摘要 為了保護人類賴以生存的自然環境,可再生資源(如漁業、林業資源)的開發必須適度,植樹造林使我國森林覆蓋率得以回公升，但日常生活和經濟建設中需要大量的木材，所以人工林場就是解決這一問題的關鍵了，但人工林場是要獲得經濟效益的，而卻可以持續收穫，所以怎樣管理經營林場就是獲得最佳效益的關鍵了。
針對林場資訊的不足，我們現在只考慮一座林場，種植香樟樹，其中的樹木按高度劃分成不同的等級，當這些樹木被採伐**時，不同的等級有不同的經濟價值。取某一適合的時間作為初始時刻，此時所有的樹木，給出乙個分布，稱之為初始分布。經過乙個生長週期後，樹木按高度的分布不同了，然而為了使林場能持續存在，我們經過採伐與栽種，樹木的高度恢復成原來的初始分布。
這樣我們就可持續採伐獲益，從而得到林場採伐的最佳方案。
關鍵詞初始分布生長週期生長樹木
一、問題重述與分析
1.1 問題重述
為了保護人類賴以生存的自然環境,可再生資源(如漁業、林業資源)的開發必須適度,一種合理、簡化的策略是，在實現可持續收穫的前提下，追求最大產量或最佳效益。現考慮一座林場，種植香樟樹， 其中的樹木按高度劃分成不同的等級，當這些樹木被採伐**時，不同的等級有不同的經濟價值。取某一適合的時間作為初始時刻，此時所有的樹木，給出乙個分布，稱之為初始分布。
經過乙個生長週期後，樹木按高度的分布不同了，然而為了使林場能持續存在，要求經過採伐與栽種，樹木的高度恢復成原來的初始分布。試建立模型得到既不破壞森林資源，又能給出最優收益的方案。
1.2 問題分析
一座林場種植香樟樹，其中樹木按高度的不同而劃分成不同的等級，且不同的等級有不同的經濟價值，取乙個合適的時刻作為初始時刻，此時所有的樹木給出乙個分布，稱之為初始分布。我們把已經生長20年的栽種香樟樹的林場作為初始分布，不同高度的樹木分布均勻，樹木之間間距合理，各種高度的樹木經過乙個生長週期後，樹木按高度的分布不同了，香樟樹的種子落在地上也可能發芽成為樹苗，從而長成大樹，為了使林場可持續存在，可以經過採伐與栽種，使樹木的高度恢復成原來的初始分布。
二、基本假設
1、假設在自然條件下，香樟樹種植發芽率非常低，因此種子發芽長成的樹木不計；
2、假設人工種植的一年生的樹苗在人工精心照料下成活率為100%；
3、假設林場為面積為a平方公尺的平地，陽光充足，濕潤環境，年均溫度為16-17攝氏度；
4、假設樹木每經過乙個生長週期(生長週期為一年)生長的高度相同為 △h，
5、假設樹木每年的**不變，不同高度的樹木價值不同，按整棵樹賣，香樟樹種子和樹皮價值不計；
6、假設相同年齡的樹木形狀基本相同(假設都是向上長的)；
7、假設都是年末採伐，採伐之後馬上栽種樹苗；
8、每4個平方種植一棵樹，林場不同生長樹木分布平均；
三、符號約定
a:林場的面積
ki:i年生長樹木採伐的費用
mi:生長i年的樹木的**
b:每棵樹每個生長週期的護理費
si:每棵i年生長樹木的收益
p:為每年末的收總益
d:購買每棵樹苗和栽種好的費用
ni:每年末i年生長樹木賣的棵數
四、模型建立與求解
i年生長的樹木的價值:si=mi-ki-b*i-d (i>=1)
年末總收益：p=∑si*ni0一年生長樹木的價值：s1=m1-k1-b*1-d
二年生長樹木的價值：s2=m2-k2-b*2-d
三年生長樹木的價值：s3=m3-k3-b*3-d
二十年生長樹木的價值：s20=m20-k20-b*20-d
年末採伐i年生長樹木ni棵，那麼年末的總收益為：
p=s1*n1+s2*n2+s3*n3+...+s20*n20
由於要使採伐後林場恢復初始分布，又由於每個生長週期樹木生長高度相同，而初始分布中不同高度的樹木是均勻分布的，所以每年末把20年生長樹木全部採伐，之後馬上種植一年生長的樹苗，這樣就可以持續採伐並且收益最佳，因為不同高度的樹木數量是一樣多的，又因20年生長的樹木價值最高，所以當全部採伐20年生長的樹木時，收益最大。
五、模型的評價與改進
此模型是在理想條件下建立的，因此很多漏洞是無法避免的。這裡
由於很多因素的簡化和忽略，還有市場的不確定性，自然災害等等都沒有考慮，所以模型的誤差是相當可觀的。但是這種理想的模型也可以為林場的管理經營提供參考的，要想建立更好的模型，我們應收集更多的資料，考慮更多的因素。
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