考慮二維熱傳導方程的初邊值問題
（1）（2）（3）
其中，且當時有
取空間步長，時間步長，其中，為整數。記，，，，，，，，。此外記
記為上的網格函式，引人如下記號：
，，，易知
記則有即是等價的。
若令則為上的網格函式。
差分格式的建立
定義上的網格函式
其中在點處考慮微分方程（1），有
4）由泰勒展開式，有
將以上三式代入（4），得
上式又可進一步寫為
5）其中
由初邊值條件（1）和（2）有
6）7）
在（5）～（7）略去小量項，並用代替，可得如下差分格式8）9）
10）它是乙個2層隱式差分格式。差分格式的截斷誤差為。
差分格式的求解
差分格式（8）可以寫成
（11）
其中令則（11）等價於
12）當第層上的值已知時，由（11）求出過渡層變數的值：對任意固定的，取邊值條件
13）求解（12）得到
當已求出時，由求出第層上的值
：對任意固定的，取邊界條件
14）求解得到
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