa (x)取「0」時，就是「不屬於」集合，當μa (x)取「1」時，就是「屬於」集合，這時的集合a就是乙個經典集合。
當μa (x) 取「0-1」之間的小數時，a就成為乙個模糊集合。如0.9表示隸屬於集合a的程度比較高，而0.
1則表示隸屬於集合a的程度比較低。這樣，對那些模糊事物的性狀就有了一種可靠的定量分析方法，也為財務報表分析開闢了一條新的思路。
2.指標體系
要有效地評估企業的某項能力，如償債能力、盈利能力等等，就必須設計一套指標體系。該套指標體系要能很好地反映企業的該項能力，並能將不同企業財務報表的特殊性與普遍性很好地結合起來。
3.評估模型
運用模糊數學中的隸屬度進行測量。調查了解各項實際指標的後進水平點(低值)和先進水平點(高值)，並將後進水平點設定為「0」，先進水平點設定為「1」，建立起區間[0，1]，然後，分別將各項指標的實際資料對映到對應的[0，1]區間上，得到各項實際指標的隸屬度。
為了簡化運算過程，我們通過簡單的線性插值法來求得各項指標在[0，1]區間上的隸屬度。根據平面上的兩點決定一條直線，設後進水平點的座標為(x1，y1)，先進水平點的座標為(x2，y2)，則能夠建立直線方程式：
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) (1)
在(1)式中，已經規定y1=0，y2=1，(1)式可以整理簡化為(2)式：
y=(x-x1)/(x2-x1) (2)
利用公式(2)，近似地求出各項指標的隸屬度。
事實上，由於各項實際指標的重要程度並不完全一樣，所以還必須給出它們的隸屬度在分配上的不同權重。權重也是乙個模糊集合問題，具有多種不同的計算方法，如冪法(也稱幾何平均法)較科學但計算較複雜，主觀概率設定法計算過於粗糙等。為了兼顧科學和簡便，在這裡，設計了一種「排序打分法」。
具體做法是，邀請若干專家，讓他們根據自己的理解和判斷，對各項實際指標從重要到次要進行排序打分。最重要的指標打10分，次重要的指標打9分，以此類推，排在最後的一項指標打1分，隨即得出每位專家對各項實際指標的打分總和為相同的常數，之後再將各項具體指標的得分分別求和，並分別除以上述打分總和專家人數的乘積，得到各項實際指標的權重：
n∑qi=1 (3)
i=1在此基礎上，建立財務報表分析的評估模型：
p=f(xμ1 ，xμ2，xμ3，……xμn) (4)
則企業某項能力指數：
npz=∑μiqi (5)
i=1其中，μi為某項指標的隸屬度，qi為某項指標的權重，pz為各項指標隸屬度的加權平均值。考慮到人們評判的習慣，採用百分制將企業的能
力指數pz擴大100倍，得出：
企業某項能力分值：p1=100pz (6)
三、模糊數學方法在財務報表分析中的實際運用
為了使財務報表分析更有效，我們以同行業企業的財務報表作為分析的物件，以企業的盈利能力為例。考慮到資料的可採集性，我們在深圳**交易所上公開上市的地產類企業2023年年報作為分析的物件。考慮到地產類企業受地區因素影響較大，故以地產類企業中控股股東為北京地區的房地產企業為例，運用模糊數學法為這些企業的盈利能力打分。
經整理，在深圳**交易所公開上市控股股東為北京地區房地產企業共7家，如下：
****公司名稱控股股東
0931 中關村北京住總集團有限責任公司
0046 光彩建設光彩建設投資集團有限人公司
0608 陽光股份北京陽光房地產綜合開發公司
0505 珠江控股北京萬發房地產開發公司
0540 世紀中天北京世紀興業投資公司
0656 重慶東源泛華工程****
0402 金融街北京金融街建設集團
1.建立評估指標體系
我們提出了5個評估企業盈利能力的指標，如下：每股收益(ａ)、每股淨資產(b)、淨資產收益率(c)、主營業務利潤率(d)、股東權益比率(e)。
2.採集相關資料
根據巨潮諮詢網提供的資料，採集、計算出有關資料，見表1、表2：
表1 2023年評估企業盈利能力指標
**** a b c d e
0931 0.24 2.51 9.39 17.43 25.64
0046 0.19 2.71 6.82 28.07 42.56
0608 0.4 2.22 18.11 24.86 38.85
0505 0.17 1.23 13.53 -7.89 57.67
0540 1.19 2.26 52.89 33.17 40.07
0656 0.01 1.41 0.81 14.16 41.46
0402 0.32 1.6 19.9 32.93 33.64
深交所地產 0.17 2.15 7.87 23.24 38.82
類平均指標
表2 2023年評估企業盈利能力的對比指標
a b c d e
低值高值低值高值低值高值低值高值低值高值
0.01 1.19 1.23 2.71 0.81 52.89 -7.89 33.17 25.64 57.67
0656 0540 0505 0046 0656 0540 0505 0540 0931 0505
3.計算隸屬度
根據公式(2)，分別計算出各項實際指標的隸屬度，見表3：
表3 評估企業盈利能力指標的隸屬度
**** a b c d e
0931 0.1949 0.8649 0.1647 0.6167 0
0046 0.1525 1 0.1154 0.8758 0.5283
0608 0.3305 0.6689 0.3322 0.7976 0.4124
0505 0.1356 0 0.2442 0 1
0540 1 0.6959 1 1 0.4505
0656 0 0.1216 0 0.537 0.4939
0402 0.2627 0.25 0.3666 0.9942 0.2498
深交所地產 0.1356 0.6216 0.1356 0.7582 0.4115
類平均指標
4.計算權重
根據排序打分法及公式(3)，我們邀5位專家對上述5項實際指標打分，分別計算出各項指標的權重，見表4：
表4 評估企業盈利能力指標的權重
>a b c d e
0.414 0.055 0.287 0.205 0.039
5.計算企業的盈利能力分值
根據公式(4)、(5)、(6)，計算出不同企業在行業中的盈利能力分值，如下：
中關村(0931)：30.2 光彩建設(0046)：35.14
陽光股份(0608)：44.85 珠江控股(0505)：16.52
世紀中天(0540)：96.18 重慶東源(0656)：13.6
金融街(0402)：44.13 深交所地產類平均指標的分值：30.17
從以上企業盈利能力分值可以清晰地看出，世紀中天的盈利能力最佳，而重慶東源、珠江控股的盈利能力較差，其餘北京地區的房地產企業的盈利能力均要高於同行業的平均盈利能力。此外，還可以將模糊數學方法運用於財務報表分析的趨勢分析，為企業的不同時期打分。如果將該評估方法設計成電腦軟體上機運算，則由此得出的分值比簡單的指標更能清晰地反映企業的某項能力。
模糊數學方法的應用，使財務報表分析的方法體系更完整、報表分析更清晰。
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