新課標人教版必修四相關公式及知識要點
第一章三角函式
1. 與終邊相同角的集合：
2. 與終邊所在直線相同角的集合：
3. 弧度制與角度制互換：
注意：弧度制與角度制不能同時用在同乙個表示式中。
4. 弧長公式及扇形面積公式：
5. 任意角的三角函式定義：是角在終邊上任意點p的座標；當點p為角的終邊與圓心在原點處的單位圓交點時，。
6. 三角函式的符號判定：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
即在第一象限全部是正數，在第二象限正弦是正數，
在第三象限正切是正數，在第四象限余弦是正數。
7. 同角三角函式的關係：
；。8． 三角函式的誘導公式：
口訣：奇變偶不變，符號看象限。主要指的奇數倍，還是偶數倍。
9．常用的特殊角三角函式值：
10．三角函式的圖象與性質：其圖象的畫法主要是「五點」描圖法。
其性質：（1）週期性求函式的週期主要是針對函式的最小正週期。其方法主要有定義法，公式法，圖象法。
的週期是。
的週期是。
（2）奇偶性正弦函式在r上是奇函式，余弦函式在r上是偶函式，正切函式在內是奇函式。
（3）單調性正弦函式在上是增函式；在是減函式。當時，，當時，。
余弦函式在上是增函式；在上是減函式。當時，，當時，。
正切函式在內是增函式，不是在所有的定義域範圍內是增函式。無最值，定義域是，值域為r。
11．函式的圖象變換：
在物理簡諧運動中，a表示振幅，表示週期，表示頻率，
稱為相位，x=0時的相位稱為初相。
一般地，函式的圖象可以通過以下兩種方法得到：（1）先平移後伸縮將的圖象向左（右）平移個單位，得到圖象，然後將該圖象的橫座標伸長（縮短）到原來的倍，縱座標不變，得到圖象，再保持橫座標不變，將其縱座標擴大（縮小）到原來的a倍，就可得到。
（2）先伸縮後平移將的圖象的橫座標伸長（縮短）到原來的倍，縱座標不變，得到圖象，然後將該圖象的橫座標向左（右）平移個單位，得到圖象，再保持橫座標不變，將其縱座標擴大（縮小）到原來的a倍，就可得到。
圖象平移的口訣：左加右減，上加下減。
第二章平面向量
1．平面向量的基本概念： 向量、有向線段、零向量、 單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量、向量的模等基本概念需要掌握。
2．平面向量的線性運算：向量的加法滿足三角形法則：首位相連指向終點；
向量加法的平行四邊形法則：共起點，連對線。公式：。
向量的減法滿足三角形法則：共起點，指被減。比如：。
向量的數乘：（1），時，；
（2）當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反。
（3）設、為實數，那麼
共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數，使
3．平面向量的基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且只有一對實數，使。
注意：只有不共線的向量才能做基底，不共線的向量就是基底。
4．平面向量的座標表示：用平面直角座標系內的與x軸、y軸方向一致的單位向量作為基底，則；；，則。
5．平面向量共線的座標表示：，，則；
若是有向線段的定比分點，即，，則p稱為的定比分點，稱為的定比分比，；當=1時，即p是的中點時，則;當》0時,p是有向線段的內分點, 當<0且時,p是有向線段的外分點。
6．平面向量的數量積：，是與的夾角，叫做向量在方向上的投影，注意：向量的夾角可以表示為，向量的夾角必須是兩個向量的起點在一起時形成的，其範圍是。
數量積的幾何意義：數量積等於的長度與在方向上的投影的乘積。
性質：（1）；（2）（3）。
向量的運算律：已知向量、、和實數，則：
（1）（2）
（3）特別注意：不一定成立。
7．平面向量數量積的座標表示：，則；；
若，。第三章三角恒等變換
1． 兩角和差公式：
變形：變形：
輔助角公式：，其中。
2． 二倍角公式：，變形：；
降冪公式：
3． 半形公式：；；。
只需要求了解，不要求記憶。
4． 和差化積公式：
只需要求了解，不要求記憶。
5． 積化和差公式：
只需要求了解，不要求記憶。
高中數學必修4主要知識點及公式概要
新課標人教版必修四相關公式及知識要點 第一章三角函式 1.與終邊相同角的集合 2.與終邊所在直線相同角的集合 3.弧度制與角度制互換 注意 弧度制與角度制不能同時用在同乙個表示式中。4.弧長公式及扇形面積公式 5.任意角的三角函式定義 是角在終邊上任意點p的座標 當點p為角的終邊與圓心在原點處的單位...
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1 任意角 正角 按逆時針方向旋轉而成的角 負角 按順時針方向旋轉而成的角 零角 不作任何旋轉而成的角 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊...