萬學海文
為了幫助廣大2023年考生更好地複習數學線性代數部分，萬學海文數學考研輔導專家在此介紹一下「解的情況的判定與解的結構。
一、齊次線性方程組有非零解的判定：
設是矩陣，齊次方程組有非零解(或只有零解)的充要條件是(或)，亦即的列向量組線性相關(或線性無關)．
特別地，若是階方陣，有非零解(或只有零解)的充要條件是(或)．
二、非齊次線性方程組有解的判定：
設是矩陣，方程組的解的情況與相應結論如下：
(1)有唯一解．
(2)有無窮多解．
(3)無解．
評注有解．特別地，若是階方陣，則有
克萊姆法則設是階方陣，對於方程組，如果係數行列式，則方程組有唯一解，即
，其中是把中第列元素用中對應元素代替後所得到的階行列式．
三、齊次線性方程組解的結構：
設是矩陣，若有非零解，是的基礎解系，則是的通解，其中是任意常數．
四、非齊次線性方程組解的結構：
若有解，其中為矩陣，設是相應齊次線性方程組的基礎解系，是的乙個特解，則是的通解，其中是任意常數．
五、線性方程組解的性質：
(1)如果是的兩個解，則是的解．
(2)如果是的兩個解，則其線性組合仍是的解．
(3)如果是的解，是的解，則仍是的解．
【例1】設齊次線性方程組，其中，則當______時，方程組只有零解．
分析齊次線性方程組只有零解；特別地，當為階方陣時，只有零解．
本題中矩陣為3階方陣，兩種方法都適用．
解法一對矩陣作初等行變換：
．(1)當，即時，
，，故此時方程組有非零解．
(2)當即時，
，，故此時方程組只有零解．
因此，當時，方程組只有零解．
解法二，當，即時，方程組只有零解．
2019考研數學強化階段重要題型攻略 線性代數 八
萬學海文 為了幫助廣大2012年考生更好地複習數學線性代數部分，萬學海文數學考研輔導專家在此介紹一下 向量組線性相關性的證明 的幾種方法。一 定義法 具體步驟為 令，其中為常數，將上式恒等變形 同乘或重組 利用題設條件，判斷的取值情況，從而得出向量組的線性相關性 二 利用秩 求出向量組的秩，秩等於 ...
2019考研數學暑期強化階段複習方法
這裡的 啃 是來形容這個階段的艱難程度，大家到了這個階段普遍感到壓力陡增，即使那些在第一階段認真完成的同學也一樣。這主要原因是這一階段大家看的輔導書對知識點的總結是高度概括的，所選的題目 不論是例題還是課後的練習題 都具有一定的綜合性，題目不再是只考查單一的知識點，單一的解題能力，而是對同學們能力的...
考研數學複習 強化階段記住四點
第四 保證做題量 可以說，題海戰術在一定意義上還是很有道理和必要的。數學考試就是解題，所以理論再好也要應用於實踐，要運用自如。因此，在打好基本功以後，就要開始不斷的做題了。首先，題目的選擇。題目要廣泛一些，各個名師的模擬題 複習題等都涉及一些。這是因為，每個人的出題思路是一定的，重點偏向及難易程度也...