工程問題
工程問題的特點：
一般工程問題都是，已知獨做的工作時間（或合作的工作時間），求合作的時間（或獨做的工作時間）。
分析方法：
從問題入手，確定是求誰來完成哪一部分工作量所需要的時間，就用要完成的那部分工作量除以誰的工作效率。
工程問題的基本數量關係式：
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作時間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時間
練習題（一）
例1、一袋公尺，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。若三人一起吃，這袋公尺可吃幾天？
練習：1、一項工程，甲獨做15天完成，乙獨做10天完成。現在甲先幹一天後，乙接替甲再幹一天，然後甲接替乙幹一天，乙再接替甲幹一天……如此往復，直到完成任務。
這項任務需多少天完成？
2、做一批零件，若單獨做甲需要6小時，比乙所用的時間多1小時，比丙所用的時間少。如果三人合作，多少小時可以完成？
例2、列印乙份檔案，甲打字員獨做要16小時，乙打字員獨做需24小時。如果乙打字員先做了9小時，然後兩人合作，列印完這份稿件一共用了多少小時？
練習：1、乙份稿件，甲獨抄需15小時，乙獨抄需12小時，丙獨抄需20小時。如果三人合作了2小時後，剩下的由甲、乙兩人合抄，還需幾小時才能抄完？
2、一項工程，甲隊單獨做需要14天完成，乙隊單獨做需要7天完成，丙隊單獨做需要6天完成，現在乙、丙兩隊合做3天後，剩下的由甲隊單獨做，還要幾天才能完成任務？
3、一條公路，甲、乙兩隊合修30天可以完成，如果甲、乙兩隊合修12天後。餘下的由乙隊單獨修，還要24天才能完成，那麼甲、乙單獨修各需要多少天才能完成？
4、一部書稿，甲、乙兩個打字員合打需10天完成，兩人合打了4天後，餘下的書稿由乙單獨打，還要21天才能完成，這部書稿如果由甲單獨打需要幾天？
5、生產一批零件，甲獨做10天完成，乙獨做8天完成，甲先做了若干天，剩下的甲、乙合做2天完成全部任務，甲先做了多少天？
6、從甲地到乙地，慢車要行15小時，快車要行10小時，慢車從乙地開出5小時後，快車從甲地開出，再經過幾小時兩車相遇？
7、乙份稿件，甲、乙、丙三人獨打需要的時間分別是20小時、24小時、30小時，現在三人合打，但甲因中途另有任務提前撤出，結果用12小時完成，甲只打了多少小時？
8、一件工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天後，有乙接著單獨做餘下的工程，直至完成全部工程，這樣前後一共用了6天。甲先做了多少天？
練習題（二）
例3、某項工程，甲隊獨做8天完成，乙隊獨做10天完成，如果甲、乙兩隊合作，幾天能完成這項工程的？
練習：1、甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊每天挖這條水渠的，乙隊每天挖這條水渠的，兩隊合挖多少天才能完成這條水渠的？
2、一件工作，甲獨做10小時完成，乙獨做12小時完成，丙獨做15小時完成。三人合作幾小時可以完成工作的一半的一半？
3、一件工作，甲單獨做10小時完成，乙的工作效率是甲的1，丙的工作效率是甲的一半，先由甲、乙合做2小時後，丙再加入，還要幾小時做完？
4、乙個水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管，小時能注滿水池；單開乙管，小時能注滿水池，如果甲、乙兩管同時開啟，多少時間後水池還有未注滿？
例4、一項工程，甲、乙兩隊合作需20天完成，如果單獨由甲隊完成需要30天，現在由乙隊先做12天後，再由兩隊合作幾天才能完成？
練習：1、一條水渠，甲乙兩隊和挖30天完工。現在和挖12天後，剩下的由乙隊挖，又用24天挖完。這條水渠由乙單獨挖，需要多少天？
