鋼結構原理教案

2022-06-29 17:39:04 字數 4200 閱讀 3620

承受橫向荷載的構件,稱為受彎構件,也叫做梁。鋼結構中梁的應用非常廣泛,例如工業和民用建築中的樓蓋梁、屋蓋梁、檁條、牆架梁、吊車梁和工作平台梁(見圖5-1),以及橋梁、水工閘門、起重機、海上採油平台的梁等。

圖5-1 工作平台梁格

鋼梁按支承情況可分為簡支梁、連續梁、懸挑梁等。與連續梁相比,簡支梁雖然其彎矩常常較大,但它不受支座沉陷及溫度變化的影響,並且製造、安裝、維修、拆換方便,因此得到廣泛應用。

鋼梁按受力和使用要求可採用型鋼梁和組合梁。型鋼梁加工簡單,**較廉;但型鋼截面尺寸受到一定規格的限制。當荷載和跨度較大、採用型鋼截面不能滿足承載力或剛度要求時,則採用組合梁。

型鋼梁大多採用工字鋼(見圖5-2 a) 、槽鋼(見圖5-2 c)或h型鋼(圖5-2 b)製成。工字鋼及h型鋼截面雙軸對稱,受力效能好,應用廣泛。槽鋼多用作檁條、牆樑等。

槽鋼梁由於截面剪力中心在腹板外側,彎曲時容易同時產生扭轉,設計時宜採取措施阻止截面扭轉。冷彎薄壁型鋼梁(見圖5-2 d、e、f)常用於承受較輕荷載的情況,其用鋼量較省,但對防鏽要求較高。

組合梁由鋼板或型鋼用焊縫、鉚釘或螺栓連線而成。最常用的是由三塊鋼板焊成的工形截面梁(見圖5-2g),構造簡單,製造方便,用鋼量省。

組合梁的連線方法一般用焊接(見圖5-2 g、h、i)。但對跨度和動力荷載較大的梁,如所需厚鋼板的質量不能滿足焊接結構或動力荷載的要求時, 可採用鉚接或摩擦型高強度螺栓

圖5-2 鋼梁截面形式

連線組合梁(見圖5-2 j)。當荷載較大而高度受到限制時,可採用雙腹板的箱形梁(見圖5-2 k)這種梁具有較好的抗扭剛度。

鋼與混凝土組合梁是在梁的受壓區採用混凝土而其餘部分採用鋼材,充分發揮兩種材料的優勢,可以大大減小受壓翼緣的用鋼量。這種梁主要用在樓蓋和公路橋梁的主次梁,這時現澆的鋼筋混凝土面板正好同時作為梁的受壓翼緣;為了保證兩種材料共同受力,鋼梁表面應焊接抗剪連線件以與現澆混凝土板相聯絡。

組合梁一般採用雙軸對稱截面(見圖5-2 g ~ j);但也可採用加強受壓翼緣的單軸對稱截面(見圖5-3 c、d),這種梁可以提高梁的側向剛度和穩定性,也適用於既承受豎向輪壓又承受作用於梁上翼緣頂部的橫向水平制動力的吊車樑中。

圖5-3 鋼梁荷載

鋼梁按承受荷載的情況,可分為僅在乙個主平面內受彎的單向彎曲梁和在兩個主平面內受彎的雙向彎曲梁。大多數梁是單向彎曲(見圖5-3 a),屋面檁條(見圖5-2 f和圖5-3 b)和吊車梁(見圖5-3 c、d)等是雙向彎曲。

梁格按主次梁排列情況可分為三種形式:

⑴簡單梁格(見圖5-4 a)—只有主梁,適用於主梁跨度較小或面板長度較大的情況。

⑵普通梁格(見圖5-4 b)—在主梁間另設次梁,次梁上再支承面板,適用於大多數梁格尺寸和情況,應用最廣。

⑶複式梁格(見圖5-4 c)—在主梁間設縱向次梁,縱向次梁間再設橫向次梁;荷載傳遞層次多,構造複雜,只用在主梁跨度大和荷載重的情況。

圖5-4 梁格形式

a、簡單梁格 b、普通梁格 c、複式梁格

與軸心受壓構件相仿,鋼梁設計應考慮強度、剛度、整體穩定和區域性穩定四個方面滿足要求。

鋼梁的設計,應滿足承載能力極限狀態和正常使用極限狀態的要求。承載能力極限狀態包括強度和穩定兩個方面,正常使用極限狀態由撓度控制。

梁的強度計算包括抗彎強度(彎曲正應力σ)、抗剪強度(剪應力τ)、區域性壓應力和折算應力。

梁的設計首先應考慮其強度和剛度滿足設計要求,對於鋼梁,強度要求就是要保證梁淨截面的抗彎強度及抗剪強度不超過鋼材抗彎及抗剪強度極限。對於工字形、箱形等截面的梁,在集中荷載處,還要求腹板邊緣區域性承壓強度滿足要求。最後還應對彎曲正應力、剪應力及區域性壓應力共同作用下的折算應力進行驗算。

圖5-5 梁截面的應力分布

1. 梁的抗彎強度

(1)梁在彎矩作用下截面上正應力發展的三個階段

分析時一般假定鋼材為理想彈塑性材料,以工字鋼為例,隨彎矩的增大,梁截面的彎曲應力的變化可分為三個階段(見圖5-5):

彈性工作階段梁截面彎曲應力為三角形直線分布(見圖5-5 b),邊緣纖維最大應力未達到屈服點,材料未充份發揮作用,彈性工作階段的極限彎矩,即鋼梁能安全工作的最大彎矩(見圖5-5 c)為

