考點考點一集合
（1）一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。
中元素各表示什麼？
（2）進行集合的交，並、補運算時，一定要考慮空集。注重借助於數軸和文氏**集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
（3）注意：
（2）常見集合的表示：注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
練習：1.滿足關係的集合的個數是（ ）
a：4 b：6c：8d：9
2.以實數，，， ，為元素所組成的集合最多含有（ ）
a：2個元素 b：3個元素 c：4個元素 d：5個元素
3．已知集合m有3個真子集，集合n有7個真子集，那麼m∪n的元素個數為（ ）
（a） 有5個元素b）至多有5個元素
（c） 至少有5個元素d）元素個數不能確定
4. 已知a=,b=,求a∩b.
5.已知集合a=，b=．
(1) 若a∩b＝φ，求a的取值範圍；
(2) 若a∪b＝r，求a的取值範圍．
6、不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
7、已知集合，那麼集合為（ ）
abc． d．
8. 二次函式中，若，則其圖象與軸交點個數是（ ）
a．1個b．2個c．沒有交點d．無法確定
9.例的取值範圍。
10. 已知集合，，，若滿足，求實數a的取值範圍．
11.不等式的解集為r，則的取值範圍是
(a) (b) (c) (d)
考點二求定義域的幾種情況
①若f(x)是整式，則函式的定義域是實數集r；
②若f(x)是分式，則函式的定義域是使分母不等於0的實數集；
③若f(x)是二次根式，則函式的定義域是使根號內的式子大於或等於0的實數集合；
④若f(x)是對數函式，真數應大於零。
⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。
⑥若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函式的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；
⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函式，則函式的定義域應符合實際問題
8.復合函式的定義域
例．函式的定義域為
a． b． c． d．
解析由得或,故選d
例．函式的定義域為
a． b． c． d．
解析由.故選c
練習：1、函式的定義域是
（a）[1b) ( (cd) (
2.已知函式定義域是，則的定義域是（ ）
a． b. c. d.
3. 8.函式的定義域為
a b c d
4. 20．函式的定義域是
5.（1）已知f(2x+1)定義域（0，6），求f(x)定義域
（2）已知f(x)定義域（0，6），求f(2x+1)定義域
(3) 已知f(2x+1)定義域（0，6），求f（x2+x）定義域
考點三判斷兩個函式是否相同，即是否為同一函式
練習1. 下列四組函式中，表示同一函式的是（ ）
ab．cd．2.各組函式中表示同一函式的是（ ）
和 和
c. d.
考點四求函式的值
練習：1．已知其中為常數，若，則的值等於( )
a． b． c． d．
2.已知函式則
考點五求函式的解析式
常用方法：1、換元法；2、待定係數法；3、函式方程法練習：
1．設函式，則的表示式是（ ）
a． b． c． d．
2．若，則的表示式為（ ）
a． b． c． d．
3、若，則方程的根是（ ）
a． bc．2 d．
4.已知函式滿足，則
5.求下列函式的解析式
已知f(x)是二次函式，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
已知f(x)滿足求f(x).
考點六分段函式的考察
2x+2 x
1.函式f(x)= x 的定義域和值域
3 x
2.已知函式，則
a.4bc.-4d-
【解析】根據分段函式可得，則，所以b正確.
3.設函式則不等式的解集是（ ）
a. b. c. d.
答案 a解析由已知，函式先增後減再增當，令
解得。當，故 ，解得
4．已知函式若，則
.w 解析 本題主要考查分段函式和簡單的已知函式值求的值. 屬於基礎知識、基本運算的考查.
由，無解，故應填.
5.函式，若，則
6.設是r上的奇函式，且當時, ,則當時=
在r上的解析式為
考點七反函式（原函式與反函式圖象關於直線y=x對稱)
練習：函式的圖象與的圖象關於直線對稱，則=（ ）
a． bcd．
考點八函式的單調性
（a）任取x1，x2∈d，且x1作差f(x1)－f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
下結論（指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）．
(b)圖象法(從圖象上看公升降)
(c)復合函式的單調性
復合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
例∴……）
練習：1、證明函式f（x）＝在（1，＋）上是增函式。
2. 判斷函式的單調性並證明你的結論．
3.在r上為減函式，則
考點九常見函式的增減性問題
練習：1．若函式在上是減函式，則的取值範圍為
2．已知函式在區間上是減函式，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
3.下列函式中，在上單調遞增的是
a b c d
考點十函式f(x)具有奇偶性的條件
（f(x)定義域關於原點對稱）
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函式的乘積是偶函式；兩個偶函式的乘積是偶函式；乙個偶函式與奇函式的乘積是奇函式。
（3）若f(x)為偶函式：
例.函式的影象
（a） 關於原點對稱b）關於主線對稱
（c） 關於軸對稱d）關於直線對稱
答案 a解析由於定義域為（-2，2）關於原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函式為奇函式，影象關於原點對稱，選a。
例． 函式的圖象
a. 關於原點對稱 b. 關於直線y=x對稱 c. 關於x軸對稱 d. 關於y軸對稱
解析： 是偶函式，影象關於y軸對稱
練習：1.若函式在上是奇函式,則的解析式為________.
2.已知函式為偶函式，則的值是（ ）
a. b. c. d.
3.若在區間上是增函式，則的取值範圍是
4、奇函式定義域是，則提示:根據奇偶函式定義域特點)
5. 設函式判斷它的奇偶性並且求證：．
考點十一已知函式的奇偶性，寫函式的解析式
（1） 解：
（2）設是奇函式，是偶函式，並且，求。
解:為奇函式為偶函式
從而練習：
1.已知f(x)為奇函式，x>0, f(x)=x2+x,求f(x)解析式
2．已知定義在上的奇函式，當時，，那麼時
3. 若函式為奇函式，且當則的值是（ ）
abcd．
考點十二函式奇偶性和增減性結合
練習：1．若偶函式在上是增函式，則下列關係式中成立的是（ ）
a． b．
c． d．
2. 函式( )
a． 是偶函式，在區間上單調遞增 b.是偶函式，在區間上單調遞減
c．是奇函式，在區間上單調遞增 d．是奇函式，在區間上單調遞減
3.若f(x)是偶函式，它在上是減函式,且f（lgx）>f(1),則x的取值範圍是（ ）
a. (，1) b. (0，) (1，) c. (，10) d. (0，1) (10，)
4．若定義域為r的偶函式f（x）在［0，＋∞）上是增函式，且f（）＝0，則不等式
f（log4x）＞0的解集是
5、如果奇函式在上是增函式且最小值是5，那麼在上是（ ）
a．增函式且最小值是 b增函式且最大值是．c．減函式且最小值是 d．減函式且最大值是
6. 已知函式是定義域在上的奇函式，且在區間上單調遞減，
求滿足f(x2+2x-3)＞f(-x2-4x+5)的的集合．
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