2、一項工程，甲單獨做12天可以完成。如果甲單獨做3天，餘下工作由乙去做，乙再做6天可以做完。問若甲單獨做6天，餘下工作乙要做多少天？
3、甲、乙、丙三個工程隊一起修一條水渠。甲隊單獨修需要14天才能完成；乙隊單獨修要7天可以完成；丙隊單獨修，只要6天就可以完成。現在先由乙、丙兩隊幹兩天後，甲隊再加入共同修，還要幾天可以完成？
4、單獨完成某項工程，甲需要10天，乙需要15天，丙則需要30天。請回答下列問題：（1）甲乙合幹3天後，甲因公調出，由丙來接替他的工作，還要幾天才能完成任務？
（2）由丙一人先乾12天後，再讓甲、乙二人參加一同幹，還要幾天可以完成？
例5、某項工程，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要30天完成，開始時兩人合做，中途因甲有事離開幾天，經過15天才完成工程。那麼甲離開了幾天？
練習：1、兩隊開挖運河，甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單獨挖要12天完成。現在兩隊同時挖了幾天後，乙隊調走，餘下的由甲隊在3天內完成，問乙隊挖了幾天？
2、一項工程，甲獨做40天完成，乙獨做60天完成。現在兩人合做，中間甲因病休息了若干天，所以經過27天才完成。問甲休息了幾天？
3、完成某一項工程，甲單獨幹需要20天，乙單獨幹需要30天。現在由他們兩人合幹，又知甲在工作中請了3天事假，後因公事出差2天。求他們完成這項工程從開工到結束一共花了多少天？
4、甲乙兩個工程隊共同完成一項工程需18天，如果甲隊幹3天，乙隊幹4天則完成全工程的。問甲、乙兩隊獨立完成該工程各需多少天？
5、用大卡車和小卡車各一輛一次能運走一批貨物的，如用大卡車3輛和小卡車4輛一次恰好運完這批貨物。問只用一種卡車運這批貨物，小卡車要比大卡車多用幾輛？
練習題（三）
例6、有一批書，小明9天可裝訂，小麗20天可裝訂。小明和小麗兩個人合作幾天可以完成？
練習：1、有一件工程，甲獨做20天可以完成這件工程的，乙獨做9天可以完成這件工程的。甲、乙兩人合作，需要幾天可以完成這件工程的一半？
2、甲、乙兩人共同完成一件工作，3天完成了，其餘由乙一人單獨做5天完成。問這件工作如果由甲、乙單獨做各需多少天？
3、師徒兩人共同加工一批零件，2天後已加工總數的，這批零件如果全部由師傅單獨加工，需10天完成，如果全部由徒弟加工需幾天完成？
4、水池上裝有甲、乙兩個大小不同的水龍頭，單開甲龍頭1小時可注滿水池。現在兩個水龍頭同時注水，20分鐘可注滿水池的，如果單開乙龍頭需要多長時間注滿水池？
5、一件工作，甲5小時完成了，乙6小時完成了剩下的一半，餘下的部分由甲、乙合做，還需要多少小時才能完成？
6、一項工程，甲隊單獨做需要30天，比乙隊單獨做所需要的時間少，丙隊的工作效率比甲、乙兩隊的總和慢，三隊合作幾小時可以完成？
例7、一項工程，甲乙兩隊合作需12天完成，乙丙兩隊合作需15天，甲丙兩隊合作需20天完成。如果由甲乙丙三隊合作需幾天完成？
練習：1、一項工作，甲乙兩隊合作9天完成，乙丙兩隊合作12天完成，甲丙兩隊合作需18天完成，現在三隊合作需多少天完成？
1、 一項工程，甲、乙兩隊合作20天完成，乙丙兩隊合作60天完成，丙丁兩隊合作30天完成，甲丁兩隊合作多少天完成？
3、一項工程，甲、乙兩隊合作8天完成，乙丙兩隊合作6天完成，丙丁兩隊合作12天完成，甲丁兩隊合作多少天完成？
4、某工程若由甲、乙、丙三個小隊合幹需要18天完成，由乙、丙、丁小隊合幹，需15天完成，由甲、乙、丁小隊合幹需要12天完成，由甲、丙、丁小隊合幹需要20天完成。甲隊獨幹幾天完成？
練習題（四）
例8、一條公路，甲隊獨修24天完成，乙隊獨修30天完成，甲乙兩隊和修若干天後，乙隊停工休息，甲隊繼續修了6天完成，乙隊修了多少天
1、有一項工程，甲隊獨做24天完成，乙隊獨做30天完成，甲、乙兩隊合作 8天後，餘下的由丙隊做，又做了6天才完成，這個工程由丙隊獨做需幾天完成？
