畢業**（設計）開題報告
學生姓名： 周雲 ；學號： 12020141指導教師： 王偉楊
畢業**（設計）題目:不變本徵算符方法求解含不同在位勢和次近鄰相互作用的一維雙原子鏈的色散關係
1、查閱文獻資料摘要
1)在量子力學中，求解系統能譜是基礎而重要的問題。處理此類問題的時候，人們通常使用的是薛丁格方程，由於涉及到微分方程，很多時候不容易求解。另一方面，和薛丁格方程同樣重要的海森堡方程，卻很少被直接用於求解能譜。
經過我們研究發現，由海森堡的思想出發並結合薛丁格運算元，可以得出一種求解系統能譜的新方法，稱為「不變本徵算符方法,簡稱ieo方法」。此方法主要對算符進行操作,無須涉及系統的具體量子態或波函式，從而迴避了複雜的微分方程，可以方便的對很多系統進行求解[1]。
2)在位勢對晶格振動色散關係的影響同樣引起了人們的極大關注，例如，2023年田強等人研究了在位勢對於一維雙原子鏈長聲學波的影響，發現在位勢使色散關係聲頻支在布里淵中心的振動頻率不再為零，並且隨在位勢的增大而增大；2023年潘雪琴等人研究了具有在位勢的一維雙原子鏈的低頻支長波振**像，發現原胞中兩種原子的振幅不再一致，低頻支長波膜不再是原胞質心的運動。然而，具有不同在位勢係數的雙原子鏈的色散關係目前尚無相關研究[2]。
3)考慮原子間長程庫侖相互作用，求解了具有在位勢的一維雙原子鏈晶格振動運動方程組，得到了色散關係並作了簡要討論，發現多近鄰作用下在位勢對禁帶寬度，頻隙，高頻支頂在布里淵區的位置等因素的影響具有不同於最近鄰模型的新特徵[3]。
4)原子、分子物理學及固體物理學中一些問題的研究, 依賴於多粒子系統的薛丁格方程求解。迄今為止, 僅有為數不多的多粒子系統量子模型可嚴格求解。晶體原子點陣振動可視為一多粒子耦合系統, 其色散關係可由理論推導得出,此關係在一般《固體物理》教科書中已給出,但它們幾乎都是以牛頓力學為基礎得出的。
另一方面,點陣振動的能量卻是以量子力學為基礎、即量子化的,這種「雙重」基礎使得晶體原子振動理論是「半經典」 、「半量子」的,而不是「徹底」的量子理論[4]。
[1]吳旱，量子力學中的不變本徵算符方法及其應用[j].中國科學技術大學學報，2008,04
[2]任益充，范洪義，不變本徵算符方法求解含不同在位勢的一維雙原子鏈色散關係[j].物理學報，2013,04,1-5
[3]呂巋，童國平，多近鄰作用下具有在位勢的一維雙原子鏈晶格振動的色散關係[j].上饒師範學院學報，2014,12,34(6)
[4]劉克家，同類雙原子鏈一維量子振動的嚴格解[j].貴州工業大學學報，2000,10,29(5)
2、立題依據及主要研究內容
立題依據：
目前的教材多從經典理論出發，在簡諧近似的條件下，建立運動方程，給出一維雙原子晶格振動的解及色散關係。我們發現不變本徵算符方法從算符入手直接關注哈密頓量的能譜，與常規的薛丁格方程方法大相徑庭，在某些複雜系統中系統的本徵態難以求解，但ieo 方法直接求解其能量間隔有其天然的優勢，本文將以全量子化的不變本徵算符方法求解含有不同簡諧在位勢的一維雙原子鏈的色散關係。能很好地幫助初學者理解一維原子晶格的振動問題。
主要研究內容：
1、變本徵算符方法研究最近鄰作用含在位勢的一維雙原子鏈色散關係
2、次近鄰作用的不含在位勢的一維雙原子鏈色散關係
3、方案及思路
方案：通過查閱文獻法在大學報刊和電子閱覽室查詢相關的書籍、學術文章、期刊等方式理解不變本徵算符方法，不同在位勢和次近鄰相互作用的一維雙原子鏈的色散關係。然後通過推算法，利用不變本徵算符求解含不同在位勢和次近鄰相互作用的一維雙原子鏈的色散關係，再通過老師的指導確定基本內容和需要了解的知識，再深入閱讀掌握知識點，再開始著手寫**。
思路：第一部分緒言
第二部分不變本徵算符方法
第三部分不變本徵算符方法求解含在位勢最近鄰作用的一維雙原子鏈的色散關係
第四部分不變本徵算符方法求解不含在位勢次近鄰作用的一維雙原子鏈色散關係
第五部分結論致謝參考文獻
4、畢業**（設計）工作計畫
2023年12月30日——2023年02月20日確定選題、蒐集相關資料
2023年02月20日——2023年03月08日撰寫開題報告與開題
2023年03月09日——2023年04月08日收集資料，開展研究，形成寫作提綱
2023年04月09日——2023年05月08日深入研究，形成**初稿
2023年05月08日——2023年06月15日**修改、定稿列印、答辯
5、指導老師審核意見
同意開題
指導教師（簽名）：年月日
開題報告格式 1
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畢業設計開題報告格式 1
題目 學生姓名 學號 專業 指導教師 年月日 開題報告填寫要求1.開題報告作為畢業設計答辯委員會對學生答辯資格審查的依據材料之一。此報告應在指導教師指導下，由學生在畢業設計工作前期內完成，經指導教師簽署意見審查後生效。2.開題報告內容必須用黑墨水筆工整書寫，按成教處統一設計的電子文件標準格式列印，禁...
開題報告,優秀開題報告格式
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