5-1)

式中 — 梁的彈性極限彎矩;

梁的淨截面模量;

— 鋼材的屈服強度(或屈服點)。

彈塑性工作階段彎矩繼續增加,截面邊緣部分進入塑性受力狀態,邊緣區域因達到屈服強度而呈現塑性變形,但中間部分因未達到屈服強度仍保持彈性工作狀態(見圖5-4 d)。

塑性工作階段在彈塑性工作階段,如果彎矩再繼續增加,截面塑性變形逐漸由邊緣向內擴充套件,彈性核心部分則逐漸減小,直到彈性區消失,整個截面達到屈服,截面全部進入塑性狀態,形成塑性鉸區。這時梁截面彎曲應力呈上下兩個矩形分布(見圖5-5e),梁截面已不能負擔更大的彎矩,而變形則將繼續增加。塑性極限彎矩為

5-2)

式中 — 梁的塑性極限彎矩;

— 梁的塑性淨截面模量,為截面中和軸以上和以下的淨截面對中和軸的面積矩

s和s2n之和。

比較式(5-1)和式(5-2)可見,塑性工作階段比彈性工作階段能承受更大的彎矩,更能充分發揮材料的作用,在《鋼結構設計規範》(gb50017)規定範圍內,某些梁的抗彎強度可按塑性工作階段計算,塑性設計可以提高經濟效益。

考慮到梁達到塑性彎矩形成塑性鉸時,梁的變形較大,同時樑內塑性區發展過大,將引起梁的撓度過大,整體和區域性穩定性降低,腹板計算高度上邊緣的區域性承壓強度不足。《規範》規定,對於承受靜荷載或間接承受動力荷載的梁,不是以梁的塑性極限彎矩,而是取截面部分區域進入塑性區,作為設計極限狀態;對於直接承受動荷載的梁,則以彈性極限彎矩作為設計極限狀態。

(2)梁的抗彎強度計算公式

在主平面內受彎的實腹構件,承受靜載或間接動載作用時,考慮截面部分發展塑性。

單向彎曲時:翼緣邊緣纖維最大正應力,應滿足以下強度要求

5-3)

雙向彎曲時:翼緣邊緣一點的最大正應力滿足強度要求,強度公式中應疊加另一方向的彎曲應力

5-4)

式中、——同一截面繞x軸和y軸的彎矩(對工字形截面:x 軸為強軸,y 軸為弱軸);

、──對x軸和y軸的淨截面模量;

、——截面塑性發展係數:對工字形截面,=1.05,=l.

20;對箱形截面,==1.05;對其他截面,可按表 5-1 採用。當梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比大於13而不超過15時,應取=1.

0。——鋼材的抗彎強度設計值。根據應力計算點鋼材厚度或直徑查附表1-1。

直接承受動荷載(需要計算疲勞)的梁, 不考慮截面部分發展塑性,按彈性設計,式(5-3)和式(5-4)仍可應用,但宜取==1.0。

2. 梁的抗剪強度

在主平面內受彎的實腹構件(不考慮腹板屈曲時),其抗剪強度應按下式計算

5-5式中

v ——計算截面沿腹板平面作用的剪力;

s ——計算剪應力處以上毛截面對中和軸的面積矩;

i──毛截面慣性矩;

——腹板厚度;

——鋼材的抗剪強度設計值,見附表1-1。

因受軋制條件限制,工字鋼和槽鋼的腹板厚度往往較厚,如無鑽孔、焊接等機械加工引起較大截面削弱,可不計算剪應力。

表5-1 截面塑性發展係數、值

3. 梁的腹板區域性壓應力

當梁上翼緣受有沿腹板平面作用的集中荷載(見圖5-5),且該荷載處又未設定支承加勁肋時,集中荷載會通過翼緣傳給腹板,在集中荷載作用位置,腹板計算邊緣產生很大的區域性壓應力,向下和向兩側壓應力則逐漸減小,應力分布如圖5-5(c)。為保證腹板不致受壓破壞,必須對腹板在集中荷載作用處的區域性壓應力進行計算。

圖 5-6 梁腹板區域性壓應力

實際計算時,假定集中荷載從作用點開始,按450角均勻地向腹板內擴散,在範圍內均勻分布。則腹板計算高度上邊緣的區域性承壓強度應按下式計算

5-6)

式中 f ——集中荷載,對動力荷載應考慮動力係數;

——集中荷載增大係數;對重級工作制吊車梁,=1.35;對其他梁,=1.0;

——集中荷載在腹板計算高度上邊緣的假定分布長度,按下式計算

z=a+ 5+ 25-7)

a——集中荷載沿梁跨度方向的支承長度,對鋼軌上的輪壓可取50mm;

——自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離;

——軌道的高度,對梁頂無軌道的梁=0;

——鋼材的抗壓強度設計值,見附表1-1。

在梁的支座處,當不設定支承加勁肋時,也應按式(5-6)計算腹板計算高度下邊緣的區域性壓應力,但取1.0。支座集中反力的假定分布長度,應根據支座具體尺寸參照公式(5-7)計算。

當計算不能滿足要求時,對於固定集中荷載(包括支座反力),則應在集中荷載處設定加勁肋。這時集中荷載考慮全部由加勁肋傳遞,腹板區域性壓應力可以不再計算。對於移動集中荷載則一般應加厚腹板,或考慮加強梁上軌道的高度或剛度,以加大和z等,從而減小值。

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