2、完成某一項工程，甲工程隊單獨乾要20天；乙工程隊單獨乾要30天。現在由甲、乙兩個工程隊合幹，因乙工程隊在施工途中另有任務耽誤了若干天，使這項工程從開工到結束一共花了16天。求乙工程隊中途有多少天沒參與施工？
3、甲、乙兩個工程隊完成一項工程，若獨做，甲隊需18天，乙隊需15天。兩隊合作6天後，甲隊被調走，還需幾天才能做完？
例9、一項工程，甲、乙二人合做需要8天完成。若甲先做7天，乙接著做10天也正好完成。若由乙單獨做，多少天完成？
練習：1、某村挖一條水渠，若甲乙兩個生產隊各單獨挖，甲隊要12天挖完，乙隊要15天挖完。現在甲、乙兩隊合挖2天後。
丙隊也來參加，自丙隊加入後3天便完工。若丙隊單獨挖，需幾天可完工？
2、一項工程，由甲、乙合做12天完成。現在由甲、乙合做4天後，餘下的工程先由甲獨做10天後，再由乙獨做5天，正好完成這項工程。求甲、乙獨做各需多少天完成？
2、 老劉和小李合做一件工作，要12天完成。如果讓老劉先做8天，剩下的工作由小李單獨做，小李還要14天才能完成。小李單獨做這件工作需幾天完成？
4、挖一條水渠，甲乙兩隊合挖要6天完成，甲隊先挖了3天，乙隊接著挖一天，共挖了這條水渠的。兩隊單獨挖各需幾天？
5、甲、乙兩個打字員，如果合打一部稿件，12小時可以打完。現在他們合打3小時後，單獨由乙繼續打，乙又工作了21小時才完成，問甲、乙單獨打完各需幾小時？
練習題（五）
例10、蓄水池有甲、乙、丙三個進水管，注滿一池水單開甲管需10小時，單開乙管需12小時，單開丙管需15小時。上午8時3個管同時開，中間甲管因故關閉，結果到下午2時水池被注滿。問甲管在何時被關閉？
練習：1、蓄水池有甲、乙兩個進水管，單放甲管需12小時注滿，單放乙管需18小時注滿。現在要求10小時注滿全池，問甲、乙兩管至少要合開多長時間？
2、水池上裝有甲、乙兩個水管，齊開兩管12小時注滿水池，但甲管開了5小時，乙管開了6小時，只裝了水池的，若單獨開甲、乙兩管，各要幾小時注滿水池？
3、水池安裝了乙個進水管和乙個出水管。單開進水管，6小時可將水池注滿；單開出水管，15小時可將滿池水排光。現將進水管和出水管同時開啟，多少小時可將空水池注滿水？
4、乙個大水池有兩個進水管，單開甲管1小時可以注滿全池；單開乙管1小時可以注滿全池。水池還有乙個出水管，它40分鐘可以放完滿池的水。三個管子一齊開，多少分鐘可以把水池注滿？
5、乙個大蓄水池安裝了三個進水管，甲、乙兩管同開，5小時可以將這個大水池的空池注滿；乙、丙兩管同開，只要4小時也可以將空池注滿。如果先單獨開乙管6小時，然後關閉乙管，並同時開啟甲、丙兩管，還需2小時才能將空池注滿。那麼，單獨開乙管要多少小時才能將這個蓄水池灌滿呢？
6、水箱上裝有甲、乙兩個注水管。單開甲管，20分鐘可以注滿全箱。現在兩管同時注水2.5分鐘，注滿水箱的，如果單開乙管需多少分鐘注滿水箱？
工程問題應用題
工程問題應用題姓名 1 做一批零件，甲獨做要5天完成，乙獨做要6天完成。甲每天做這批零件的 乙每天做這批零件的 甲乙合做，每天做這批零件的 甲乙合做，天可以完成這批零件。甲乙合做，2天可以完成這批零件 2 甲乙兩車從兩地同時相對開出，甲車行完全程用8小時，乙車行完全程用10小時。甲車每小時行全程的 ...
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第1章緒論 建議將沒有標註的圖畫在相應說明的旁邊或紙的背面方便記憶 一測量的基準線於基準面 圖見書5頁 1 重力 測量工作是在地球表面上進行的，地球上任一點都要受離心力和地球引力的雙重的作用，這兩個力的合力稱重力 2 鉛垂線 重力的方向稱為鉛垂線，即測量儀器懸掛垂球，指向重力方向。鉛垂線就是測量的基...
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