1. 設隨機變數的分布列為
試計算：。
解： 2. 設隨機變數的分布列為：
,其中為常數，，。
求。解：
所以，3.設隨機變數的概率密度函式為，其中為常數，求。
解： 注：關於絕對收斂性
或當時當時
綜上所述，我們有
4.設隨機變數表示圓的半徑，的概率密度函式為：，
求圓的周長和面積的數學期望。
解： 5．設連續型隨機變數的概率密度為：
試求數學期望和方差。
解： 6.設連續型隨機變數的概率密度函式為：
，且，試求。
解：由於是的概率密度，所以有
即 又
得 所以
所以，從而
7.設隨機變數的概率密度函式為
，且隨機變數，
求。解：
所以的分布律為
8.一工廠生產的某種裝置的壽命(以年計)的概率密度為
工廠規定，**的裝置若在售出一年之內損壞可予以調換。若工廠售出一台裝置贏利100元，調換一台裝置廠方需花費300元。試求廠方**一台裝置淨贏利的數學期望。
解：設y表示**一台裝置的淨贏利為y元，則
9. 設二維隨機變數的聯合分布律為
試求。解:
10.設隨機變數與的聯合分布律為
試證明：與不相關，且不相互獨立並試著寫出之間的關係來說明的不相關性。
解：由與的聯合分布律得其中，
，從而；所以，與不相關；，所以與不相互獨立
由於顯然的分布律與完全相同，所以有，這表明與之間沒有線性關係，即它們不相關。
11.設隨機變數的聯合概率密度函式為
求：。解： 12.設隨機變數的聯合概率密度為
試求。解：
13.設某商品每週的需求量服從分布，而經銷商店進貨量為區間中的某一整數，商店每銷售一件商品可獲利500元。若供大於求則削價處理，每處理一件商品虧損100元；若供不應求，則可從外部調劑**，此時每件商品僅獲利300元。
為使商店所獲利潤期望值不少於9280元，試確定最少進貨量。
解：設進貨件，則商店獲利為
由於，其概率密度函式為
所以商店所獲利潤期望值為
解此不等式得
最少進貨量為22件。
解法2 由於實際中商品件數是整數。本題也可處理成離散型均勻分布，即需求的分布律為，則
解此不等式同樣得到
最少進貨量為22件。
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