．測得10名接觸某種病毒的工人的白細胞（109/l）如下：
7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95
（1）計算其樣本均值、方差、標準差、標準誤和變異係數。
（2）求出該組資料對應的標準化值；
（3）計算其偏度。
解，n=10
462.35
樣本均值
方差標準差=≈0.609
標準誤變異係數cv===8.99%；
（2）對應的標準化值公式為
對應的標準化值為
0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355；
（3）=0.204
2．用事件a、b、c表示下列各事件：
（1）a出現，但b、c不出現；
（2）a、b出現，但c不出現；
（3）三個都出現；
（4）三個中至少有乙個出現；
（5）三個中至少有兩個出現；
（6）三個都不出現；
（7）只有乙個出現；
（8）不多於乙個出現；
（9）不多於兩個出現。
解：（1）（2）（3）
（4）或a+b+c或
（5）（6）或－(a+b+c)或
（7）（8）（9）或－abc或
7．某大學學生中近視眼學生佔22%，色盲學生佔2%，其中既是近視眼又是色盲的學生佔1%。現從該校學生中隨機抽查一人，試求：（1）被抽查的學生是近視眼或色盲的概率；（2）被抽查的學生既非近視眼又非色盲的概率。
解：設 a=，b=；
由題意知，p(a)=0.22，p(b)= 0.02，p(ab)= 0.01，則
（1）利用加法公式，所求概率為
p(a+b)=p(a)+p(b)－p(ab)=0.22+0.02－0.01=0.23；
（2）所求概率為
p()=p()=1－p(a+b)=1－0.23 =0.77。
注意：上述計算利用了德·摩根對偶律、對立事件公式和（1）的結果。
12．某種動物活到12歲的概率為0.8，活到20歲的概率為0.4，問現年12歲的這種動物活到20歲的概率為多少？
解：設a=，b=；由題意知
p(a)=0.8，p(b)=0.4
顯然該動物「活到20歲」一定要先「活到12歲」，即有
ba，且ab=b，
則所求概率是條件概率
。18．在某地**的某藥品中，甲、乙兩廠的藥品各佔65%、35%，且甲、乙兩廠的該藥品合格率分別為90%、80%，現用a1、a2分別表示甲、乙兩廠的藥品，b表示合格品，試求：p(a1)、p(a2)、p(b|a1)、p(b|a2)、p(a1b)和p(b)。
解：由題中已知條件可得
p(a1)=0.65，p(a2)=0.35，p(b|a1)=0.9，p(b|a2)=0.8，
p(a1b)= p(a1)p(b|a1)= 0.65×0.9=0.585，
p(b)= p(a1)p(b|a1)+ p(a2)p(b|a2) =0.65×0.9+0.35×0.8=0.865。
5．設隨機變數x的分布列為
試求：e(x)，e(x2)，e(3x+5)，d(x)，d(3x+5)。
解：e(x)=；
e(x2)=；
e(3x+5)= 3 e(x)+5=3×(﹣0.2)+5=4.4；
d(x)=e(x2)－[e(x)]2=2.8－(﹣0.2)2=2.8－0.04=2.76；
d(3x+5)=9 d(x)=9×2.76=24.84。
7．設隨機變數x的概率分布
p(x=k) =, k=1, 2,… ,n；試確定常數a，共計算e(x)及d(x)。
解：因，故a=1。
e(x)=；
e(x2)=
d(x)=e(x2)－[e(x)]2=
9. 設隨機變數x的概率密度為
試求：（1）常數c；（2）x落在（0.3，0.7）內的概率；（3）分布函式f(x)；（4）e(x)。
解：（1）, 故c=2。
（2）（3）當x<0時，；
當0≤x<1時，；
當x≥1時，。
即 x的分布函式為
④。 15．某地胃癌的發病率為0.01％，現普查5萬人，試求（1）沒有胃癌患者的概率；（2）胃癌患者少於5人的概率。
解：設x為胃癌患者人數，則x服從二項分布b(50000，0.0001)。
因為n=50000很大，而p=0.0001非常小，=np=50000×0.0001=5，故可利用泊松近似公式進行計算。
(1) 所求概率：p=0.999950000≈=e-5=0.00674
（2）所求概率為：p=1－p=1－
。30．已知d(x)=25，d(y)=36，xy=0.4，試求d(x+y)和d(x－y）。
解：因為
xy=，
又已知d(x)=25，d(y)=36，xy=0.4。
則故1．總體x～n(, 2)，其中未知， 2為已知引數，x1，x2，…，xn是從總體抽取的一組樣本，則下列各式中哪些屬於統計量？
解：因為是未知引數， 2為已知引數，故 （1）、（3）、（4）、（6）是統計量，而（2）和（5）均含有未知引數，不屬於統計量。
2．設對總體x得到乙個容量為10的樣本值：4.5, 2.
