，直接測量得不到和的真實值，而須採用間接測量方法，如圖1(b)所示，先量出齒輪安裝孔值徑d，再分別量出孔壁到某一齒頂的距離h1，和孔壁到某一齒根的 ...
劉玉美劉旭民
（平頂山工業職業技術學院， 河南平頂山 467000）
摘要：齒輪測繪無論在機械修配還是在機械裝置的技術改造中，都是乙個常見的非常具有實際意義的問題。本文就具有實用價值的公法線齒厚測繪方法作了詳細的介紹。
關鍵詞： 漸開線；變位直齒圓柱齒輪；公法線長度；變位係數；測繪
在冶金、礦山、車輛、工具機等眾多任務程中，齒輪測繪不僅用於機械修配時，而且在機械裝置技術改造中，也需要測繪現有裝置上的齒輪；有時，在仿製一台機器時，也經常會遇到原機械上齒輪引數的測繪工作。通過測繪確定它的原設計的基本引數：齒數z、模數m、齒頂高係數，頂隙係數，變位係數x和壓力角α，達到比較準確地描繪出齒輪副原設計的本來面目，為修配、改造或製造齒輪提供準確可靠的技術引數。
因此，齒輪測繪具有很大的實際意義。
測繪工具可使用游標卡尺和公法線千分尺。測繪的原理及步驟是：
1 測定齒數z1、z2、齒寬b、齒頂圓直徑、齒根圓直徑和全齒高
（1） 測定齒數z和齒寬b 齒數z1、z2可直接從被測齒輪上數出；齒寬b可用游標卡尺測出。
（2）測定齒頂圓直徑和齒根圓直徑為減少測量誤差，同一數值應在不同位置上測量三次，然後取其平均值。當齒數為偶數時，和可用游標卡尺直接測量，如圖1（a）所示。當齒數為奇數時，直接測量得不到和的真實值，而須採用間接測量方法，如圖1(b)所示，先量出齒輪安裝孔值徑d，再分別量出孔壁到某一齒頂的距離h1，和孔壁到某一齒根的距離h2，則和可按下式求出
齒根圓直徑 =d + 2 h1 (mm) ；齒根圓直徑 =d + 2 h2 (mm)
奇數齒全齒高 h′=h1—h2 (mm)；偶數齒全齒高 hmm)
2 測定公法線長度和
第一作者簡介：劉玉美（1948—）河南葉縣人, 平頂山工業職業技術學院副教授，主要從事機械現代設計方法理論研究和教學工作。
由圖2可知
所以，基圓齒距，而又由可知，基圓齒距pb與齒輪是否變位無關。為實測基圓齒厚，與變位量有關。由此可見，只要測定公法線長度和後就可求出基圓齒距pb，進而可確定出齒輪的壓力角α、模數m和變位係數x。
因此，準確測定公法線長度是齒輪測繪中的關鍵環節。
因為所跨齒數的多少關係到所測定的部位能否保證卡尺的卡腳卡在分度圓附近，跨齒數過多將卡在齒廓的上部，過少時則卡在齒廓的根部，兩者都會造成測量的不正確。因此，首先要按下列公式計算跨齒數
式中：α—壓力角；z —被測齒輪的齒數
我國採用模數制齒輪，其分度圓標準壓力角是20°或15°。若壓力角為20°可直接從《機械設計手冊》中查表確定跨齒數k。
公法線長度測量按圖2所示方法進行，用公法線千分尺（或刻度值為0.02mm的精密游標卡尺）首先測出跨k個齒時的公法線長度；再用同樣方法測出跨k+1齒時的公法線長度。
測定時公法線時應注意
（1）、應使千分尺的卡腳與齒面相切，其接觸點最好在齒面工作段的中部附近，不要接觸齒頂或齒根園角 ，以保證卡腳與齒面相切在分度圓附近
（2）、由於公法線長度有變動量誤差，為減少測量誤差，應在齒輪一周的三個均分位置（即相隔1200）各測量一次，取其平均值，即 （++）。另外，當測量k個齒，或（k+1）個齒的公法線時，應在相同的幾個齒內進行。
（3）測量時應在磨損較少的齒面進行，以免因磨損而影響測量的準確度。
3 計算基圓齒距pb
pb =－
4 確定模數m和分度圓壓力角α
方法一：計算法根據求得的基圓齒距pb，可按下式計算出模數：m=pb/(πcosα)。
