知識內容：
一、集合
1．集合的含義與表示
（1） 了解集合的含義，體會元素與集合的屬於關係.
（2） 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.
2．集合間的基本關係
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.
（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.
3．集合的基本運算
（1） 理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集.
（2） 理解在給定集合中乙個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.
（3） 能使用韋恩（venn）圖表達集合間的基本關係及集合的基本運算.
二、函式概念與基本初等函式ⅰ
1．函式
（1） 了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域；了解對映的概念.
（2） 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如影象法、列表法、解析法）表示函式.
（3） 了解簡單的分段函式，並能簡單應用（函式分段不超過三段）.
（4） 理解函式的單調性、最大（小）值及其幾何意義；了解函式奇偶性的含義.
（5） 會運用基本初等函式的影象分析函式的性質.
2．指數函式
（1） 了解指數函式模型的實際背景.
（2） 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.
（3） 理解指數函式的概念及其單調性，掌握指數函式影象通過的特殊點，會畫底數為2，3，10，1/2，1/3的指數函式的影象．
（4） 體會指數函式是一類重要的函式模型.
3．對數函式
（1） 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.
（2） 理解對數函式的概念及其單調性，掌握對數函式影象通過的特殊點，會畫底數為2，10，1/2的對數函式的影象．
（3） 體會對數函式是一類重要的函式模型；
（4） 了解指數函式與對數函式互為反函式（ ）互為反函式.
4．冪函式
（1）了解冪函式的概念.
（2）結合函式的影象，了解它們的變化情況.
5．函式與方程
結合二次函式的影象，了解函式的零點與方程根的聯絡，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.
6．函式模型及其應用
（1）了解指數函式、對數函式、冪函式的增長特徵，結合具體例項體會直線上公升、指數增長、對數增長等不同函式型別增長的含義.
（2）了解函式模型（如指數函式、對數函式、冪函式、分段函式等在社會生活中普遍使用的函式模型）的廣泛應用.
三、基本初等函式ⅱ（三角函式）
1．任意角的概念、弧度制
（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.
（2）能進行弧度與角度的互化.
2．三角函式
（1）理解任意角三角函式（正弦、余弦、正切）的定義.
（2）能利用單位圓中的三角函式線推導出 α ，π± α 的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的影象，了解三角函式的週期性.
（3）理解正弦函式、余弦函式在區間[0，2π]的性質（如單調性、最大值和最小值以及與 x 軸交點等）.理解正切函式在區間（）內的單調性.
（4）理解同角三角函式的基本關係式：
（5）了解函式的物理意義；能畫出的影象，了解引數對函式影象變化的影響.
（6）體會三角函式是描述週期變化現象的重要函式模型，會用三角函式解決一些簡單實際問題.
四、平面向量
1．平面向量的實際背景及基本概念
（1）了解向量的實際背景.
（2）理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義.
（3）理解向量的幾何表示.
2．向量的線性運算
（1）掌握向量加法、減法的運算，並理解其幾何意義.
（2）掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.
（3）了解向量線性運算的性質及其幾何意義.
（武漢二中今年應該考到此處，部分學校還會考到下面的內容）
3．平面向量的基本定理及座標表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意義.
（2）掌握平面向量的正交分解及其座標表示.
（3）會用座標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
（4）理解用座標表示的平面向量共線的條件.
4．平面向量的數量積
（1） 理解平面向量數量積的含義及其物理意義.
（2） 了解平面向量的數量積與向量投影的關係.
（3） 掌握數量積的座標表示式，會進行平面向量數量積的運算.
（4） 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關係.
5．向量的應用
（1）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
（2）會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.
五、三角恒等變換
1．兩角和與差的三角函式公式
（1） 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.
（2） 會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式.
（3） 會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯絡.
2．簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括匯出積化和差、和差化積、半形公式，但對這三組公式不要求記憶）.
高一年級期末考試數學試卷
一、選擇題（5′×10＝50′）
1. 已知p=, q=是兩個向量集合, 則pq=
a. b. c. d.
2. 若cos(+)=－, ＜＜2, 則sin(2－)的值為
a. b. c. ± d. －
3. 設a=lge, b=(lge)2, c=lg, 則
a. a＞b＞c b. a＞c＞b c. c＞a＞b d. c＞b＞a
4. 在△abc中, =c, =b, 若點d滿足=2, 則=
a. b+c b. c－b c. b－c d. b+c
5. 若方程2ax2－x－1=0, 在(0, 1)內恰有一解, 則a的取值範圍是
a. a＜－1 b. a＞1 c. －1＜a＜1 d. 0≤a＜1
6. 點p從點o出發, 按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周, o、p兩點連線的距離y與點p走過的路程x的函式關係如圖, 那麼點p所走的圖形是
abcd.
