轉子磁鏈、觀測方法、比較、向量控制、直接轉矩控制
1 引言
在非同步電動機變頻調速控制系統中，向量控制技術和直接轉矩控制技術得以有效實現的乙個重要基礎是在於非同步電動機磁鏈資訊的準確獲取，這就需要知道磁鏈的幅值和相位。根據三相非同步電動機在兩相任意轉速旋轉座標系下的數學模型可知，定子、轉子和氣隙磁鏈的方程式為：
定子磁鏈： （1）
轉子磁鏈： （2）
氣隙磁鏈： （3）
從以上方程式不難看出定子、轉子和氣隙磁鏈三者只要有乙個獲得，另外兩個就可推導而出。因此非同步電動機就有三種與之相對應的磁場定向方法，分別是按定子磁場定向、按轉子磁場定向和按氣隙磁場定向。不過按定子、氣隙磁場定向方法未能實現im和it的完全解耦，因此按轉子磁場定向是目前主要採用的方法，它可以實現磁通電流分量、轉矩電流分量的完全解耦。
下面就對轉子磁鏈觀測的方法進行一些比較研究，從而為實際應用時選擇合適的觀測器提供依據。
轉子磁鏈的觀測最初是採用直接檢測氣隙磁鏈的方法，就是在電機定子內表面裝貼霍爾元件或其他磁敏元件，或者在電機槽內埋設探測線圈。利用被測量的氣隙磁通，由式（2）、（3）就可得到轉子磁通。從理論上講，該方法應該比較準確，但實際上埋設探測線圈和裝貼磁敏元件都會遇到不少工藝和技術上的問題，在一定程度上破壞了電機的機械魯棒性。
同時由於齒槽影響，使檢測訊號中含有較大的脈動分量，越到低速時越嚴重。因此在實用的系統中，多採用間接計算的辦法，即利用容易測量的電壓、電流或轉速等訊號，借助轉子磁鏈觀測模型，實時計算磁鏈的模值和空間位置。
2 轉子磁鏈的間接獲取方法
根據實測訊號的不同組合，可以有多種轉子磁鏈觀測模型，總的說來可以分為兩大類：開環觀測模型和閉環觀測模型。
2.1 開環觀測模型
（1）電流模型法
根據描述磁鏈與電流關係的磁鏈方程來計算轉子磁鏈，所得出的模型叫做電流模型，它可以在不同的座標系下獲得。
● 在兩相靜止座標系α-β下轉子磁鏈的電流模型
由實測的三相定子電流經過clarke變換很容易得到兩相靜止座標系上的電流isα和isβ。在兩相靜止座標系α-β下的磁鏈方程：
為： （4）
這裡面轉子電流是難以測量得到的，需要進一步替換。由式（4）可得
（5）將式（4）、（5）代入α-β座標系電壓矩陣方程[7]中，整理後可得轉子磁鏈的電流模型：
（6）式中:tr—轉子時間常數；
p—微分運算元，p=d/dt。
圖1是該觀測模型的運算框圖。
利用求得的ψrα和ψrβ可以很方便的計算出ψr的幅值和相位。這種模型很適合於模擬控制，用運算放大器和乘法器就可以實現；不涉及純積分項，而且低速的觀測效能強於後敘的電壓模型法。缺點是採用數字控制時，由於ψrα和ψrβ之間有交叉反饋關係，離散計算時可能會不收斂，而且高速時的效能也不如電壓模型法。
● 在按磁場定向兩相旋轉座標系m-t下轉子磁鏈的電流模型
當兩相同步旋轉座標系按轉子磁鏈定向時，應有 ，。因此可得如下兩個很重要的方程：
（7）式中: —定子頻率；
—轉子轉速。
兩相靜止座標系電流和經過park變換並按轉子磁鏈定向，可以得到和，再利用式（7），和就可以方便的獲得。由與實測轉速ω相加得到定子頻率，再經積分即可得到轉子磁鏈的相位角θ了。
上面兩種電流模型在低速時受電動機引數（如轉子電阻和電感）的影響都是比較大的，而且需要轉速訊號的配合，這都是電流模型所不足的地方。
（2）電壓模型法
根據定子電流和定子電壓的檢測值來估算轉子磁鏈，所得出的模型叫做電壓模型。在座標系α-β下，由定子電壓方程可以得出：
（8）利用轉子電流方程消去和可得轉子磁鏈方程：
（9）式中:σ—漏磁係數，。
從式（8）可以看出電壓模型法轉子磁鏈觀測器演算法相對比較簡單，易於微機實時計算；而且演算法與轉子電阻無關，因此受電動機引數變化的影響小；只需要電壓和電流訊號，不需要轉速資訊，這對無速度感測器的系統來說很有價值。