0, 1.0, 1.5, 3.
5, 4.5, 6.5, 5.
0. 3.5, 4.
0。試求樣本均值、樣本方差s2和樣本標準差s。
公式：（1），n=10
155.5
樣本均值
樣本方差
樣本標準差1.697。
解：（1）因總體x～ n(, 1)，則
xi～ n(, 1)，i=1, 2。
因此，都是的無偏估計量。
（2），
3．設總體的概率密度為
其中是未知引數，是來自該總體的乙個樣本，試分別用矩估計法和最大似然估計法求的估計量。
解：（1）求的矩估計量。
先求的總體均值
由矩估計法，令
，解之得的矩估計量：
（2）求的最大似然估計量。其似然函式
取對數得
對求導並令其為0，得似然方程
解得的最大似然估計值
最大似然估計量為
3．正常人的脈搏平均72次/min，現醫生測得10例慢性四乙基鉛中毒患者的脈搏（次/min）如下：
54 67 68 78 70 66 67 70 65 69
試問四乙基鉛中毒者和正常人的脈搏有無顯著性差異？（α= 0.05）
解：根據題意，此題應為2未知單個正態總體均值t檢驗，採用雙側檢驗。應檢驗假設h0: =0=72；h1: ≠0。
由題中條件和計算得：
n=10, 0=72, =67.40, s=5.93
則檢驗統計量t的值為
對於給定=0.05和自由度n－1=9，查t 分布表（附表6），得到臨界值：
t/2(n－1)=t0.025(9)=2.2622，
因為 |t|=2.453>2.2622，p<0.05，所以拒絕h0，接受h1，即在0.05的顯著水平下，可認為四乙基鉛中毒者和正常人的脈搏有顯著性差異。
5．測定某種溶液中的水分（%），由它的10個測定值算出，s = 0.037，設測定總體服從正態分佈，試分別檢驗假設：（α= 0.10）
（1）h0：μ= 0.5；（2）h0：σ2=0.042。
解：（1）此題應為2未知單個正態總體均值t檢驗，採用雙側檢驗，應檢驗h0: =0=0.5； h1:≠0.5
由題中條件得：
n=10, 0=0.5, =0.452, s=0.037
則對於給定的=0.10和自由度n－1=9，查t 分布表（附表6），得到臨界值：
t/2(n－1)=t0.05(9）=1.833
因為 |t|=4.102> 1.833，p<0.05，所以拒絕h0，接受h1，即在0.05的顯著水平下，可認為≠0.5。
（2）根據題意，應檢驗
h0：2=0.042；h1：2 ≠0.042（雙側）
已知02=0.042，n=10, s2=0.0372。
則2檢驗統計量的值
對於給定的=0.10和自由度n－1=9，由2分布表（附表5）查得臨界值
( n－1)= (9)= (9)=3.325,
( n－1)= (19)= (19)=16.919
因，則p>0.10，故接受h0，認為2與0.042無顯著差異。
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