一·實驗目的：
1、 加深對快速傅利葉變換的理解。
2、 掌握fft 演算法及其程式的編寫。
3、 掌握演算法效能評測的方法。
二·實驗原理
略三·實驗內容
1、 編制自己的fft 演算法。
演算法參見附件的.m檔案
2、 選取實驗1 中的典型訊號序列驗證演算法的有效性
：三角波序列
將8點三角波序列使用自己的fft演算法與系統的fft演算法分別變換後得到下圖：
其耗時如下：
自編fft演算法耗時：
t1 =
0.0025
系統fft演算法耗時：
t2 =
2.3650e-005
可以看出系統fft比自己的快得多
：反三角波序列
將8點反三角波序列使用自己的fft演算法與系統的fft演算法分別變換後得到下圖：
其耗時如下：
自編fft演算法耗時：
t1 =
0.0031
系統fft演算法耗時：
t2 =
5.5332e-005
可以看出系統fft比自己的快得多
：選取乙個較長的序列如下：
n=4096;
x=1:n;
for n=1:4
x(n)=n;
endfor n=5:n
x(n)=n;
end將以上序列使用自己的fft演算法與系統的fft演算法分別變換後得到下圖：
其耗時如下：
自編fft演算法耗時：
t1 =
0.0832
系統fft演算法耗時：
t2 =
1.4591e-004
可以看出系統fft比自己的快得多
如果使點數繼續增加則可以發現系統的fft演算法優勢更為明顯
3、把自己的fft 演算法與實驗1 中自己的dft 演算法的效能做出比較。
：三角波序列
將8點三角波序列使用自己的fft演算法與自己的dft演算法分別變換後得到下圖：
耗時如下：
自編fft演算法耗時：
t1 =
2.6372e-004
自編dft演算法耗時：
t2 =
9.5938e-005
可以看出當點數不多時，fft演算法的優勢不明顯，甚至比dft要稍慢，下面看乙個１２８點序列的情形：
序列為：
n=128;
x=1:n;
for n=1:4
x(n)=n;
endfor n=5:n
x(n)=n;
end將上面１２８點序列使用自己的fft演算法與自己的dft演算法分別變換後得到下圖：
耗時如下：
自編fft演算法耗時：
t1 =
0.0037
自編dft演算法耗時：
t2 =
0.0130
可以看出ｆｆｔ演算法優勢加大，若將ｎ改為４０９６，得到下圖：
耗時如下：
自編fft演算法耗時：
t1 =
0.0879
自編dft演算法耗時：
t2 =
20.2452
看出當點數足夠多時ｆｆｔ效率遠遠高於ｄｆｔ演算法。
４·總結
自己編寫的按時間抽取的基２的ｆｆｔ演算法，在ｎ是２的整數次冪時複雜度為ｎｌｏｇｎ的量級，之所以能夠減少運算量，是充分利用了ｗ因子的週期性與對稱性，將ｎ按奇偶來分組，每次只需要將ｎ點ｄｆｔ分成兩個ｎ／２點的ｄｆｔ，從而降低運算量，提高運算速度。
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