一、基礎鞏固訓練
1、已知向量與不共線，且，若，則向量與的夾角的大小為 .
2、已知中，為邊上的中線，則= .
3、已知中，記，則
4、如圖所示，在中，，若為外心，則
5、已知的外接圓的圓心為，且，則、的大小關係是
6、已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那麼的最小值為 .
7 、在中，角所對的邊分別為，且滿足=
求邊的長.
二、例題精選精講
例1、（1）如圖，點在上或它的內部，且，當取最大值時，求的取值範圍；
（2）已知是內一點，且，求的面積的比值.
例2、在中，內角的對邊分別是，已知，，且與的夾角為.
（1） 求內角的大小；
（2） 已知，三角形的面積，求的值.
例3、已知兩個不共線的向量的夾角為，且為正實數.
（1）若與垂直，求；
（2）若，求的最小值對應的的值，並指出向量與的位置關係；
（3）若為銳角，對於正實數，關於的方程有兩個不同的實數解，且，求的取值範圍.
三、目標達成反饋
1、如圖,在中, , , ,則 .
2、已知是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是 .
3、已知，是兩個相互垂直的單位向量，而，，.則對於任意實數，的最小值是 .
4、已知向量的夾角為，且，在中，，為邊的中點，則
5、已知在平面直角座標系中，為原點，且（其中，均為實數），若，則的最小值是
6、已知向量與共線，且有函式.
（1）求函式的週期及最大值；
（2）已知銳角的三個內角分別為，若有，邊，求邊的長.
7、已知：函式.
（1） 求函式的最大值及此時的值；
（2） 在中，分別為內角所對的邊，且對定義域中的任意的都有，若，求的最大值.
一、基礎鞏固訓練
1、；2、；3、；4、2，；5、6、已7 、解：由正弦定理，得
因為，因此，即.所以.於是①由餘弦定理 ②
又，由①，②解得.
二、例題精選
例1、（1）解：設點在上或它的內部運動， ①
又由得 將②代入①，得，
畫出可行域如圖.
由此可知，的最大值為0，相應的的取值範圍為.
（2）如圖所示，是正三角形，是的重心，不妨設，則，則.
例2、解：（1）.又.
（2）由餘弦定理及三角形面積公式得
.例3、解：（1）由題意得，，
得，得，
因此，.
（2）故當時，取得最小值為，此時，，
故向量垂直.
（3）對方程兩邊平方整理，得
設方程的兩個不同的正實數解為,則由題意得，
解之得，.
若，則方程可以化為：，則，
而，故得.
令當時，的取值範圍為；
當，或時，的取值範圍為.
三、目標達成反饋
1、； 2、； 3、12； 4、1； 5、；
6、解：由.
（1）函式的週期為，函式的最大值為2.
（2）由.
是銳角三角形，.
由正弦定理及條件.
7、解：（1）…3分
……………………5分
所以當時，取最大值3，此時……7分
（2）由是的最大值及得到，…………………9分
將代入可得，又，
………12分
當且僅當時最大，最大值為…14分
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