由於式中α可能是15°也可能是20°，故分別代入計算出兩個相應模數，取其最接近於標準值的一組m和α。
方法二：查表法由計算出的基圓齒距pb值，直接查「基圓齒距數值表」，即可同時求出壓力角α和模數m
但應注意：在按基圓齒距值確定壓力角α時，應同時考慮被測齒輪是模數制還是徑節制。不要把二者混淆。
當齒面磨損嚴重時，不能用測量基圓齒距的方法來確定壓力角時（特別是成對更換齒輪時），可先假定壓力角α=20°，在計算出其它引數後，核對齒輪副的中心距，如能滿足要求，即可使用。
5 測量齒輪副的嚙合中心距
為了確定配對齒輪的傳動型別、嚙合引數及檢查測繪計算的準確性，必須測量齒輪副的中心距，這一點對於變位齒輪尤為重要。但中心距多數都不能直接測出，一般可通過測量兩齒輪軸或對應的兩齒輪孔間的距離a1、a2和兩軸或兩孔的直徑d1、d2、d1、d2，如圖
3所示，並用下式計算出中心距：
其中， d1、d2為齒輪軸的直徑 ；而d1、d2為齒輪軸孔的直徑。
在測量之前，應注意要檢查一下孔（軸）的圓度、圓柱度及兩軸線間的平行度，它們對換算中心距都有影響。在利用齒輪軸測量時，還應注意檢查軸與孔間的間隙。同時，要使內卡鉗或游標卡尺或內（外）徑千分尺先在水平面及垂直面內擺動一下，使測頭與被測表面正確接觸，如圖3(c)所示，才能測得較準確的數值。
6 計算齒輪傳動的標準中心距和標準齒頂園直徑
標準中心距： = ； 標準齒頂園直徑：
7 確定變位齒輪傳動型別和變位係數x
（1）確定變位齒輪傳動型別
根據變位齒輪的原理可知，若，且=，為標準齒輪傳動，此時，且；若， 但≠為等變位齒輪傳動，此時，。若，且≠， ，則為正角變位齒輪傳動。若，且≠，，，則為負角變位傳動。
因此，可以用比較中心距的方法來判別變位齒輪傳動型別。為此，用實測的中心距與標準中心距比較、實測的齒頂園直徑與標準齒頂園直徑比較即可解決。
（2）計算實測的變位係數、
①若為等變位齒輪傳動： 則
或；故 ②若為角變位齒輪傳動：
計算嚙合角
計算兩輪變位係數和
計算齒頂高變動係數
用齒頂圓直徑計算變位係數 ；
(3) 確定變位係數、
由於實測變位係數、中含有由加工誤差所引起的齒厚減薄量的影響，所以、值比原設計的變位係數、的值要小。因此，必須同時考慮將、加大一定量的值（也可以採用圓整的方法，一般情況可圓整到小數點後3位），並使滿足於無側隙嚙合方程，此時就可將其確定為原設計的變位係數、。
8．確定h*a、c*
由於按實測計算所得的，，h′值中包含有（h*a、c*），和加工誤差三部分的影響，而加工允差又為負值，所以原齒輪的，，h的設計值大於實測值。
∴ h=+(加工誤差)＝（2h*a＋c*－）m
由實測h′，m，，且因h*a，c* 為標準值
正常齒：ha*=1， c*=0.25；短齒 ： h* =0.8， c*=0.3，就可判定ha*,c*的值
9．計算核對齒輪的幾何尺寸
至此，就可以根據確定的z，m，α，ha*，c*，x，計算出被測齒輪原設計的幾何尺寸了。
直齒圓柱齒輪的測繪步驟可參照表1進行。
表1 直齒圓柱齒輪的測繪程式
[1] 齒輪手冊編委會﹒ 齒輪手冊（上冊）[m]﹒北京：機械工業出版社,2002
[2] 孫桓﹒機械原理[m]﹒北京：高等教育出版社，1996
，直接測量得不到和的真實值，而須採用間接測量方法，如圖1(b)所示，先量出齒輪安裝孔值徑d，再分別量出孔壁到某一齒頂的距離h1，和孔壁到某一齒根的 ...
標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算
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