1、填空題（本題共24分，每小題3分）
1．設f(x)的原函式是，則
2．設，則函式(的最小值是
3．方程的解x
4．向量在向量上的投影
5．函式的單調增加區間是
6．兩個等差數列200，203，206，…和50，54，58…都有100項，它們共同的項的個數是
7．方程7x2(k+13)x+k2k2＝0的兩根分別在區間(0,1)和(1,2)內，則k的取值範圍是
8．將3個相同的球放到4個盒子中，假設每個盒子能容納的球數不限，而且各種不同的放法的出現是等可能的，則事件「有3個盒子各放乙個球」的概率是________．
2、選擇題(本題共15分，每小題3分．在每小題給出的4個選項中，只有一項正確，把所選項的字母填在括號內)
1．若今天是星期二，則31998天之後是
a．星期四 b．星期三 c．星期二 d．星期一
2．用13個字母a，a，a，c，e，h，i，i，m，m，n，t，t作拼字遊戲，若字母的各種排列是隨機的，恰好組成「mathematician」一詞的概率是
a． b． c． d．
3．方程cos2xsin2x+sinx＝m+1有實數解，則實數m的取值範圍是
a． b．m >3 c．m >1 d．
4．若一項數為偶數2m的等比數列的中間兩項正好是方程x2+px+q＝0的兩個根，則此數列各項的積是
a．pm b．p2m c．qm d．q2m
5．設f 』(x0)＝2，則
a．2 b．2 c．4 d．4
3、證明與計算（本題61分）
1．(6分)已知正數列a1，a2，…，an，且對大於1的n有，．
試證：a1，a2，…，an中至少有乙個小於1．
2．(10分)設3次多項式f(x)滿足：f(x+2)＝f(x)，f(0)＝1，f(3)＝4，試求f(x)．
3．(8分)求極限．
4．(10分)設在x＝0處可導，且原點到f(x)中直線的距離為，原點到f(x)中曲線部分的最短距離為3，試求b，c，l，m的值．(b,c>0)
5．(8分)證明不等式：，．
6．(8分)兩名射手輪流向同一目標射擊，射手甲和射手乙命中目標的概率都是．若射手甲先射，誰先命中目標誰就獲勝，試求甲、乙兩射手獲勝的概率．
7．(11分)如圖所示，設曲線上的點與x軸上的點順次構成等腰直角三角形△ob1a1，△a1b2a2，…，直角頂點在曲線上．試求an的座標表示式，並說明這些三角形的面積之和是否存在．
一、填空題（每小題10分，共60分）
1．將自然數按順序分組：第一組含乙個數，第二組含二個數，第三組含三個數，……，第n組含n個數，即1；2，3；4，5，6；……．令an為第n組數之和，則an23
4．已知平行六面體的底面是乙個菱形且其銳角等於60度，又過此銳角的側稜與銳角兩邊成等角，和底面成60度角，則兩對角面面積之比為
5．正實數x,y滿足關係式x2xy4＝0，又若x≤1，則y的最小值為
6．一列火車長500公尺以勻速在直線軌道上前進，當車尾經過某站台時，有人駕駛電單車從站台追趕火車給火車司機送上急件，然後原速返回，返回中與車尾相遇時，此人發現這時正在離站台1000公尺處，假設電單車車速不變，則電單車從出發到站台共行駛了公尺．
二、解答題（每小題15分，共90分）
1．數列適合遞推式an+1＝3an+4，又a1＝1，求數列前n項和sn．
2．求證：從橢圓焦點出發的光線經光潔的橢圓壁反射後必經過另乙個焦點．你還知道其它圓錐曲線的光學性質嗎？請敘述但不必證明．
3．正六稜錐的高等於h，相鄰側面的兩面角等於，
求該稜錐的體積．()
4．設z1,z2,z3,z4是復平面上單位圓上的四點，若z1+z2+z3+z4=0．
求證：這四個點組成乙個矩形．
5．設，其中xn,yn為整數，求n→∞時，的極限．
6．設平面上有三個點，任意二個點之間的距離不超過1．問：半徑至少為多大的圓盤才能蓋住這三個點．請證明你的結論．
1. 直線關於的對稱直線為
2. 已知是的三邊，，，且滿足，則是的三角形。
3. 已知，則
4. 已知滿足：，則的最小正週期是
5. 已知是偶函式，是奇函式，且，則
6. 是的三邊，且，則
7. 是十進位制的數，是的各個數字之和，則使成立的最小的是
89. 函式的反函式是
10. 已知數列（是不等於1的常數），則
11. 從自然數1至100中任取2個相乘，其結果是3的倍數的情況有種取出的數不分先後）
12. 己知在處可導，則
