浙江大學遠端教育學院
《工程力學與建築結構》課程作業
一、作圖題
1．用力的平行四邊形法則求以下兩力的合力。
f=f1+f2
2．試畫出如圖所示小球的受力圖
3.分別畫出圖中兩個物體系中各桿件的受力圖和各物體系整體的受力圖。（注意有二力杆時的畫法。）
fdfcx
faxf
fayd fcyd
a 三力會交二力桿件c
(b)ffax
fayfb
4.桿件受力如圖所示，試求杆內的軸力並作出軸力圖。
（1）1截面：fn1=p4+p2-p1-p3=25kn(拉)
2截面：fn2=p2+p4-p3=45kn(拉)
3截面：fn3=p4-p3=-15kn（壓
4截面：fn4=p4=10kn(拉 )
（2） 取左側為研究物件
1截面：fn1=p1=20kn(拉)
2截面：fn2=p1+p2=40kn(拉)
3截面：fn3=p1+p2-p3=10kn(拉)
5．畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。
a）∑fx=0得fax=0
∑fy=0得fay=0
∑mo=0得ma=p×l÷2- p×l=- p×l÷2（順時針）
b）∑fx=0得fax=0
∑fy=0得fay+ fby =1結合下面的fay =0.75
∑mo=0得ma=fby×2-1×1×1÷2=0可推出fby=0.25
6．試作圖示剛架的m、q、n圖。
7．試判斷圖標桿架中的零杆。
一．計算題
1. 杆ao和杆bo相互以鉸o相連線，兩桿的另一端均用鉸連線在牆上。鉸o處掛乙個重物q＝50kn，如圖所示。試用解析法求杆ao和杆bo所受的力．
解：以點o為研究物件，受力如圖所示：
列平衡方程，得
∑fx=0 fb0－fa0cos600=0
∑fy=0 faosin600－fq=0
求解上式，得： fao= 57.74kn, fbo=28.87kn
2.求圖示各梁的支座反力。
解：受力分析，畫受力圖：由於ab桿上僅有乙個力偶負載，故ab處的約束力組成乙個力偶；受力圖如下：
列平衡方程：
∑m=0 m－fb x a=0 fb=pa/a=p
fa= fb= =p
3.圖示各剛架的支座反力。
解：取整個結構為研究物件
畫受力圖。
由 ∑fx = 0 ：
由 ∑ma = 0 ：
由 ∑fy = 0 ：
4.圖示桁架的支座反力。 解：
∑ma=0得40×2＋20×4×2－fby×4=0
fby=60kn( )
∑fx=0得fax－40＝0
fax=40kn( )
∑fy=0得fay－20×4＋60=0
fay=20kn( )
5.作圖示階梯狀直杆的軸力圖，如橫截面的面積a1＝200mm2，a2=300mm2，a3＝400mm2，求各橫截面上的應力．
解：(1)計算各段桿件橫截面上的軸力
利用截面法求得階梯杆各段的軸力（如圖）
f1=-10kn（壓力）,
f2=-10-50=-60kn（壓力）,
f3=-10-50+20=-40kn（壓力）,
(2)計算各段應力
a1段：
a2段：
a3段：
6.圖示雨篷結構簡圖，水平粱ab上受均布荷載q＝10kn／m的作用，b端用圓鋼杆bc拉住，鋼桿的許用應力[σ]＝160mpa，試選擇鋼桿的直徑．
解：1、求各點約束反力，以整個構架為研究物件，受力如圖所示：
列平衡方程
∑ma=0 -3xfbccosa－2x4xq =0
求解上式，得： fbc=-33.33kn (負號表示力的實際方向相反)
2、確定鋼桿面積[a]
由強度準則： fbc/a
得： a = fbc / [σ] =33.33x103/160x106=208.3(mm2)
3、確定鋼桿直徑d
由a=πd2/4 得d===16.28mm
取鋼桿的直徑d為17公釐。
7.計算下列圖形對形心zc軸的慣性矩。
解：（1）確定介面形心c的位置
建立座標系oyz,將截面分為兩個矩形1、2，其面積及各自的形心縱座標分別為：
a1＝5×20＝100cm2
yc1＝5+20/2＝15cm
a2=5×15＝75cm2
yc2＝5/2＝2.5cm
由形心計算公式，組合截面形心c的縱座標為
（2）求截面對形心軸zc的慣性矩iz根據組合公式有：
由平移軸公式有：
8．用截面法求圖示各梁指定截面上的內力。
解：1、 求支座反力。由於僅有y軸荷載，故兩支座也僅有y軸力。
列平衡方程：
∑fy=0 fa－p+ fb =0
∑ma=0 fb x l－p*a =0
解得：fafb =0
2、選a處1-1截面左段為研究物件
以q表示剪力，由平衡條件可知
由平衡方程確定剪力的大小及實際方向
q1= fa =
由於1-1與a重合，又由平衡條件可知，m1=0
2、選p處左段2-2截面為研究物件
由平衡條件可知
由平衡方程確定剪力q2
q2= fa =
由平衡條件可知
3、選p處右段3-3截面為研究物件
由平衡條件可知
由平衡方程確定剪力q3
q3=由平衡條件可知
9.圖示矩形截面懸臂梁，受均布荷栽作用，材料的容許應力[σ]＝10mpa，其高寬比為h：b＝3：2，試確定此梁橫截面尺寸。
解：1）求支座反力
由 ∑fx = 0
由 ∑fy = 0 kn
由 ∑m = 0 m=10×4×2 =80kn/m
2)求最大剪力及彎矩
q= (0 m= (0(3)求截面尺寸
得：h=1.5b=1.5x280=420mm
10.圖示外伸粱，由工字鋼20b製成，已知l＝6m，p＝30kn,q＝6kn／m，材料的容許應力[σ]＝160mpa，[τ]＝90mpa，試校核梁的強度．
解：由題意可知mmax發生在c處，以b為支座得：6*2*1-30*3+rd*6=0,rd=13kn,
所以mmax=13*3= max=39000/250*10-6=156000000pa=156≦[σ]=160mp,由圖可知vmax發生在bc段vmax=rb+p=-2*6+30=17kn,查表得：sx/iz=16.9,b==102mm所以r=vmax/(16.