7.平面上o,a,b三點不共線，設，則△oab的面積等於
a. b.
c. d.
8. 已知函式f (x)是定義在閉區間[－a, a](a＞0)上的奇函式, f(x)=f (x)+1, 則f(x)最大值與最小值之和為
a. 1 b. 2 c. 3 d. 0
9．已知方程在內有兩個相異的實根, 則為
abcd．與m有關
10. 函式f (x)=, 則集合中元素的個數有
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
二、填空題（5′×5＝25′）
11. 下列說法中正確的有 .
①一次函式在其定義域內只有乙個零點;②二次函式在其定義域至多有兩個零點;高考資源網
③指數函式在其定義域內沒有零點;④對數函式在其定義域內只有乙個零點;
⑤冪函式在其定義域內可能有零點, 也可能無零點;⑥函式y=f (x)的零點至多有兩個.
12. 已知函式f (x)=sinx+5x, x (－1, 1), 如果f (1－a)+ f (1－a2)＜0, 則a的取值範圍是 .
13. 如圖是函式y=a sin(wx+)(a＞0, w＞0), ||＜的圖象, 由圖中條件,
寫出該函式解析式 .
14. 已知函式是以2為週期的偶函式, 且當時
, 則的值為
15. 已知函式f (x)= (a≠1).
(1) 若a＞0, 則f (x)的定義域為 ;
(2) 若f (x)在區間(0, 1]上是減函式, 則實數a的取值範圍是 .
三、解答題
16. (本題12分)是否存在銳角, , 使+2=, tantan=2－同時成立? 若存在, 求出,的度數; 若不存在, 請說明理由.
17. (本題12分)有一塊半徑為2的半圓形鋼板, 計畫剪裁成等腰梯形abcd的形狀, 它的下底ab是⊙o的直徑, 上底cd的端點在圓周上.
(1) 當腰長為1, 求等腰梯形周長;
(2) 設等腰梯形abcd周長為y, 求y的最大值.
18. (本題12分)設兩個非零向量a與b不共線，
（1）若=a+b, =2a+8b, =3(a-b)，求證：a、b、d三點共線；
（2）試確定實數k，使ka+b和a+kb共線.
19. (本題12分)如圖所示, 在△abc中, =, =, ad與bc交於m點.
設=a, =b,
(1) 用a, b表示;
(2) 在已知線段ac上取一點e, **段bd上取一點f,
使ef過點m, 設=p, =q, 求+的值.
高考資源網
20. (本題13分)已知函式f (x)=4sinx·sin2(+)+2cos2x+1+a, xr是乙個奇函式.
(1) 求a的值和f (x)的值域;
(2) 設w＞0, 若y=f (wx)在區間[－,]的增函式, 求w的取值範圍;
(3) 設||＜, 若對x取一切實數, 不等式4+f (x+)f (x－)＞2f (x)都成立,
求的取值範圍.
21. (本題14分)通常用a、b、c表示△abc的三個內角∠a、∠b、∠c所對邊的邊長, r表示△abc外接圓半徑.
(1) 如圖所示, 在以o為圓心, 半徑為2的⊙o中, bc和ba是⊙o的弦, 其中bc=2, ∠abc=45°, 求弦ab的長;
(2) 在△abc中, 若∠c是鈍角, 求證: a2+b2＜4r2;
(3) 給定三個正實數a、b、r, 其中b≤a, 問：a、b、r滿足怎樣的關係時, 以a、b為邊長, r為外接圓半徑的△abc不存在, 存在乙個或兩個(全等的三角形算作同乙個)? 在△abc存在的情況下, 用a、b、r表示c.
高一上學期數學教學計畫
一 指導思想 使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。1 獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念 數學結論的本質，了解概念 結論等產生的背景 應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的...
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高一上學期數學備課組總結
高一數學備課組，充分發揮每個備課組成員的聰明才智和力量，使高一數學的教學任務如期完成。高一數學備課組，會再接再厲，創造更輝煌的成績。五 以老帶新，互相促進，互相提高 老師是剛畢業的老師，是學校安排給我的 幫帶 物件。他在教學過程中能夠多聽我及其他教師的課，多虛心請教。老師在一學期中聽課多達 三 四十...