13. 已知為整數，為非負整數，，則整點的個數為
14. 拋物線上，點座標為，拋物線在點的切線與軸及直線夾角相等，求點p的座標。
15. 在中，，，①求證：②求。
16. 已知，，
①若點在單位圓上以為起點按順時針方向轉一圈，求點的軌跡；
②若點在直線上運動，而點在過點的直線上運動，求，的值。
17. 若滿足，求下列函式的最小值：①；②；③。
18. 若方程有3個不同實根，求實數的取值範圍。
19. 己知函式滿足，又，求函式的解析式。
20. 口袋中有4個白球，2個黃球，一次摸2個球，摸到的白球均退回口袋，保留黃球，到第次兩個黃球都被摸出，即第次時所摸出的只能是白球，則令這種情況的發生概率是，求。
設函式的反函式是它自身，則常數
1. 不等式的解集是
2. 直線與間的距離是
3. 如果的展開式的係數和是的展開式的係數和的512倍，那麼自然數與的關係為
4. 橢圓的焦距是
5. 己知，那麼的最小值為
6. 與正實軸夾角為的直線的斜率記為，則結果用數值表示）
7. 從個人中選出名正式代表與若干名非正式代表，其中非正式代表至少1名且名額不限，則共有種選法。
8. 正方體中，與截面所成的角為
9結果用數值表示）
10. 函式的最小正週期是（ ）
a． b． c．2 d．1
11. 設函式的反函式為，則對於內的所有值，一定成立的是（ ）
a． b． c． d．
12. 除以9所得的餘數是（ ）
a．6 b． c．8 d．1
13. 拋物線的準線方程為（ ）
a． b． c． d．
14. 由引數方程所表示的曲線是（ ）
a．橢圓 b．雙曲線 c．拋物線 d．圓
15. 己知拋物線與關於點對稱，則的值為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
16. 作座標平移，使原座標下的點，在新座標下為，則在新座標下的方程為（ ）
a． b． c． d．
17. 設有四個命題：
①兩條直線無公共點，是這兩條直線為異面直線的充分而不必要條件；
②一條直線垂直於乙個平面內無數條直線是這條直線垂直於這個平面的充要條件；
③空間乙個角的兩邊分別垂直於另乙個角的兩邊是這兩個角相等或互補的充要條件。
④是平面外的兩條直線，且，則是的必要而不充分條件，其中真命題的個數是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
18. 集合各有四個元素，有乙個元素，，集合含有三個元素，且其中至少有乙個的元素，符合上述條件的集合的個數是（ ）
a．55 b．52 c．34 d．35
19. 全面積為定值（其中）的圓錐中，體積的最大值為（ ）
a． b． c． d．
20. 已知：，，求及。
21. 設複數滿足：，，其中是虛數單位，是非零實數，求。
22. 已知橢圓與拋物線在第一象限內有兩個公共點，線段的中點m在拋物線上，求。
23. 設數列滿足，，其前項乘積，①證明是等比數列。②求中所有不同兩項的乘積之和。
24. 己知稜柱的底面是等腰三角形，，上底面的項點在下底面的射影是的外接圓圓心，設，，稜柱的側面積為。
①證明:側面和都是菱形，是矩形。
②求稜柱的側面所成的三個兩面角的大小。
③求稜柱的體積。
25. 在直角座標系中，是原點，是第一象限內的點，並且在直線上（其中），，是雙曲線上使的面積最小的點，求：當取中什麼值時，的面積最大，最大值是多少?
數的位數是
1. 求
2. ，，則用表示
3. ，，求
4. ，求的最小值為
5. 有一盒大小相同的球，它們既可排成正方形，又可排成乙個正三角形，且正三角形每邊上的球恰比每邊上正方形多2個小球，球數為
6. 數列中，，求
7. 展開式中係數為
8. 一人排版，有三角形的乙個角，大小為，角的兩邊一邊長，一邊長，排版時把長的那邊錯排成長，但發現角和對邊長度沒變，則
9. 擲三粒骰子，三個朝上點恰成等差列的概率為
10. ，則（ ）
11. a． b． c． d．
12. 某人向正東走，再左轉朝新方向走了，結果離出發點，則（ ）
a． b． c．3 d．不確定
13. （ ）
a． b． c． d．
14. ，，則（ ）
a．， b．的面積
c．對，第一象限 d．，的圓心在上
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