一、核心提示與解題技巧
分組數列的一大特徵是數列普遍比較長(通常情況下為8項或8項以上)，有時數列中會出現兩個括號。通常分組數列有兩種：奇偶分組數列與相鄰分組數列。
奇偶分組數列，也稱跳躍數列或隔項數列。通常情況下，奇數項和偶數項分別呈一定規律。有些時候其中一組規律明顯，而另一組的規律不太明顯，規律不明顯的一組的規律依賴於規律較明顯的一組；有些時候(尤其是當數列較短，而無法確定某一組數字規律的時候)往往要根據其中一組數列的規律，來類推另一組的規律。
相鄰分組數列，通常情況下採用兩兩分組的方式，一般分為四至五組，因此數列通常有八至十項，分組後進行組內的四則運算。
二、典型真題精講
【例1】 1，3，3，9，5，15，7，（）。
a. 15b. 17c. 19d. 21
【解析】本題正確答案為d。此數列為分組數列。奇數項1，3，5，7構成等差數列;偶數項3，9，15，（）也構成等差數列。故（）=15+6=21。答案為d選項。
【例2】 1，2，0，3，-1，4，()。
a. -2b. 0c. 5d. 6
【解析】 本題正確答案為a。
方法一：題目可以看成乙個間隔組合數列。奇數項1，0，-1，是公差為-1的等差數列，偶數項2，3，4是連續自然數數列。故空缺的奇數項應為-1+(-1)=-2。
方法二：題目可以看成是大小**的多級做和數列。兩兩做和得到3、2、3、2、3，可以看出是個週期數列，故空缺項和前面一項4的和應為2，從而空缺項應為-2。
【例3】 4，5，7，9，13，15，()。
a. 17b. 19c. 18d. 20
【解析】 本題正確答案為b。
兩兩做差後得到乙個新分組數列(1，2)(2，4)(2，？)，知每一組內的後乙個數除前乙個數所得的商均相同，故「？」應為4，則空缺項為15+4＝19。故選b。
【例4】 3，3，4，5，7，7，11，9，()，()。
a. 13，11b. 16，12c. 18，11d. 17，13
【解析】本題正確答案為c。數列比較長的時候可考慮分組數列。奇數項為遞推和數列，即3+4＝7，4+7＝11，7+11＝18；偶數項是公差為2的等差數列，空缺項為9+2=11。
選c。【例5】 1，3，13，15，27，29，35，（）。
a. 36b. 37c. 38d. 39
【解析】 本題正確答案為b。
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**位址：
兩兩分組：
組內做差：常數數列
【例6】 64，2，27，()，8，2，1，1。
a. 25b. 5c. 23d. 3
【解析】 本題正確答案為d。
奇數項：64，27，8，1構成立方數列；
偶數項：4，(3)，2，1構成平方根數列。
【名師點評】 考生應注意1的變化，此題中1變形為1，看到帶根號的項就要聯想到平方根數列或立方根數列。
【例7】 4635，3728，3225，2621，2219，()。
a. 1565b. 1433c. 1916d. 1413
【解析】本題正確答案為d。機械分組為：［46|35］，［37|28］，［32|25］，［26|21］，［22|19］，［14|13］，每組當中前乙個數字減去後乙個數字分別得11、9、7、5、3、1。
【例8】 1615，2422，3629，5436，()。
a. 8150b. 8143c. 7850d. 7843
【解析】 本題正確答案為b。機械分組為：［16|15］，［24|22］，［36|29］，［54|36］，［x|y］，
第一組16，24，36，54，x構成等比數列，x=81；
第二組15，22，29，36，y構成等差數列，y=43。
組合結果［81|43］，還原為8143，故選擇b。
【名師點評】 機械分組數列的特點是每項的數字位較多且所有數字位數都相等。
【例9】 7，14，10，11，14，9，()，()。
a. 198b. 189c. 178d. 167
【解析】 本題正確答案為a。
此數列為隔項分組數列，
【例10】 11，12，12，18，13，28，()，42，15，()。
a. 1555b. 1460c. 1455d. 1560
【解析】 本題正確答案為b。本數列較長，為奇偶項分組數列，奇數項是公差為1的等差數列，偶數項是乙個二級等差數列。
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