最省用工方案
摘要： 這兩個問題都相當於特殊的指派問題。對於問題一，要求我們幫助a公司實現最省用工方案準則，並給出問題的一般數學模型，從而給出a公司聘任數量時的最優組合方案。
還要模型具有一定的擴充套件性，使之當聘任數量、**、模式優惠條件修改後，系統也能自動計算最優組合。對於選取哪種優惠方案並非是確定的，可見它是乙個不確定性問題。但同時優惠方案只有兩種，顯然是乙個0—1規劃問題。
這個問題又是實現目標最優化問題，這是規劃問題的特點。所以，我們結合前面三點，採用了不確定性線性規劃模型來解決這個問題。並有效的解決了這個問題。
對於問題二，要求我們通過表中的職位情況和公司聘任數量，給出方案的最優組合方式，付款總額，優惠額度（每日），並提供最優組合明細。首先我們用第一題得出的模型對問題進行求解，從而得出在這種特定情況下的最優方案。為了檢驗模型的準確性，我們還用了另外一種方法。
通過逐步迭代的思想，以區域性最優來確定出整體最優，並且每一步都是最優的，所以得出的結果也肯定是最優的，算出的結果為（以下是其中一種指派方式）：
總工資是3020元，與不參加優惠活動時的3610相比，節約了590元。
通過這種思想得出的結果與模型得出的結果相比較，得出模型的準確性。
關鍵字： 指派問題最優組合方案不確定性線性規劃模型迭代
一、問題重述
a公司為了節約成本，和b勞務公司簽訂勞務合同，提出「最省用工方案準則」，即同時滿足多個節省方案時，以節省最多為準則。
目前b勞務公司提供，1種主管職位，5種裝配工職位，7種維修工職位。
b勞務公司提供用工**方案如下（計價為日工資）：
1). 主模式1：1個主管+任選1個裝配工或維修工優惠20元
2). 主模式2：1個主管+任選2個裝配工或維修工（可以1個裝配）優惠40元
注：優惠的意思是：如單聘任，總價為各單項的和，參加模式後，付款為總價減去優惠款。
3). 70元兩人：付70元可以聘任參加「70元兩人活動職位」中的兩人
4). 100元兩人：付100元可以聘任參加「100元兩人活動職位」中的兩人
5). 維修工第二人半價：第一人原價，第二人半價（兩人**不一樣時，只能**低的享受半價，高的是原價，兩人可以相同）。
舉例如下：
如a公司聘任了1個主管職位（190元），1個維修工「職位6」（60元），1個裝配工「職位1」（45元）。不優惠的總價：190+60+45=295（元）
1）組合1：主模式1（含維修工「職位6」）+1個裝配工「職位1」，付款：（190+45）-20+60=275（元）
2）組合2：主模式1（含維修工「職位1」）+1個裝配工「職位6」，付款：（190+60）-20+45=275（元）
3）組合3：主模式2（含維修工「職位6」，裝配工「職位1」），付款：（190+45+60）-40=255（元）
4)組合4：主管職位+70元兩件（含維修工「職位6」，裝配工「職位1」），付款：190+70=260（元）
根據「最省用工方案準則」，a公司只需按最優組合「組合3」付款，付255元，獲得所有方案中的最省用工方案。
表一職位情況和a公司聘任人員數量
注：表中「y」表示參加該模式或優惠方案
問題1為了幫助b公司實現「最省用工方案準則」，請你給出解決該問題的一般數學模型，在a公司提出聘任數量時，就能按要求給出最優組合方案。你的方案最好具有一定的擴充套件性，在聘任數量、**、模式優惠條件修改後，系統也能自動計算最優組合。如果職位有幾百或幾千種，**方案有幾十或幾百時，問題應該怎樣解決？
問題2按上述「表一」職位情況和公司聘任數量，給出方案的最優組合方式，付款總額，優惠額度（每日），並提供最優組合明細。
二、問題分析
對於問題一，要求我們幫助a公司實現最省用工方案準則，並給出問題的一般數學模型，從而給出a公司聘任數量時的最優組合方案。與此同時，要求方案具有一定的擴充套件性，使之當聘任數量、**、模式優惠條件修改後，系統也能自動計算最優組合。一開始，選擇哪種方案並非是確定的，由此可以用不確定性系統來對問題進行優化，雖然它是個不確定性問題，但只有選擇或不選擇優惠方案兩種情況，所以肯定是0—1規劃問題。
同時，該問題又有線性規劃模型的特點，是乙個目標決策的最優化問題。結合上述兩點，我們結合不確定性線性規劃模型對問題進行解決。而不確定性線性規劃模型是解決此類問題的最優方案，它不僅考慮了決策過程的嚴密性，而且還保證了決策結果的最優化。.