但電壓模型也有它的侷限性，主要體現在兩個方面：首先，電壓模型法實際上是乙個純積分器，而純積分器的累計誤差和飄移問題都會導致系統失穩；其次，在低轉速時隨著定子電阻壓降變化作用的增強，使得觀測精度降低很多。因此該模型不能在低速下使用，但在中高速的場合中還是比較適合採用的。
目前還有一些改進的電壓模型也被使用，它們都著眼於克服基本電壓模型的缺點，並且盡可能的保持其原有的優點。例如用一階慣性濾波環節代替純積分環節。
（3）組合模型法
由上述分析可知，電壓模型更適合於中高速的場合,而電流模型能適應低速範圍。因此為了提高觀測的精確度,可以將二者結合起來使用，即在低速（如）時通過高通濾波器將電壓模型觀測值濾掉，讓電流模型起作用；在高速時通過低通濾波器將電流模型的觀測值濾掉，讓電壓模型起作用。不過還需要考慮的乙個重要問題就是怎樣實現二者平滑過渡。
2.2 閉環觀測模型
以上開環方式轉子磁鏈觀測器具有結構簡單、容易實現等優點，但是抗干擾性能較差。由控制理論可知，引入反饋形成閉環控制方式可以有效地改善狀態觀測器的穩定性，提高狀態估計精度。由於實現起來較為複雜，下面只從巨集觀上簡單介紹兩種常用的閉環觀測模型。
（1）降階閉環轉子磁鏈觀測器
從該方法的原理圖2中不難看出這種轉子磁鏈觀測器實質上由開環觀測模型（一般為電壓模型或電流模型）和誤差反饋環節組成。這種方法實際上一種基於誤差反饋的轉子磁鏈觀測器，它通常採用以定子電流、轉子磁鏈為狀態變數的狀態方程。
圖2 基於誤差的轉子磁鏈觀測器原理框圖
與開環觀測模型相比，這種觀測器具有收斂速度和估計精度可以直接控制的特點，如果電機引數和轉速均能保證較高的測量精度，那麼它可達到較高的估計精度和理想的收斂速度。但是，當電機引數和轉速存在較大測量偏差時，必須在收斂速度和估計精度之間進行折中，從該意義上講，基於誤差反饋的轉子磁鏈觀測器對於電機引數變化的影響未能有效地消除。
（2）基於龍貝格狀態觀測器理論的非同步電動機全階狀態觀測器
第一種閉環觀測模型屬於非同步電動機降階狀態觀測器的範疇，因為它僅對轉子磁鏈進行估計，而對其他狀態變數為作估計。降階狀態觀測器對於定子電流檢測中含有的雜訊干擾不能抑制。然而這個問題在全階狀態觀測器中解決了，因為對可檢測變數進行估計相當於引入了乙個狀態濾波器。
若非同步電動機狀態方程記為：
並令輸出方程為：
利用系統輸入u和輸出y等可以直接測量的資訊，設計的狀態觀測器如下：
（10）
（11）
將式（10）減去式（11）可得狀態估計動態誤差方程：
根據龍貝格狀態觀測器理論可以證明，對於線形定常系統，若（a,c）能觀測，則矩陣（a+gc）的特徵值，即狀態觀測器的極點可以任意配置，因而可以通過選擇適當的g矩陣保證絕對收斂於x。雖然這是針對線形定常系統提出的，但它的設計思想同樣適用於非同步電動機狀態估計，圖3為其訊號流程圖。
圖3 龍貝格狀態觀測器流程圖
全階狀態觀測器在穩定性、收斂性，以及抗引數變化和測量雜訊干擾方面都有了明顯的改善，只是增加了觀測器構成的複雜性。
3 結束語
通過以上對各種轉子磁鏈觀測模型原理的研究，可以看到各種觀測模型之間有著很顯的區別，有各自的優點和侷限性，附表給出了這些模型的主要區別。
附表各種轉子磁鏈觀測方法的區別
就實際應用而言，轉子磁鏈觀測器設計應滿足以下幾點要求：
（1）模型的演算法穩定,估計值對實際值的收斂速度要快;
（2）對電機引數變化具有自適應和自校正的功能。
到目前為止，上面介紹的六種常用的轉子磁鏈觀測模型都不能完全滿足以上要求，但又有各自的適用範圍，實際中應該根據不同情況選擇不同的觀測模型（能直接有效的滿足以上要求的觀測模型—引數自適應觀測模型尚處於研究階段）。
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