數學2013.11
（試卷滿分130分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請將下列各題唯一正確的選項代號填寫在答題卡相應的位置上）
1．計算－2＋1的值是
a．－1b．－3c．－21d．3
2．單項式_4x2y的係數與次數依次為
a．－4，2 b．－4，3 c．2，－4 d．3，－4
3．對於任意數a，下列說法中，一定正確的是
a．－a是乙個負數b．a2是乙個正數
c．是乙個分數d．是乙個非負數
4．下列各數中：＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、－0.1010010001中，負有理數有
a．2個b．3個c．4個d．5個
5．下列各組代數式中，能合併成乙個的是
a．x2y與－xy2b．0.5a2b與0.5a2c
c．3b與3bcd．－0.1m2n與nm2
6．下列兩數比較大小正確的是
a．－5>－4b．－23＝（－2）3
c．－＝－（－4d．＋（－3）>－（－3）
7．已知點a在數軸上表示的數是－2，則與點a的距離等於3的點表示的數是
a．1b．－5c．－1或－5 d．1或－5
8．已知＝1，y2＝4，且x a．±3b．±5c．＋1或＋3 d．－1或－3
9．有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下列判斷中錯誤的是
a．ab>0b．a＋b<0
c．<1d．a－b<0
10．如圖，一串黑白相間且排列有一定規律的珠子，則這串珠子被盒子遮住的部分的珠子有
a．25顆b．26顆
c．27顆d．28顆
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．冬天某日白天的溫度是－10℃，夜間下降了6℃，則夜間的溫度是 ▲ ℃．
12．2023年6月11日，神舟十號飛船發射成功．神舟十號飛船的飛行速度約為7900公尺／秒，將數7900用科學記數法表示為 ▲ ．
13．已知關於x的方程2x＋a＝x－1的解滿足2x＋6＝x＋2，則a＝ ▲ ．
14．若(m－2)x＝5是一元一次方程，則m的值為 ▲ ．
15．已知代數式x2＋4x－2的值為2，則代數式2x2＋8x－5的值為 ▲ ．
16．一本書有a頁，第一天讀了全書的一半，第二天讀了餘下的，則沒有讀
完的頁數用含a的代數式表示為 ▲ （化為最簡形式）．
17．如圖是乙個數值轉換機的示意圖，用含x的代數式表示輸出值y＝ ▲ ．
18．如圖，數軸上點a表示的數為a，化簡：＝ ▲ ．
三、解答題（本大題共10小題，共76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）
19．計算：（本題共4小題，每小題5分，共20分）
(12)
(3) (4)
20．解方程：（本題共2小題，每小題5分，共10分）
(1)－3(x＋1)＝92)
21．（本題共5分）先化簡，後求值：4(3a2b－ab2)－5(－ab2＋2a2b)，其中a＝，b＝－．
22．（本題共5分）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，m為平方得本身的數．
求代數式：(m＋a＋b)－(m－cd)2的值．
23．（本題共5分）已知：a＝a2－3a．b＝－a2＋a－1．當a＝－時，求下列兩個代數式的值：
(1)a＋b；
(2)3a－2(a－2b－2)．
24．（本題共5分）在梯形面積公式s＝（a＋b）h中，已知a＝4， h＝8．
(1)若已知b＝20，則面積s＝▲ ；
(2)若已知s＝20，求b的值．
25．（本題共6分）某地的國際標準時間是指該地與格林尼治的時差．以下為同一時刻5個城市的國際標準時間（正數表示當地時間比格林尼治時間早的時數，負數表示當地時間比格林尼治時間遲的時數）：
(1)倫敦時間中午12點時，北京的當地時間是 ▲ 點，紐約的當地時間是 ▲ 點；
(2)某人在北京首都機場乘坐中午12點整的航班飛往倫敦，若飛行時間為12小時，則此人到達倫敦時，倫敦的當地時間是幾點？（以上時刻均用24小時製作答）
26．（本題共6分）某型號汽車油箱的最大貯油量為60l，在正常情況下，每行駛50km耗油5.5l．
(1)在加滿油的情況下，該車正常行駛x km後，油箱內還剩的油量是 ▲ ．
(2)試通過計算判斷，在加滿油的情況下，若該車要正常行駛到550km外的某地，中途是否需要再加油？
27．（本題共6分）解密數學魔術：魔術師請觀眾心想乙個數，然後將這個數按以下步驟操作：
魔術師能立刻說出觀眾想的那個數．
(1)如果小玲想的數是－1，那麼她告訴魔術師的結果應該是 ▲ ；
(2)如果小宸想了乙個數計算後，告訴魔術師結果為93，那麼魔術師立刻說出小宸想的那個數是 ▲ ；
(3)觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的那個數．若設觀眾心想的數為a，請通過計算解密這個魔術的奧妙．
28．（本題共8分）先閱讀下列解題過程，然後解答問題(1)、(2)、(3)．
例：解絕對值方程：＝1．
解：討論：①當x≥0時，原方程可化為2x＝1，它的解是x＝．
②當x<0時，原方程可化為－2x＝1，它的解是x＝－．
∴原方程的解為x＝和－．
問題(1)：依例題的解法，方程＝3的解是 ▲ ；
問題(2)：嘗試解絕對值方程：2＝6；
問題(3)：在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：＝3．
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