9*0.12)=9.9≤[r]=90mp,所以該梁強度安全
一、對以下各體系做幾何組成分析
1.2.
3.答：第一,二、三個皆為幾何不變體系
二、計算題
1．用截面法計算圖示桁架中指定桿件的內力。
解：由整體平衡條件得，ya=yb=1.5p方向向上。
以b為支座得：n1d-1.5p×d=0;n1=1.5p
在y軸上由平衡條件得：1.5p-p-√2/2×n2+√2/2×n3=0
以c為支座得：p×d-√2d×n3-1.5p×2×d=0
得：n2=3√2/2p,n3=√2p
在y軸上：√2/2×n5+1.5p=0;n5=-3√2/2p
在x軸上：√2/2×n5+n4=0;n4=1.5p
2. 兩端鉸支壓桿，材料為q235鋼，具有圖示四種截面形狀，截面面積均為試比較它們的臨界力。其中d2＝0．7d1。
解：因為它們的截面面積都相同，由題意得：d=713.
83mm;d1=777.03mm;d2=543.92mm;b=447.
21mm;a=632.46mm.園形：
正方形：長方形：園環形=pcr1:
pcr2:pcr3:pcr4=3.
14*d*d*d*d/64:a*a*a*a/12:8b*b*b*b/12:
3.14*(d1*d1*d1*d1-d2*d2*d2*d2)/64=1:1.
05:2.01:
5.72.
3.已知矩形截面簡支梁,截面尺寸（200*550）,持久承受跨中彎矩設計值求鋼筋截面面積as並繪出截面配筋圖。（資料：
ⅱ級安全級別γo=1.0、一類環境條件c=25mm, 砼等級為c20,fc＝10n/mm2,鋼筋等級ⅱ級,fy=310n/mm2,ξb=0.544,結構係數γd=1.
20）。
解題：取as=35mm， h0＝550－35＝515mm。
=＝< ξb＝0.544
ρ＝ξfc/fy＝0.3409×10/310 = 1.1％ ＞ρmin＝0.15％
as＝ρbh0＝1.1％×200×515＝1133mm2
as=1133mm2
4.已知矩形截面簡支梁,截面尺寸（200*450）,持久承受跨中彎矩設計值求鋼筋截面面積as並繪出截面配筋圖。（資料：
ⅱ級安全級別γo=1.0、一類環境條件c=25mm, 砼等級為c25,鋼筋等級ⅱ級,ξb=0.544,結構係數γd=1.
20）。
解題：（1）取as=60mm，則h0＝450－60＝390mm。
（2）驗算是否需要配雙筋：
查表9－1）
故須按雙筋截面配筋。
（3）取=0.544，即＝0.396。
＝（4）＝（0.544×12.5×200×390＋310×594.5）/310
＝2305.5mm2
as=2305.5mm2
5.某偏心受壓柱bh=300×450mm， lo=4.5m，在使用期間承受永久荷載產生的軸向力標準值ngk=150kn，可變荷載產生的軸向力標準值nqk=200kn，偏心矩e0 =300mm。
採用對稱配筋，試對該截面進行配筋設計。（資料：γg=1.
05，γq=1.20，ⅱ級安全級別γo=1.0、持久設計狀況ψ =1.
0,一類環境條件c=25mm , 砼等級為c20, 鋼筋等級ⅱ級,ξb=0.544，結構係數γd=1.20）。
解題：(1)資料：c20混凝土； ⅱ級鋼筋；取， 則＝450－40=410mm。
（2）內力計算：
柱所承受的軸向壓力設計值
(3)偏心距及偏心距增大係數的確定：
／＝4500/450=10>8,應考慮縱向彎曲的影響。
＝300mm＝450/30＝15mm,按實際偏心距＝300mm計算。
2019浙大工程力學與建築結構離線作業
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