對於問題二，要求我們通過表中的職位情況和公司聘任數量，給出方案的最優組合方式，付款總額，優惠額度（每日），並提供最優組合明細。首先我們用第一題得出的模型對問題進行求解，從而得出在這種特定情況下的最優方案。為了檢驗模型的準確性，我們還用了另外一種方法。
通過逐步迭代的思想，以區域性最優來確定出整體最優，並且每一步都是最優的，所以得出的結果也肯定是最優的。通過這種思想得出的結果與模型得出的結果相比較，得出模型的準確性。
三、模型的基本假設
1.該問題的優惠方案就只有題目中給我們的幾種。
2.每種職位都必須參加至少一項優惠活動。
四、符號說明
：n為實向量
：決策向量
：五、模型的建立與求解
5.1模型一的建立與求解
5.1.1 0—1規劃的特點及其求解
0—1變數作為邏輯變數，常被用來表示系統是否處於某個特定狀態；或者決策時是否取某個特定方案。例如：
當問題含有多項要素，而每項要素都有兩種選擇時，可用一組0—1變數來描述。一般地，設問題有有限項要素,其中每項有兩種選擇和（j=1，2，...，n），
則可令那麼向量就描述了問題的特定狀態或方案，即
在應用中，有時會遇到變數可以取多個整數值的問題。這時利用0—1變數是二進位制變數的性質，可以用一組0—1變數來取代該變數。
5.1.2 決策分析研究的問題的特點：
1.不確定性
許多複雜的決策問題都具有一定程度的不確定性。從範圍來看，包括決策方案結果的不確定性，即乙個方案可能出現多種結果；約束條件的不確定性；技術引數的不確定性等等。從性質上來看，包括概率意義下的不確定性和區間意義下的不確定性。
概率意義下的不確定性又包括主觀概率意義下的不確定性（亦稱為可能性）和客觀概率意義下的不確定性（亦稱為隨機性）。它們的區別在於前者是指人們對可能發生事件的概率分布的乙個主觀估計，被估計的物件具有不能重複出現的偶然性；後者是指人們利用已有的歷史資料對未來可能發生的事件概率分布的乙個客觀估計，被估計的物件一般具有可重複出現的偶然性。隨機性和可能性在決策分析中統稱為風險性，區間意義下的不確定性一般是指人們不能給出可能發生事件的概率分布，只能對有關量取值的區間給出乙個估計。
2.動態性
很多問題由於其本身具有的階段性，往往需要進行多次決策，且後面的決策依賴於前面決策的結果。
3.多目標性
對許多複雜問題來說，往往有多個具有不同度量單位的決策目標，且這些目標通常具有衝突性，即乙個目標值的改進會導致其他目標值的下降。因此，決策者必須考慮如何在這些目標間進行折中，從而達到乙個滿意解（注意不是最優解）。
4.模糊性
模糊性是指人們對客觀事物概念描述上的不確定性，這種不確定性一般是由於事物無法（或無必要）進行精確定義和度量而造成的，如「社會效益」、「滿意程度」等概念在不同具體問題中均具有一定的模糊性。
5.1.3 不確定性數學規劃的產生及其求解
所謂不確定性數學規劃是指能夠處理不確定性資訊的數學規劃實際決策系統中存在著大量的不確定因素與資訊,它們大體上可分為三類.一是未來事物的隨機性, 它是由於難以嚴格控制未來事件發生的條件, 從而無法預知其結果而產生的；二是客觀認識的模糊性, 這種不確定性是由於不可能給某事物以明確的定義和評定標準而產生的, 這時排中律不再成立；三是主觀認識的未確知性, 這種不確定性是決策者完全由於主觀的原因對某種事物認識不清而產生的. 伴隨著對各種決策系統中不確定性因素和資訊特性的深入了解, 人們越來越認識到, 要想在決策過程中合理有效地處理各種不確定性資訊以使作出的決策更加符合實際。
處理不確定性數學規劃的方法主要有兩種：隨機規劃與模糊規劃。
由於模糊規劃現在正處於研究階段，而隨機規劃發展的比較成熟，所以採用它來解決是較好的方法。
隨機規劃越來越多地顯示出它的威力設是概率測度空間上全體隨機變數所成的集合, 一般地, 隨機線性規劃可被陳述為.
求使得滿足
式中其中是隨機變數,類似地, 可以給出隨機非線性規劃的模型
設且當， 記在對映下的象為
稱其為定義在上取值為隨機變數的函式.
隨機非線性規劃可表達為:
求使得滿足
最省用工方案數學建模比賽
最省用工方案 程倩洪燕王露 一 背景介紹 a公司為了節約成本，和b勞務公司簽訂勞務合同，提出 最省用工方案準則 即同時滿足多個節省方案時，以節省最多為準則。目前b勞務公司提供。1種主管職位，5種裝配工職位，7種維修工職位。優惠方案 b勞務公司提供用工 方案如下 計價為日工資 1 主模式1 1個主管 ...
校園交通問題的數學建模方案
2012 大學大學生數學建模競賽 承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式 包括 電子郵件 網上諮詢等 與隊外的任何人 包括指導教師 研究 討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料...
關於成立院數學建模俱樂部的方案
11 進行必要的調研和宣傳工作，在校內力爭促使同學們對數學學習有更深入的認識，促進學校的學科建設，在校外能夠讓更多的人了解我校，了解數學，使同學們能夠利用自己的知識為社會服務 12 其他活動內容根據本俱樂部發展狀況和學員需求自行安排。學習方式 校內老師講座和邀請外校專家舉辦講座，加深對數學知識在理論...